Đề kiểm tra học kỳ 2 môn: toán - Lớp 10 (thời gian: 90 phút)

TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2
Năm học 2012-2013
MễN: Toỏn - LỚP 10
--------š&›---------
(Thời gian: 90 phỳt)
Cõu 1: (2,5 điểm) Giải cỏc bất phương trỡnh sau: 
a). (1,0 điểm) ; b). (1,5 điểm) .
Cõu 2: (3,0 điểm)
a). (1,5 điểm) Cho 900< <1800 và sin=. Tớnh cos, tan, cot.
b). (1,0 điểm) Chứng minh đẳng thức sau: 
c). (0,5 điểm) Chứng minh rằng nếu thỡ tam giỏc ABC vuụng ở A.
Cõu 3: (4,0 điểm) 
Trong mặt phẳng Oxy cho A(-1; 2), B(3; 1) và đường thẳng (∆ ):x=1+ty=2+t , t∈R
a). (1,0 điểm) Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng AB.
b). (1,5 điểm) Viết phương trỡnh đường thẳng qua B và vuụng gúc với (D)
c). (1,0 điểm) Viết phương trỡnh đường trũn tõm A và tiếp xỳc với đường thẳng (D).
d). (0,5 điểm) Tỡm trờn (D) điểm M sao cho MA2 +MB2 nhỏ nhất.
Cõu 4: (0,5 điểm) Cho 2 số thực dương x, y thoả món: x+2y ≥ 8.
Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: .
----------------š Hết ›-----------------
Hướng dẫn chấm toán 10 HKII năm học 2012-2013
Cõu 
Nội dung
Điểm
Cõu 
Nội dung
Điểm
1.a.
1đ
Điều kiện x≠-2
0.25
3.a
1đ
Tỡm đỳng tđộ: AB=4; -1
Ptts của đt AB:
x=-1+4ty=2-t , t∈R
0.5
0.5
Biến đổi BPT đó cho về BPT: -72x+4>0
0.5
Giải đỳng x< -2 và KL
0.25
3.b
1.5
Tỡm đỳng vtcp của ∆: U1(1;1)
Chỉ rừ đt cần tỡm nhận U1 làm vtpt
Ptđt cần tỡm là: x+y - 4=0
0.5
0.5
0.5
1.b
1,5
Đk: x≥12 và biến đổi BPT đó cho về: 2x-1>x-2
0.25
Nếu x < 2, KL đỳng n0 của BPT: 12≤x<2
0.5
3.c
1đ
Viết đỳng pttq của ∆:
x-y+1=0
Viết đỳng CT khoảng cỏch và tớnh đỳng R= 2
Viết đỳng ptđtr:
 (x+1)2 +(y – 2)2 = 2
0.25
0.25
0.5
Nếu x≥2, giải đỳng n0 của BPT: 
2 ≤x<5
0.5
KL: Tập n0 của BPT đó cho là: 12≤x<5
0.25
3.d
0.5
M∈∆ =>M1+t;2+t
Tớnh đỳng: MA-2-t; -t
 MB=2-t; -1-t
Tớnh và biến đổi đỳng: 
MA2 +MB2 = (2t + 12 )2 + 354 ≥ 354, ∀ t
KL: MA2 +MB2 nhỏ nhất khi
 t = -14 và M( 34; 74)
0.25
0.25
2.a.
1.5
Viết đỳng cụng thức: 
sin2α+cos2α =1
Tớnh đỳng:
 cosα =-74 (cú giải thớch);
Tớnh đỳng: 
 tanα= -377 và cotα=-73
0.25
0.75
0.5
2.b
1đ
VT=2sin2x.cos2x2cos22x.cos2x2cos2x
= 2sinx.cosx2cos2x=sinxcosx =VP
0.5
0.5
IV
0.5
Biến đổi biểu thức đó cho: 
P= (34x+3x)+12y+92y+(14x+12y)
Áp dụng BĐT cosi cho 2 số dương, ta cú
34x+3x≥3; 	12y+92y≥3
Theo gt:
 x+2y≥8 nờn 14x+12y≥2
Vậy: P≥8
Kết luận đỳng GTLN của P bằng 8 khi 
 x= 2 và y = 3
0.25
0.25
2.c
0.5
Từ giả thiết, ta cú: Thay vào (1) ta được:
ĐPCM.
0.25
0.25
Chỳ ý: 
Mọi cỏch làm khỏc đỳng và lập luận chặt chẽ vẫn cho điểm tối đa và chia thang điểm tương ứng.