Đề kiểm tra học kỳ 2 môn: Toán ( khối 11) – ban cơ bản

TOAÙN 11 (HKII) 
TRÖÔØNG THPT TAÂN HIEÄP 
SỞ GD&ĐT TIỀN GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 
TRƯỜNG THPT TÂN HIỆP NĂM HỌC: 2012-2013 
 ---------------------------------- MÔN: TOÁN ( KHỐI 11) – BAN CƠ BẢN 
 (Đề thi tham khảo) Thời gian làm bài: 120 phút MÃ ĐỀ: 002 
CẤU TRÚC CHÍNH THỨC 
 Đề gồm 5 câu ( Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 5) 
Bài 1 (3,0 điểm): 
1. Tìm giới hạn của hàm số ( Khử dạng vô định) (1,0 điểm): 
 LOẠI BÀI CƠ BẢN 
1.
4
8
lim
2
3
2 


 x
x
A
x
 2. 
x
x
B
x



42
lim
0
3. 
x
xx
C
x



11
lim
3
0
4. 
888
352
lim
2
2



 xx
xx
D
x
5. 
xx
x
E
x 181400
32012
lim
2 



6. )1(lim xxF
x


7.  34412lim 2 

xxxH
x
8. 
22
22
)4()3)(2(
)3()1)(1(
lim
xxx
xxx
K
x 



9. 
1
1452
lim
23
23
1 


 xxx
xxx
G
x
10. 
20134
2012102013201242013
lim
22



 x
xxxx
I
x
11. 
1
89
lim
2
36
1 


 x
xx
M
x
 LOẠI BÀI NÂNG CAO 
1. 
39
42
lim
2
2
0 


 x
x
A
x
2. 
29
202
lim
4
3
7 


 x
xx
B
x
3. 
4
7321224
lim
2
32
2 


 x
xxxx
C
x
4. 
x
x
D
x
120131
lim
2013
0



5. 
1
226
lim
3
1 


 x
x
E
x
6. 
2
3
0
11
lim
x
xx
F
x



7. 
1
1
lim
2013
2012
1 


 x
x
H
x
8. 
1
5
1
3
1
4
1
lim
5
43




x
xx
I
x
 Bài tập đề nghị: 
1.
252
|2|
lim
22 


 xx
x
A
x
 2. 









 4
2
2
5
lim
22 xx
B
x
 3. 
1
1
lim
2 


 xx
xx
D
x
4. 
2
2
5
3)12(
lim
xx
xx
E
x 



 5. 
15
610
)110(
)25()2(
lim



 x
xx
F
x
 6. 
|1|
23
lim
2
1 


 x
xx
D
x
 2. Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm hoặc trên tập xác định của nó ( 1,0 điểm): 
DẠNG 1: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x0 = a 
1.Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm x0 = 1 . Biết hàm số 









1,6
1,5
1
3
)(
x
x
x
x
xf 
2. Xét tính liên tục của hàm số 









3,6
3,
3
6
)(
2
x
x
x
xx
xf tại x = 3 
DẠNG 2: Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của chúng 
1.Cho hàm số 









2,202
2,
22
4
)(
2
xx
x
x
x
xf . Chứng minh hàm số f(x) liên tục trên TXĐ của nó. 
2. Xét tính liên tục của hàm số 













0,1
0,1
1
11
)(
x
x
xxxf trên TXĐ của nó . 
DẠNG 3: Dạng khác 
1.Cho hàm số 









1,3
1,
3
22
)(
23
xax
x
ax
xxx
xf . Tìm a để hàm số liên tục tại x = 1. 
2. Tìm giá trị m đề hàm số 









