Đề kiểm tra học kỳ 1 môn: Toán – khối 12

Đề kiểm tra học kỳ i
Môn: Toán – khối 12 - thời gian: 150 phút
––{——
Đề tham khảo:
Câu 1 (3 đ): 
Cho hàm số y = x3 – 3x + 2 có đồ thị (C )
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình x3 – 3x = m.
Câu 2 (2,5 đ): 
Tìm GTLN; GTNN của hàm số: y = 2x4 – 4x2 – 2 trên đoạn [0;2]
Với giá trị nào của m thì hàm số có cực trị: 
Câu 3 (2,0 đ): Giải phương trình
a) log (x2 – x +8) = 1
b) = 225
Câu 4 (2,5 đ): 
Cho tứ diện ABCD, đáy ABC là tam giác đều, cạnh a, trực tâm H, DA = a, DA(ABC). Gọi I là trực tâm của tam giác DBC.
a) Chứng minh HI (DBC)
b) Tính thể tích khối ABCD
œœœœœ@&?
Hướng dẫn – Biểu Điểm
Đề kiểm tra học kỳ 1 Môn: Toán – khối 12
––{——
Câu 1: (3.0 đ)
a)(2,25 đ) *) TXĐ D = R (0,25 đ)
*) y’ = 3x2 – 3 (0,25 đ)
*) y’ = 0 ị x = 1; x=-1 (0,25 đ)
*) Hàm số đồng biến trong khoảng (-Ơ;-1) và (1,+Ơ)
 Hàm số nghịch biến trong khoảng (-1;1) (0,25 đ)
*) Giới hạn: Lim y = - Ơ khi x đ - Ơ 
 Giới hạn: Lim y = + Ơ khi x đ + Ơ (0,25 đ)
*) Đồ thị không có tiệm cận. (0,25 đ)
*) Bảng biến thiên: (0,25 đ)
*) Điểm đặc biệt: (0,25 đ)
*) Đồ thị: (0,25 đ)
b) (0,75 đ) 
*) Số nghiệm của pt chính là số giao điểm của đồ thị với đường thẳng y = m+2 (0,25 đ)
*) Kết luận (0,5 đ)
Câu 2:(2,5 đ) 
a) Hàm số xỏc định trờn [ 0;2] (0,25 đ)
 . y/ = 8x3 – 8x = 8x( x2 – 1) (0,25 đ)
 y/ = 0 (0,25 đ)
 Ta cú y(0) = -2; y(1) = -4 ; y(2) = 14 (0,25 đ)
 Vậy miny = -4 ; maxy = 14 (0,25 đ)
b) Tập xác định: D = R \ {-1} (0,25 đ)
Đạo hàm: (0,25 đ)
Hàm số có cực đại và cực tiểu hay có hai nghiệm phân biệt khác –1 (0,25 đ)
Vậy giá trị cần tìm là: . (0,25 đ)
CÂU 3: (2.0 đ) 
 a) (1.0 đ)
*) (x2 – x +8) >0 ↔ "xẻ R (0,25 đ)
*) (x2 – x +8) = 10 (0,25 đ)
	*) gpt: x2 – x –2 = 0 đ x1 = –1; x2 = 2 (0,25 đ)
	*) Kết luận: nghiệm của pt: đ x1 = –1; x2 = 2 (0,25 đ)
 b) (1.0 đ) = 225 ↔ = 152 (0,25 đ)
	↔ = 225 ↔ = 152 (0,25 đ)
	↔ = 225 ↔ = 2 (0,25 đ)
	 ↔ = 225 ↔ x = 4 (0,25 đ)
CÂU 4: (2.5 đ) *) Hình vẽ: Đúng; chính xác (0,5 đ)
	 *) Câu a:(1,0 đ)
	 *) Câu b: (1,0 đ) : * Đường cao tam giác đều: a (0,25 đ)
	 * Diện tích tam giác đều: a2 (ĐVDT) (0,25 đ)
	 * Thể tích: a3 (ĐVTT) (0,5 đ)