Đề kiểm tra học kỳ 2 (năm học 2009-2010) môn toán lớp 12 thời gian làm bài : 120 phút
Bạn đang xem nội dung tài liệu Đề kiểm tra học kỳ 2 (năm học 2009-2010) môn toán lớp 12 thời gian làm bài : 120 phút, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Sở Giỏo dục và Đào tạo
TP. Hồ Chớ Minh ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 ( 2009-2010)
Mụn Toỏn lớp 12
Thời gian làm bài : 120 phỳt
A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7 ủiểm)
Cõu 1. (2,5 ủiểm)
Cho hàm số : )(
1
23 C
x
xy
+
+
=
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ ủồ thị )(C của hàm số.
b) Tớnh diện tớch hỡnh phẳng (S) giới hạn bởi ủồ thị )(C , trục Ox ,
trục Oy và ủường thẳng x =1.
Cõu 2.(1 ủiểm) Xột hỡnh phẳng giới hạn bởi ủường cong 24 xy −= và
trục Ox. Quay hỡnh phẳng này xung quanh trục Ox. Tớnh thể tớch khối trũn
xoay ủược tạo nờn.
Cõu 3. (1,5 ủiểm)
Tớnh cỏc tớch phõn :
a) I= ∫ +
1
0
2 1dxxx b) J= ∫
1
0
dx
e
x
x
Cõu 4. (2 ủiểm)
Trong khụng gian Oxyz, cho ủường thẳng (D) :
−=
−=
+=
t1z
2t3y
t2x
và ủiểm A(2 ; 1 ; 0).
a)Chứng minh ủiểm A khụng thuộc ủường thẳng ( D ).Viết phương
trỡnh mặt phẳng (P) chứa A và ( D ).
b)Tỡm tọa ủộ cỏc ủiểm M thuộc ủường thẳng ( D ) cỏch ủiểm A một
khoảng bằng 3.
B.PHẦN RIấNG : ( 3 ủiểm)
Học sinh chỉ ủược làm một trong hai phần( phần I hoặc phần II)
I)Theo chương trỡnh chuẩn.
1) Giải cỏc phương trỡnh sau trong tập số phức:
a) 0432 =++ zz
b) 022 =+z
2) Trong khụng gian Oxyz, tỡm tọa ủộ ủiểm H là hỡnh chiếu vuụng gúc của
ủiểm A( 2− ; 1; 3 ) lờn ủường thẳng ( d) :
2
1
21
3 +
=
−
=
− zyx
.
II)Theo chương trỡnh nõng cao.
1) Tỡm cỏc số phức z trong mỗi trường hợp sau:
a) 02 =+ iz
b) 014 =+z
2) Trong khụng gian Oxyz, viết phương trỡnh mặt cầu ( S ) ủi qua ủiểm
A(2 ; 3 ; 4) và tiếp xỳc với mp(Oxy) tại ủiểm H(1 ; -2 ; 0)
HẾT
ĐÁP ÁN
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 ( 2009-2010)
Mụn Toỏn lớp 12
A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7 ủiểm)
Cõu 1. (2,5 ủiểm)
Cho hàm số : )(
1
23 C
x
xy
+
+
=
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ ủồ thị )(C của hàm số.
Tập xỏc ủịnh : }1{\R − 0,25 ủ
Sự biến thiờn.
. chiều biến thiờn : 1,0)1(
1
' 2 −≠∀>+
= x
x
y 0,25 ủ
Hàm số ủồng biến trờn cỏc khoảng );1()1;( +∞−−−∞ và 0,25 ủ
Hàm số khụng cú cực trị
Tiệm cận : 3
1
23
=
+
+
=
±∞→±∞→ x
xLimyLim
xx
1 1x x
Lim y và Lim y
− +→− →−
= +∞ = −∞ 0,25 ủ
Đường thẳng 3=y là tiệm cận ngang
Đường thẳng 1−=x là tiệm cận ủứng. 0,25 ủ
Bảng biến thiờn
- Điểm khụng xỏc ủịnh
- Dấu của ủạo hàm
- Chiều biến thiờn
-Cỏc giỏ trị của giới hạn
0,25 ủ
Đồ thị cắt trục Oy tại ủiểm ( 0 ; 2 ), cắt trục Ox tại ủiểm (
3
2−
;0)
Vẽ ủồ thị .