1,
1,
1
1
)(
2
2
xm
x
x
x
xf liên tục trên khoảng );0(  
 3. Tính đạo hàm của hàm số (1,0 điểm): 
a. (0,5 điểm): Dạng QUY TẮC 
1. 943
2  xxy 2. 
13
42



x
x
y 
3. 2013835
246  xxxxy 
4. 2011
2012
2013
7 2013 
x
x
xy 
5. 
2
3
)2(
)1(



x
x
y 
6. 20142
2013
25
2013
 xx
x
y 
7. 
432 7
6542
xxxx
y  
8. 514,02,09
201420133  xxxy 
9. 
2
35 2



x
xx
y 10. 
2
)8)(2(
x
xx
y

 
11. xxxxy
2266 cottancossin  
12. 
20
2
2
tan1
tan1









x
x
y 
13. 
xx
xx
y
22
2
cos42sin
4cos42sin


 
b. (0,5 điểm) Dạng HÀM HỢP 
1. 
34232 )1()1)(1(  xxxy 
2. 
)2013)(2013(
)1)(1(



xx
xx
y 
3. )32)(22)(12(  xxxy 
4. 2013xxxy  
5. xxxy 2014)2013425(
2  
6.  201120103
2012
2013






 xx
x
y 
7.  19615510
2013
23
3
6 xx
x
xy 





 
8. 
2
2



x
x
y 
9. 
xx
x
x
y
2
43
13
2
2
 
10. 
2
tan1
2
tan
2
tan1
2
tan
22 x
x
x
x
y



 
11. ))(tan(cossin
22 xy  
14. 2
5
5cos
5
15sin3
17
17cos2

xxx
y 
12. )2013(cossin
2 xy  
*13. )53.(133  xxy 
Bài 2(2,0 điểm): 
 1.Cho hàm số (C ) y= f(x) ( là hàm số bậc 3, trùng phương, hàm nhất biến) . Viết phương 
trình tiếp tuyến tại điểm, biết tiếp tuyến song song hoặc vuông góc với (d) cho trước (1,0 điểm): 
a. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = (x+1)2(2-x) biết tiếp tuyến vuông góc với đường 
thẳng d: x – 9y + 18 = 0 
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 - 2 tại điểm có hoành độ bằng 1 
c. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
2
12



x
x
y tại điểm có tung độ bằng 1 
d. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 12  xy biết hệ số góc tiếp tuyến là 1/3. 
e. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 12  xy biết tiếp tuyến song song với đường 
thẳng d: 25x - 4y+2013 =0 
f. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
2
12



x
x
y tại điểm A ( 0;2) 
g. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x4 + 2013x – 4, biết tiếp tuyến qua điểm 
 B ( 25;1961) 
 2. Ứng dạng của hàm số liên tục ( Chứng minh phương trình có nghiệm) (1,0 điểm): 
A. Dạng cơ bản: 
Yêu cầu chung: Chứng minh các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi tham số m: 
1. m(x-1)7(x-3)+2x-5=0 2. (m2+m+3)(x-2)+4 = 0 
Yêu cầu chung: Chứng minh phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng xác định: 
1. Chứng minh phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc ( -1; 1), biết phương trình: 
 4x
4
 + 2x
2
 – x -3 =0 
2. Chứng minh phương trình có ít nhất 3 nghiệm thuộc [-2;2], biết phương trình: 
 2x
3
 – 6x + 1 =0 
Yêu cầu chung: Chứng minh các phương trình lượng giác sau luôn có nghiệm với mọi tham số m: 
1. cosx+mcos2x =0 
2.Chứng minh rằng phương trình x x x x2 cos sin 1 0   có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; ) 
B. Dạng nâng cao: 
1.Chứng minh rằng phương trình: (m2 + 1)x3 – 2m2x2 -4x+m2+1=0 có ba nghiệm phân biệt với mọi 
giá trị tham số m. 
2. Chứng minh phương trình: acos2x+bsinx+cosx=10 (1) luôn có nghiệm với mọi tham số a,b. 
3. Chứng minh rằng với mọi giá trị a,b,c thì các phương trình sau luôn có nghiệm: 
 a. x
3
 + ax
2
 +bx+c = 0 
 b. ab(x-a)(x-b)+bc(x+b)(x-c)+ca(x-c)(x-a)=0 
 c) 0
3
2
3
2234 
b
cxbxaxx 
4. Cho phương trình: ax2 + bx + c =0 với 2a+3b+6c = 0. Chứng minh rằng phương trình luôn có 
nghiệm thuộc ( 0 ; 1). 
5. Chứng minh rằng phương trình: acos4x+bcos 3x-2cosx=2asin 3x (1) luôn có nghiệm với mọi 
tham số a,b,c. 
6. Chứng minh phương trình: a(x-b)(x-c) + b(x -c)(x -a) +c(x-a)(x-b) =0 luôn có nghiệm với 
a,b,c là ba số tuỳ ý. 
7. Chứng minh phương trình sau có nghiệm với mọi tham số a,b: cos4x+acos2x+bsin2x = 0 
8. Cho phương trình: |x |3 -mx2 + (m+1) |x | - 2 =0. Chứng minh rằng phương trình có ít nhất 2 nghiệm với mọi 
tham số m. 
9.Chứng minh rằng vớ i mọi m phương tr ình: 1)1( 3  mmxx luôn có một nghiệm 
lớn hơn 1. 
10. Cho m > 0 và a,b,c là ba số thực bất kỳ thoả mãn: 0
12



