Đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán lớp 9 kèm đáp án

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2
MÔN TOÁN LỚP 9
Đề chính thức Thời gian làm bài : 90 phút
Bài 1 (3 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình:
a)
b) 
c) 
d)
Bài 2 (2 điểm)
	Cho phương trình : (x là ẩn số)
Chứng minh phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m.
Gọi là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để cĩ 
Bài 3 (1,5 điểm): Cho hàm số : (P)
Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.
Tìm các điểm M thuộc đồ thị (P) sao cho M cĩ tung độ bằng 2 lần hồnh độ .
 Bài 4 (3,5 điểm) : Cho đường trịn tâm O, bán kính R và một điểm A ở ngồi đường trịn ( O ) cách tâm O một khoảng bằng 2R. Vẽ đường thẳng ( d ) vuơng gĩc với OA tại A. Từ một điểm M trên (d) vẽ hai tiếp tuyến MD, ME đến đường trịn (O) với D, E là hai tiếp điểm.
 a) Chứng minh tứ giác MDOE là tứ giác nội tiếp và 5 điểm M, A, D, E, O cùng thuộc một đường trịn.
 b) Đường thẳng DE cắt MO tại N và cắt OA tại B. Chứng minh OB.OA = ON.OM. Suy ra độ dài OB khơng đổi khi M lưu động trên đường thẳng (d).
 c) Cho MA= . Tính diện tích tứ giác ABNM theo R.
HẾT
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
Bài 1 (3 điểm) mỗi câu 0,75 điểm
Giải các phương trình :
a) 
 b) 
c) 
	Đặt 
	Ta cĩ phương trình : 	
	Giải phương trình này ta được : 	0,25 đ
	Với = 0 .Ta cĩ 	0,25 đ
	Với = 4 .Ta cĩ 	0,25 đ
d) 
	(0,25đ+ 0,25đ + 0,25đ)
Bài 2 (2 điểm) 
	Cho phương trình : ( là ẩn số)
a)Chứng minh phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
	Ta có : 
	0,5 đ
	Nên phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.	0,25 đ	
b)Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m.
	Ta có :
	0,25 đ+0,25 đ
c) (1)
Ta cĩ :
(1) 
	(0,25đ+ 0,25đ + 0,25đ)
 Bài 3 ( 1,5 điểm)
	Cho hàm số : (P)
a)Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.
	Lập bảng giá trị đặc biệt : 0, 5 đ
	 x
y
0
0
1
-1/2
2
-2
 -1/2
 -2
-1
-2
	Vẽ đồ thị 0, 5 đ 
b)Tìm các điểm thuộc đồ thị (P) cĩ tung độ bằng hai lần hồnh độ 
Ta cĩ y =2x nên 	0,25 đ
	Vậy cĩ hai điểm thuộc đồ thị ( P ) cĩ tung độ bằng hai lần hồnh độ là :
	 0,25 đ
 Bài 4 ( 3,5 điểm)
	Cho đường trịn tâm O, bán kính R và một điểm A ở ngồi đường trịn ( O ) cách tâm O một khoảng bằng 2R. Vẽ đường thẳng ( d ) vuơng gĩc với OA tại A. Từ một điểm M trên (d) vẽ hai tiếp tuyến MD, ME đến đường trịn (O) với D, E là hai tiếp điểm.
 a)Chứng minh tứ giác MDOE là tứ giác nội tiếp và 5 điểm M, A, D, E, O cùng thuộc một đường trịn.
+Ta cĩ gĩc ODM = 90o và gĩc OEM = 90o (vì MD, ME tiếp xúc với ( O )) 
	 0,25 đ
 Nên tứ giác MDOE nội tiếp được trong đường trịn đường kính là OM.
	 0,25 đ
 +Ta cĩ gĩc MAO = 90o (gt) nên A thuộc đường trịn đường kính là OM
	 0,25 đ
 Vậy 5 điểm M, A, D, E, O cùng thuộc đường trịn đường kính OM.
	 0,25 đ
 b) Đường thẳng DE cắt MO tại N và cắt OA tại B. 
 Chứng minh OB.OA = ON.OM. Suy ra độ dài OB khơng đổi khi M lưu động 
 trên đường thẳng (d).
Ta cĩ MO vuơng gĩc với DE vì OD = OE và MD = ME 	 0,5 đ
Hai tam giác vuơng OAM và ONB đồng dạng với nhau cho ta:
 (đpcm)
Tam giác vuơng ODM cho : ON.OM= OD2=R2
	Suy ra ( khơng đổi ) 	 0,5 đ
Cho MA= . Tính diện tích tứ giác ABNM theo R.
Ta cĩ dt(ABNM) = dt(OAM) – dt(ONB)	 0,25 đ
dt(OAM)=	 0,25 đ
Ta cĩ : OM = ( dùng đl Pitago trong tam giác vuơng OAM) 
Ta cĩ: ON.OM = R2	 0,25 đ
Ta cĩ :	 0,25 đ
 	 0,25 đ
Vậy dt(ABNM)=(đvdt)	 0,25 đ
 HẾT