Đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán 9 - Đề 3 (Có đáp án)

 Trang 1 
P
O
B
M
A
N
I- TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm): Chọn đáp án đúng và ghi vào bảng trắc nghiệm phần bài làm 
Câu 1: Hàm số y = -2x2 đồng biến khi: 
A. x> 0 B. x > -1 C. x < 0 D. x < 1 
Câu 2: Điểm 
1 1
;
4 16
M
 thuộc đồ thị hàm số nào: 
A. 2
1
5
y x B. 2y x C. 25y x D. 2y x 
Câu 3: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai một ẩn ? 
A. 25 2 1 0x x B. 32 5 0x x C. 24 5 0x xy D. 20 3 1 0x x 
Câu 4: Cho phương trình : . Nếu thì phương trình có nghiệm là: 
A. B. C. D. 
Câu 5: Số nghiệm của phương trình : 4 23 2 0x x là: 
 A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 
Câu 6: Phương trình x2 - 3x - 4 = 0 có số nghiệm là: 
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 
Câu 7: Gọi S và P lần lượt là tổng và tích hai nghiệm của phương trình: 2 5 10 0x x . Khi đó 
S + P bằng: 
A. -15 B. -10 C. -5 D. 5 
Câu 8: Hai số 6 và 4 là nghiệm của phương trình nào? 
A. x2 - 10x + 24 = 0 B. x2 - 24x + 10 = 0 C. x2 - 6x + 4 = 0 D. x2 + 10x +24 = 
0 
Câu 9: Nếu là 2 nghiệm của phương trình thì biểu thức có giá trị là: 
A. B. 29 C. D. 
Câu 10: Cho đường tròn (O) và góc nội tiếp . Số đo của góc là: 
A. 1300 B. 1000 C. 2600 D. 500 
Câu 11: Cho ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Biết ; . Kẻ OH  AB; OI  AC; OK 
 BC. So sánh OH, OI, OK ta có: 
A. OH = OI = OK B. OH = OI > OK 
C. OH = OI OI > OK 
Câu 12: Trong hình bên 
 Biết: 040APB ; 070MBN . 
 Số đo của cung nhỏ AB bằng: 
A. 1000 B. 900 
C. 600 D. 700 
 2 0 0ax bx c a 2 4 0b ac 
1 2
2
a
x x
b
 1 2
b
x x
a
 1 2
c
x x
a
 1 2
1
.
2
b
x x
a
1 2;x x
22 3 5 0x x 2 21 2x x 
29
2
29
4
25
4
0130BAC BOC
050A 065B 
ĐỀ 3 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 
MÔN TOÁN 9 
 Trang 2 
Câu 13: Số đo góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bằng ..................số đo hai cung bị chắn 
A. nửa hiệu B. tổng C. hiệu D. nửa tổng 
Câu 14: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có A = 400 ; B = 600 . Khi đó C + D bằng: 
A. 200 B . 300 C . 1200 D . 2600 
Câu 15. Độ dài cung tròn 1200 của đường tròn có bán kính 3 cm là: 
A. cm B . 2 cm C . 3 cm D . 4 cm 
 Câu 16 Độ dài cung AB của đường tròn (O;5cm) là 20 cm. Diện tích hình quạt tròn AOB là: 
A. 500 cm2 B. 100 cm2 C. 50 cm2 D. 20 cm2 
Câu 17: Tam giác đều ABC có cạnh 10cm nội tiếp trong đường tròn (O;R), khi đó R bằng: 
A. cm B. cm C. cm D. cm 
Câu 18: Hiện nay các văn phòng thường sử 
dụng loại thùng rác văn phòng, màu sắc, chất 
liệu thân thiện với môi trường. Hình ảnh bên 
là một thùng rác văn phòng có chiều cao 0,8 
m, đường kính 0,4 m. Thể tích của thùng rác 
bằng: 
A. 3
4
( )
125
m
 B. 3
2
( )
125
m
 C. 3
4
( )
25
m
 D. 3
2
( )
25
m
Câu 19: Nón là dùng để che nắng, mưa, làm quạt khi nóng. Ngày nay nón lá cũng được xem là 
món quà đặc biệt cho du khách khi đến tham quan Việt Nam. 