 m
c
m
b
m
a
. Chứng minh rằng 
phương trình sau luôn có nghiệm: ax2 +bx+c = 0 
Bài 3 (3,0 điểm): ( Hình học không gian) 
a) Chứng minh 2 đường thẳng vuông góc, 2 mp vuông góc, đường thẳng vuông góc với mp 
1.Cho tø diÖn S.ABC cã SA vu«ng gãc víi (ABC) vµ tam gi¸c ABC vu«ng ë B. 
 a.Chøng minh BC  (SAB) b. Gäi AH lµ ®-êng cao cña  SAB. Chøng minh: AH  (SBC) 
2.Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh thoi t©m O; gäi I, J lÇn l-ît lµ trung ®iÓm AB, BC. 
BiÕt SA = SC, SB = SD. Chøng minh r»ng: 
 a.SO  (ABCD) b.IJ  (SBD) 
3. Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng t©m O vµ cã c¹nh SA  (ABCD). Gäi H, I, K 
lÇn l-ît lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®iÓm A lªn SB, SC, SD. 
 a.Chøng minh r»ng: CD  (SAD), BD  (SAC) 
 b.Chøng minh: SC  (AHK) vµ ®iÓm I còng thuéc (AHK) 
c. Chøng minh: HK  (SAC), tõ ®ã suy ra HK  AI 
4.Cho tø diÖn ABCD cã ABC vµ DBC lµ 2 tam gi¸c ®Òu, gäi I lµ trung ®iÓm BC 
 a.Chøng minh: BC  (AID) b. VÏ ®-êng cao AH cña tam gi¸c AID. Chøng minh: AH  (BCD) 
5.Cho tø diÖn OABC cã OA, OB, OC ®«i mét vu«ng gãc víi nhau. Gọi H lµ ®iÓm thuéc mp(ABC) sao 
cho OH  (ABC). Chøng minh r»ng: 
 a) BC  (OAH) b) H lµ trùc t©m cña ABC 
 c) 
2222
1111
OCOBOAOH
 
