Đề kiểm tra học kỳ 1 môn Toán khối 11

Đề kiểm tra học kỳ I môn toán khối 11
Năm học 2008-2009
(Thời gian 90 phút)
 Phần chung cho tất cả học sinh
Cõu1 : Giải các phương trình sau: 
sin3x = cos750	
Cõu2: Một hộp đựng 4 hũn bi đen và 3 hũn bi trắng.Lấy ngẫu nhiờn 2 viờn từ hộp đó cho. Hóy tỡm xỏc suất để:
a) Lấy được 2 viờn bi màu đen.	
b) Lấy được 2 viờn bi cựng màu.	
Lấy được 2 viờn bi khỏc màu.	
Câu 3 : Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh bỡnh hành.Gọi M,N là 2 điểm trờn SB và SD sao cho 
a) Chứng minh MN//mp(ABCD).
b) Tỡm giao tuyến d của 2 mặt phẳng (AMN) và (ABCD).
c) Tỡm giao của đường thẳng d ở trờn với cỏc đường thẳng BC và CD.Từ đú dựng thiết diện tạo bởi mp(AMN) cắt hỡnh chúp S.ABCD
Phần riêng
Câu 4.a. Theo chương trình cơ bản
1)Một đa giác lồi 12 cạnh có bao nhiêu đường chéo ?
2)Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (x2+ 1X3)10
Câu 4.b.Theo chương trình nâng cao
a)Một đa giác lồi 12 cạnh có bao nhiêu đường chéo ?
b)Tìm hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển (x2+ 2X )n .biết rằng tổng các hệ số của ba số hạng đầu tiên trong khai tiển đó bằng 201
Hướng dẫn chấm toán khối 11
1a
pt↔ sin3x= sin150 ↔ 3x=150 + k3600 ↔ x= 50 + k1200
 3x = 1650 +k3600 x= 550 + k1200 ; k ϵ Z
1đ
1b
 pt ↔ cos22x + 1-cos2x2 = 12↔ 2cos22x – cos2x = 0 ↔ cos2x = 0 hoặc
 cos2x = 12 ↔ x= π4 +kπ2
 x= ± π6 +kπ ; k ϵ Z
1đ
2
-số kết quả có thể là C72 
a) gọi A là biến cố “ lấy được 2 bi đen” → số kết quả thuận lợi cho A là 
 C42 → P(A) = C42C72 = 27
b) gọi B là biến cố “ lấy được 2 bi trắng” →số kết quả thuận lợi cho b là 
 C32 → P(B) = C 32C72 = 17
Gọi C là biến cố “ lấy được 2 bi cùng màu” → C = A∪ B
P(C) = P(A) ∪ P(B) = 27 + 17 = 37
c) C là biến cố “ lấy được 2 bi khác màu” →P(C) = 1- P(C) = 1 - 37 =47
1đ
1đ
0,5đ
3
a) Do nờn MN//BD. 
Vỡ S.ABCD là hỡnh chúp nờn M,N ∉ (ABCD)
Mà MN //BD (ABCD) → MN//mp(ABCD)
b) MN (AMN) 
 BD (ABCD) ; MN//BD →(AMN)∩ (ABCD) = d ∋ A ,d//MN, 
 A∈(AMN) ∩(ABCD) d//BD
c)Do d ⊂ mp(ABCD) và d // BD nờn d ∩BC = J ;d∩CD = K.
ta có (AMN)∩ (SAD) =AN ; (AMN)∩ (SAB) =AM 
Gọi I = KN∩ MJ →I∈SC →(AMN)∩ (SCD) =NI ; →(AMN)∩ (SCB) =MI
Thiết diện cần tỡm là AMIN
vẽ hình
(0,5đ)
1đ
1đ
1đ
4.a.1
Đa giác lồi có 12 cạnh nên có 12 đỉnh
Qua 2 đỉnh xác định một đoạn thẳng ( là cạnh hoặc đường chéo) nên số đoạn thẳng là C122 =66 → số đường chéo của đa giác là 66 – 12 = 54
1đ
4.a.2
- số hạng tổng quát ( thứ k+1) là
Tk+1= C10k.(x2)10- K.(1X3)K = C10kx20 – 5K
Tk+1không chứa x nên 20 – 5k = 0 →k = 4
Vậy số hạng cần tìm là T5 = C104 = 210
1đ
4.b.1
Đa giác lồi có 12 cạnh nên có 12 đỉnh
Qua 2 đỉnh xác định một đoạn thẳng ( là cạnh hoặc đường chéo) nên số đoạn thẳng là C122 =66 →số đường chéo của đa giác là 66 – 12 = 54
1đ
4.b.2
	 ta có Cn0+2 Cn1 + 4Cn2= 201 (1)
ĐK n≥2 , n∈ Z
↔ 1+ 2n+ 4n(n-1 )2 = 201↔2n2 = 200 ↔ n = 10 hoặc
 n = - 10 (loại)
Ta có Tk+1= C10k.(x2)10- K.(2X)K = C10k.2K.x20 – 3K
TK +1 chứa x5 khi 20 – 3k = 5 ⇒ k = 5
Vậy hệ số cần tìm là C105.25 =504.32= 16128
1đ