Biết một nón lá có đường kính vành là 50 cm, đường sinh của nón là 35 cm. Thể tích của một 
nón lá là: 
A. 3
625 6
( )
3
cm
 B. 3
6250 6
( )
3
cm
 C. 3
6250 3
( )
3
cm
 D. 3
6250 6
( )
2
cm
Câu 20: Một hình cầu có thể tích bằng 972 cm3 thì bán kính của nó bằng: 
A. 9 cm B. 18 cm C. 27 cm D. 36 cm 
5 3
5 3
3
10 3
3
5 3
2
 Trang 3 
 II- TỰ LUẬN (6,0 điểm) 
Bài 1: ( 1,5 điểm) 
a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ : 
2( ) :P y x ; ( ) : 2 3d y x 
b) Tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của (d) và (P). 
Bài 2: (1,0 điểm) 
1/ Giải hệ phương trình: 
6
2 3
x y
x y
. 
2/ Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình sau: 
 x2 – 7x + 12 = 0. 
Bài 3: (1,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình: 
 Máy thở là một thiết bị công nghệ hữu ích, có tác dụng hỗ trợ hô hấp cho những người rất 
kém hoặc không còn khả năng tự hô hấp. Đây là thiết bị sống còn giúp chống chọi với bệnh 
COVID-19 của các bệnh nhân đã mắc ở thể nặng. Theo ước tính có khoảng 10% bệnh nhân mắc 
bệnh COVID-19 phải dùng đến máy thở, do đó khi dịch bệnh bùng phát thì trên thế giới sẽ thiếu 
hụt nghiêm trọng các thiết bị này. 
Để chủ động ứng phó dịch bệnh, một nhà máy được giao sản xuất 360 chiếc máy thở trong 
một thời gian hạn định. Trước tình hình dịch bệnh COVID-19 diễn biến hết sức phức tạp, xác định 
trách nhiệm tham gia bảo vệ sức khỏe cộng đồng nên nhà máy đã nâng cao năng lực sản xuất bằng 
cách tiến hành cải tiến kỹ thuật đồng thời kết hợp tăng ca để quyết tâm rút ngắn thời gian hoàn 
thành kế hoạch. Chính vì vậy, trên thực tế mỗi ngày nhà máy đã sản xuất tăng thêm 3 máy nên hoàn 
thành sớm trước 6 ngày so với kế hoạch được giao. Hỏi theo kế hoạch thì mỗi ngày nhà máy phải 
sản xuất bao nhiêu chiếc máy thở. 
Bài 4: (2,0 điểm) 
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên (O) lấy C không trùng với A, B sao cho CA > 
CB. Các tiếp tuyến của đường tròn tại A, tại C cắt nhau tại D. Kẻ CH vuông góc với AB , DO cắt 
AC tại E. 
1/ Chứng minh rằng : Tứ giác OECH nội tiếp. 
2/ CD cắt AB tại F. Chứng minh rằng: . 
3/ BD cắt CH ở M. Chứng minh rằng: ME song song AB. 
Hết 
o2BCF CFB 90 
 Trang 4 
ĐÁP ÁN 
I-TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm) Đúng mỗi câu ghi 0,2 điểm. 