6.Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a, mÆt bªn SAB lµ tam gi¸c ®Òu vµ SC = 
2a . Gäi H, K lÇn l-ît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AB, AD. 
 a.Chøng minh: SH  (ABCD) b.Chøng minh: AC  SK vµ CK  SD 
7.Gäi I lµ 1 ®iÓm bÊt k× n»m trong ®-êng trßn (O; R). CD lµ d©y cung cña ®-êng trßn (O) qua I. Trªn 
®-êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng chøa (O) t¹i I ta lÊy ®iÓm S víi OS = R. Gäi E lµ ®iÓm ®èi t©m 
cña D trªn (O). Chøng minh r»ng: 
 b.Tam gi¸c SDE vu«ng ë S c.SD  CE d.Tam gi¸c SCD vu«ng. 
8.Cho tø diÖn ABCD cã 2 mÆt ph¼ng ABC, ABD cïng vu«ng gãc víi ®¸y DBC. VÏ c¸c ®-êng cao BE, 
DF cña tam gi¸c BCD; ®-êng cao DK cña tam gi¸c ACD 
 a.Chøng minh: AB  (BCD) 
 b.Chøng minh 2 mÆt ph¼ng (ABE) vµ (DFK) cïng vu«ng gãc víi (ADC) 
 c.Gäi O vµ H lÇn l-ît lµ trùc t©m cña 2 tam gi¸c BCD vµ ACD. CM: OH  (ADC) 
8.Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh thoi c¹nh 2a; gãc BAC = 600, SA  (ABCD) vµ SA = 
6a . Chøng minh: 
 a.(SAC)  (ABCD) vµ (SAC)  (SBD) b.(SBC)  (SDC) 
9.Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh thoi t©m O, SA = SC, SB = SD. 
a. Chøng minh: SO  (ABCD); (SAC)  (SBD) 
b. Mét mÆt ph¼ng ( ) ®i qua A vµ song song víi BD c¾t SB, SC, SD lÇn l­ît t¹i B’, C’, 
D’. Chøng minh AC’  B’D’ vµ 2 tam gi¸c AB’C’ vµ AD’C’ ®èi xøng víi nhau qua 
mÆt ph¼ng (SAC) 
10.Cho tam gi¸c ®Òu ABC c¹nh a, I lµ trung ®iÓm cña BC, D lµ ®iÓm ®èi xøng víi A qua I. Dùng ®o¹n 
SD = 
6
2
a
 vu«ng gãc víi (ABC). Chøng minh: 
 a.MÆt ph¼ng (SAB)  (SAC) b.MÆt ph¼ng (SBC)  (SAD) 
11.Trong mÆt ph¼ng (P) cho h×nh thoi ABCD víi AB = a vµ BD = 
2
3
a
. Trªn ®-êng th¼ng vu«ng gãc 
víi (P) t¹i giao ®iÓm cña 2 ®-êng chÐo cña h×nh thoi lÊy ®iÓm S sao cho SB = a. 
 a.Chøng minh tam gi¸c ASC vu«ng b.Chøng minh: (SAB)  (SAD) 
12.Cho h×nh tø diÖn ABCD cã AB = BC = a; AC = b; DC = DB = x, AD = y. T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a 
a, b, x, y ®Ó: 
 a.(ABC)  (BCD) b.(ABC)  (ACD) 
13.Cho  ABC vu«ng t¹i A. VÏ BB’ vµ CC’ cïng vu«ng gãc víi (ABC) 
 a.(ABB’)  (ACC’) 
 b.Gäi AH, AK lµ c¸c ®­êng cao cña c¸c tam gi¸c ABC vµ AB’C’. Chøng minh r»ng hai mÆt 
ph¼ng (BCC’B’) vµ (AB’C’) cïng vu«ng gãc víi (AHK) 
b. Tính góc giữa đường thẳng với mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng: 
* Gãc gi÷a ®-êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng: 
14.Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y lµ h×nh vu«ng c¹nh a, SA = 6a vu«ng gãc víi ®¸y. TÝnh gãc cña: 
a.SC víi (ABCD) (600) b.SC víi (SAB) 7tan
7

 
 
 
 c.SB víi (SAC) 14sin
14

 
 
 
15.Cho h×nh vu«ng ABCD vµ tam gi¸c ®Òu SAB c¹nh a n»m trong 2 mÆt ph¼ng vu«ng gãc. Gäi I lµ 
trung ®iÓm AB. 
a.Chøng minh SI  (ABCD) vµ tÝnh gãc hîp bëi SC víi (ABCD) 15tan
5

 
 
 
b.TÝnh kho¶ng c¸ch tõ B ®Õn (SAD). Suy ra gãc cña SC víi (SAD) 3 6;sin
2 4
a

 
 
 
c.Gäi J lµ trung ®iÓm CD, chøng tá (SIJ)  (ABCD). TÝnh gãc hîp bëi SI víi (SDC) 2tan
3

 
 
 
16.Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y lµ h×nh vu«ng t©m O, c¹nh a vµ SO vu«ng gãc víi ®¸y. Gäi M, N 
lÇn l-ît lµ trung ®iÓm SA vµ BC. BiÕt gãc gi÷a MN vµ (ABCD) lµ 600 
a.TÝnh MN, SO 10 30;
2 2
a a
MN SO
 