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Đáp án C B A D D B A A C B 
Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
Đáp án C C A D B C C A B A 
 II-TỰ LUẬN (6,0 điểm): 
ĐÁP ÁN Biểu điểm 
Bài 1: 
a)Vẽ đồ thị 
Tọa độ điểm của đồ thị 2( ) :P y x 
x -2 -1 0 1 2 
2y x 4 1 0 1 4 
Tọa độ điểm của đồ thị ( ) : 2 3d y x 
x 0 3
2
2 3y x 3 0 
(1,5điểm) 
 0,25 
 0,25 
 0,5 
b)Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) 
2
2
2 3
2 3 0
x x
x x
Có dạng a – b + c = 1 – (-2) + (-3) = 0 
1
2
1
3
x
c
x
a
 từ (P) 
1
2
1
9
y
y
Vậy : Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là 1;1 ; B(1;9)A 
 0,25 
 0,25 
 Trang 5 
Bài 
(điểm) 
Đáp án 
Thang 
điểm 
Bài 2 
(1,0 đ) 
1/ Giải hệ phương trình 
 6
{ 
2 3
x y
x y
 6 3
{ { 
3 9 3
x y y
x x
 0,25 đ 
 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là ( x = 3 ; y = 3 ) 0,25 đ 
 2/ Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích hai nghiệm của 
phương trình sau: x2 – 7x + 12 = 0. 
 Ta có: 1 0 
 Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt ; 
1 2
x x 
0,25 đ 
 Theo hệ thức Viet ta có: 1 2
. 1 2
 7{ 
 12
x x
x x
0,25 đ 
Bài 3 
(1,5 đ) 
 Gọi x (chiếc) là số máy thở nhà máy sản xuất trong mỗi ngày theo kế 
hoạch. Điều kiện 
*x . 
 Vậy số chiếc máy thở nhà máy sản xuất trong mỗi ngày trên thực tế là: 
 x+3 ( chiếc) 
 Theo kế hoạch, thời gian nhà máy sản xuất là: 
360
x
 (ngày) 
 Thực tế, thời gian nhà máy sản xuất là: 
360
3x 
 (ngày) 
0,25 đ 
0,25 đ 
0,25 đ 
 Theo bài ra, ta có phương trình: 
360 360
6
3x x
2 3 180 0x x 
0,25 đ 
 Giải phương trình ta được 
1
12x (TMĐK) và 
2
15x (KTMĐK) 0,25 đ 
 Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày nhà máy sản xuất 12 chiếc máy thở. 0,25 đ 
Bài 4 
(2,0 đ) 
 Hình vẽ đúng đến câu a 
0,25 đ
1/ Chứng minh rằng : Tứ giác OECH nội tiếp. 
1
2
1
1
K
ME
H F
D
A O B
C
 Trang 6 
 Chứng minh được: OD là đường trung trực của đoạn AC 
Suy ra: AC  DO tại E 
 0 90 CEO 
0,25 đ 
Mà: (vì CH  AB) 0,25 đ 
 0 + 180 CEO CHO 
Suy ra: Tứ giác OECH nội tiếp 
0,25 đ 
2/ CD cắt AB tại F. Chứng minh rằng : . 
Ta có: sđ ( tính chất góc tạo bỡi tia tiếp tuyến và dây cung). 
 sđ 
 Và: sđ sđ (tính chất góc có đỉnh bên ngoài đường 
tròn). 
0,25 đ 
 2 + BCF CFB = sđ + sđ sđ 
 sđ sđ sđ = 900 
0,25 đ 
3/ BD cắt CH ở M. Chứng minh rằng: ME song song AB. 
Gọi K là giao điểm của AD và BC. 
Ta có: OA=OB (bán kính); OD BK (cùng vuông góc với AC) 
Suy ra: AD = DK (1) 
0,25 đ 
Mà: CH AK (cùng vuông góc với AB) 
 ( )
MH MC BM
AD DK BD
 (2) 
 Từ (1) và (2) ta có: MH = MC 
Ta cũng có: EA = EC (vì OD là đường trung trực của đoạn AC) 
  ME AB. 
0,25 đ 
090CHO 
o2BCF CFB 90 
1
2
BCF BC
2BCF BC
1
2
CFB AC
1
2
 BC
BC
1
2
AC
1
2
 BC
1
2
 AC
1
2
 BC
1
2
 AB