  
 
b.TÝnh gãc cña MN víi mÆt ph¼ng(SBD) 2sin
5

 
 
 
*Gãc gi÷a mÆt ph¼ng vµ mÆt ph¼ng: 
17.Cho tø diÖn SABC cã SA, SB, Sc ®«i mét vu«ng gãc vµ SA = SB = SC. Gäi I, J lÇn l-ît lµ trung 
®iÓm AB, BC. TÝnh gãc cña 2 mÆt ph¼ng: (SAJ) vµ (SCI)(600) 
18.Cho h×nh chãp tam gi¸c ®Òu cã c¹nh ®¸y b»ng 3a, c¹nh bªn b»ng 2a. 
a. TÝnh gãc gi÷a c¹nh bªn vµ mÆt ®¸y (300) 
b.TÝnh gãc t¹o bëi mÆt bªn vµ mÆt ®¸y 2tan
3

 
 
 
19.Cho h×nh l¨ng trô ABC.A’B’C’ cã tÊt c¶ c¸c c¹nh ®¸y ®Òu b»ng a. BiÕt gãc t¹o bëi c¹nh bªn vµ mÆt 
®¸y lµ 600 vµ h×nh chiÕu H cña ®Ønh A lªn (A’B’C’) trïng víi trung ®iÓm cña B’C’. 
a.TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a 2 mÆt ®¸y (3a/2) 
b.TÝnh gãc gi÷a 2 ®­êng th¼ng: BC vµ AC’ (tan = 3) 
c. TÝnh gãc gi÷a mÆt ph¼ng (ABB’A’) vµ mÆt ®¸y  tan 2 3  
20.Cho h×nh vu«ng ABCD c¹nh a, vÏ SA = 3a vu«ng gãc víi (ABCD). TÝnh gãc: 
a.(SAB) vµ (ABC) (900) b.(SBD) vµ (ABD)  tan 6  c. (SAB) vµ (SCD) (300) 
21.Cho h×nh vu«ng ABCD c¹nh a, t©m O; SA vu«ng gãc víi (ABCD). TÝnh SA theo a ®Ó gãc gi÷a 
(SBC) vµ (SCD) b»ng 600 (SA = a) 
22. Cho h×nh thoi ABCD c¹nh a cã t©m O vµ OB = 
3
a
, vÏ SO  (ABCD) vµ SO = 
6
3
a
a.Chøng minh: gãc ASC = 900 b.Chøng minh: (SAB)  (SAD) 
23.Cho tø diÖn ABCD cã ABC lµ tam gi¸c ®Òu,  DBC vu«ng c©n t¹i D. BiÕt AB = 2a, AD = 7a . 
TÝnh gãc gi÷a (ABC) vµ (DBC) (300) 
Lo¹i 3: C¸c bµi to¸n vÒ kho¶ng c¸ch: 
24.Cho tø diÖn ABCD cã BCD lµ tam gi¸c ®Òu c¹nh a, AB  (BCD) vµ AB = a. TÝnh k/c: 
a.Tõ D ®Õn (ABC) (
3
2
a
) b.Tõ B ®Õn (ACD) (
21
7
a
) 
25.Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y lµ h×nh vu«ng c¹nh a, mÆt bªn SAB vu«ng gãc víi ®¸y vµ SA = SB 
= b. TÝnh kho¶ng c¸ch: 
a.Tõ S ®Õn (ABCD)( 2 2
1
4
2
b a ) 
b.Tõ trung ®iÓm I cña CD ®Õn (SHC), H lµ trung ®iÓm AB (
5
5
a
) 
c.Tõ AD ®Õn (SBC)(
2 24
2
a b a
b

) 
26.Cho h×nh chãp S.ABCD ®¸y lµ h×nh vu«ng c¹nh a. SC = SA = SB = AD = a 2 . 
Gäi I, J lÇn l-ît lµ trung ®iÓm cña AD vµ BC 
a.Chøng minh (SIJ)  (SBC) 
b.TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a 2 ®-êng th¼ng AD vµ SB (
42
7
a
) 
27.Cho h×nh l¨ng trô ABC.A’B’C’ cã AA’  (ABC) vµ AA’ = a, ®¸y lµ tam gi¸c vu«ng t¹i A cã BC = 
2a, AB = a 3 . 
a.TÝnh kho¶ng c¸ch tõ AA’ ®Õn mÆt ph¼ng(BCC’B’) (
3
2
a
) 
b.TÝnh kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn (A’BC) (
21
7
a
) 
c.Chøng minh r»ng AB vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng(ACC’A’) vµ tÝnh kho¶ng c¸ ch tõ A’ ®Õn (ABC’) (
2
2
a
) 
28.Cho h×nh vu«ng ABCD c¹nh a. Dùng SA = a vµ SA  (ABCD). Dùng vµ tÝnh ®é dµi ®o¹n vu«ng 
gãc chung cña: 
a) SB µ AD b) AB vµ SC (
2
2
a
;
2
2
a
29.Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh bằng a, nằm trong hai mặt phẳng vuông góc 
với nhau. Gọi I là trung điểm của AB. 
a) Chứng minh tam giác SAD vuông. 
b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SD và BC. 
c) Gọi F là trung điểm của AD. Chứng minh (SID)  (SFC). Tính khoảng cách từ I đến (SFC). 
Bài 4 (1,0 điểm): Bài toán về cấp số nhân 
*LOẠI 1: CƠ BẢN 
1. Cho dãy số (un) với un = 2
2n+1
. 
a) Chứng minh rằng dãy số (un) là cấp số nhân. Nêu nhận xét về tính tăng giảm của dãy số. 
b) Lập công thức truy hồi của dãy số. 
c) Hỏi số 2048 là số hạng thứ mấy cũa dãy số này ? 
2. Viết năm số xen giữa các số 1 và 729 để nhận được một cấp số hân có bảy chữ số hạng. Tính 
tổng các số hạng của cấp số này ? 
3. Viết sáu số xen giữa các số -2 và 256 để được một cấp số nhân có tám chữ số hạng. Nếu viết 
tiếp thì số hạng thứ 15 là bao nhiêu ? 
4. Cho cấp số nhân (un) có: 





10262
5151
uu
uu
a. Tìnm số hạng đầu và công bội của csn. 
b. Hỏi tổng của bao nhiêu số hạng đầu tiên sẽ bằng 3069? 
c. Số 12288 là số hạng thứ mấy ? 
5. Bốn số lập thành một cấp số cộng. Lần lượt trừ mỗi số ấy cho 2,6,7,2 ta nhận được một cấp số 
nhân. Tìm các số đó. 
6. Cho cấp số nhân (un) có công bội q và các số hạng là chẵn. Gọi Sc là tổng các số hạng có chỉ số 
chẵn và S1 là tổgn các số hạng có chỉ số lẻ. 
*LOẠI 2: NÂNG CAO 
1. Cho ba số a,b,c khác nhau từng đôi một và đều khác 0. Chứng minh rằng nếu ba số 
cbbab 
2
,
1
,
2
 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng thì a,b,c theo thứ tự lập thành một csn 
2. Số đo bốn góc của một tứ giác lồi lập thành một cấp số nhân, hãy tìm bốn góc đó biết rằng số 
đo góc nhỏ nhất gấp 8 lần số đo góc thứ nhất. 
3. Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân, biết số hạng đầu bằng 18, số hạng thứ hai 
bằng 54 và số hạng cuối bằng 39366. 
4. Tính các tổng sau: 
a. 
222
2
1
2....
4
1
4
2
1
2 


















n
nS 
b. 
8
8......88.......888888
sôn
S  
5. Viết số xen giữa các số -2,256 để được một csn có 8 số hạng . Nếu viết tiếp thì số hạng thứ 15 
là bao nhiêu ? 
6. Cho cấp số nhân a, b,c . Chứng minh rằng 
333
333
222 111 cba
cba
cba 





 
7. Ba số a,b,c lập thành một csn. CMR: (a+b+c)(a-b+c)=a2+b2+c2 
8. Cho một cấp số cộng và một cấp số nhân đều là các dãy tăng. Cácc số hạng đầu tiên đều là 3, 
các số hạng thứ hai bằng nhau. Tỉ số giữa các số hạng thứ 3 của cấp số nhân và cấp số 
cobng65 là 9/5. Tìm hai số đó. 
9. Tìm các số dương a và b boíêt rnằg các số a, a+2b, 2a+b lạp thành một cấp số công và các số 
(b+1)
2
 , ab+5, (a+1)
2
 lập thành csn. 
10. Tính tổng các cấp số nhân, biết rằng số hạng đầu là 1/256, số hạng thứ 2 là -1/512 và số hạng 
cuối là 1/1048576 
11. Độ dài các cạnh của một tam giác ABC lập thành một cấp số nhân . Chứng minh rằng tam 
giác ABC có hai góc không quá 060 ? 
12. Cho tam giác ABC cân ( AB=AC ), có cạnh đáy BC , đường cao AH , cạnh bên AB theo thứ 
tự đó lập thành một cấp số nhân . Hãy tính công bội q của cấp số nhân đó ? 
Bài 5 (1,0 điểm): Giải bất phương trình chứa đạo hàm hoặc chứng minh một đẳng thức 
1. Cho hàm số .122
2  xxy Giải bất phương trình 
a. y’ > 0 b. y’≤ 0 c. y’’ = 0 
2. Cho hàm số )1)(1(
2  xxy . Giải bất phương trình y’>0 
3. Cho hàm số xxy sin2cos
2  . Giải phương trình y’=0 
4. Cho hàm số xxxy 102cos42sin3  . Giải phương trình y’=0 
5. Cho hàm số 10cossin
66  xxy . Giải phương trình y’=0 
6. Cho hàm số xxy sincos
2  . Giải phương trình y’=0 
7. Chứng tỏ rằng mỗi hàm số sau đây thoã mãn một hệ thức tương ứng: 
a. 
22 xxy  có y’’.y3 + 1 =0 
b. 
4
3



x
x
y có 2 (y’)2 = y’’.(y-1) 
 ----------------------HẾT--------------------- 
 ĐỀ THI THỬ (1) 
I. Phần chung: (7,0 điểm) 
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 
 a) 
x
x x
x x
2
3
2
3 2
lim
2 4
 
 
 b)  
x
x x x
2
lim 2 1

   
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x
0
1 : 
x x
khi x
f x
x
khi x
2
2 3 1
1
( )
2 2
2 1
     
 
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 
 a) y x x3( 2)( 1)   b) y x x23sin .sin3 
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với 
đáy. 
 a) Chứng minh tam giác SBC vuông. 
 b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh (SAC)  (SBH). 
 c) Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). 
II. Phần riêng 
 1. Theo chương trình Chuẩn 
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m: 
 m x m x5 2 4(9 5 ) ( 1) 1 0     
Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x x x2 4( ) 4   có đồ thị (C). 
 a) Giải phương trình: f x( ) 0  . 
 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. 
 2. Theo chương trình Nâng cao 
Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức a b c2 3 6 0   . Chứng minh rằng phương 
trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1): 
 ax bx c2 0   
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x x x2 4( ) 4   có đồ thị (C). 
 a) Giải bất phương trình: f x( ) 0  . 
 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. 
 ĐỀ THI THỬ (2) 
Bài 1: 
 1) Cho hàm số: 3 2 5y x x x    (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song 
song với đường thẳng 6x y 2011 0   . 
 2) Tìm a để hàm số: 
x x khi x
f x
ax a khi x
2
2
5 6 7 2
( )
3 2
   
 
 
 liên tục tại x = 2. 
Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên (SAB), (SAC) cùng vuông góc với (ABC), tam giác 
ABC vuông cân tại C. AC = a, SA = x. 
 a) Xác định và tính góc giữa SB và (ABC), SB và (SAC). 
 b) Chứng minh ( ) ( )SAC SBC . Tính khoảng cách từ A đến (SBC). 
 c) Tinh khoảng cách từ O đến (SBC). (O là trung điểm của AB). 
 d) Xác định đường vuông góc chung của SB và A 
 ( Đề thi nầy mang tính chất tham khảo) 
 -------------------------------------------------- .