Lưu ý: Giao ủiểm của hai tiệm cận là tõm ủối xứng của ủồ thị.
0,25 ủ
b)Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi ủồ thị )(C , trục Ox và trục
Oy và ủường thẳng x = 1.
Giao ủiểm của ( C )với trục Ox : (
3
2− ; 0 )
Vỡ 0
1
23
>
+
+
=
x
xy với ]1;0[∈x nờn diện tớch hỡnh phẳng cần tỡm :
∫∫ +−=+
−=
+
+
=
1
0
1
0
1
0
)13()
1
13(
1
23
xLnxdx
x
dx
x
xS 0,5 ủ
S = 23 Ln− ( ủvdt) 0,25 ủ
Cõu 2.(1 ủiểm) Xột hỡnh phẳng giới hạn bởi ủường cong 24 xy −= và trục
Ox. Quay hỡnh phẳng này xung quanh trục Ox. Tớnh thể tớch khối trũn xoay
ủược tạo nờn.
Giao ủiểm của ủường cong 24 xy −= với trục Ox : y = 0 , x = ± 2 0,25 ủ
Vậy thể tớch khối trũn xoay cần tỡm là
: V= ∫∫
−
−
−
+−=+−=−
2
2
2
2
53
42
2
2
22 )
53
816()816()4( xxxdxxxdxx pipipi 0,5 ủ
V= )(
15
512)
5
32
3
6432(2 ủvttpipi =+− 0,25 ủ
Cõu 3. (1,5 ủiểm)
Tớnh cỏc tớch phõn :
a) I= ∫ +
1
0
2 1dxxx
Đặt xdxduthỡxu 212 =+= 0,25 ủ
Ta cú : x = 0 thỡ 1=u
x = 1 thỡ 2=u
Vậy I =
3
18)
3
(
2
2
1
2
1
3
−
==∫
udu
u 0,5 ủ
b) J= ∫
1
0
dx
e
x
x
Đặt 1'== uthỡxu 0,25 ủ
xx
x
evthỡe
e
v −− −===
1
'
(ta chọn v là một nguyờn hàm của v’)
Ta cú J=
e
e
ee
e
e
dxeex xxx 2111)(1. 10
1
0
1
0
−
=+
−
+
−
=−+−=+− −−− ∫
0,5 ủ
Cõu 4. (2 ủiểm)
Trong khụng gian Oxyz, cho ủường thẳng (D) :
−=
−=
+=
t1z
2t3y
t2x
và ủiểm A(2 ; 1 ; 0).
a)Chứng minh ủiểm A khụng thuộc ủường thẳng ( D ).Viết phương
trỡnh mặt phẳng (P) chứa A và ( D ).
Thế tọa ủộ ủiểm A vào phương trỡnh tham số của ( D ) :
)(
1t
0t
t10
2t31
t22
lývụ
=
=
⇔
−=
−=
+=
Vậy ủiểm A khụng thuộc ( D ). 0,5 ủ
Đường thẳng ( D ) ủi qua B(2 ; 3 ; 1) và cú vectơ chỉ phương
=
→
Da (1 ; - 2 ; -1)
Mp(P) chứa ( D ) và ủiểm A nờn ủi qua A, cú vectơ phỏp tuyến là
==
→→→
],[ ABan DP (0 ; -1 ; 2)
( )1;2;0(=→AB )
Phương trỡnh mp(P):
01202)1)(1(0)2( =++−⇔=+−−+− zyzyx 0,5 ủ
b)Tỡm tọa ủộ cỏc ủiểm M thuộc ủường thẳng ( D ) cỏch ủiểm A một
khoảng bằng 3.
Điểm M thuộc (D) nờn : M(2+t ; 3 -2t ; 1-t) 0,25ủ
Khoảng cỏch giữa hai ủiểm A , M :
AM= 3)1()123()22( 222 =−+−−+−+ ttt
3
12041063)1()22( 2222 −==⇔=−−⇔=−+−+⇔ tvtttttt
0,25ủ
Vậy cú hai ủiểm M tỡm ủược là : M1(4 ; -1 ; -1) ; M2( )3
4
;
3
11
;
3
5
0,5 ủ
B.PHẦN RIấNG : ( 3 ủiểm)
I)Theo chương trỡnh chuẩn.
1) Giải cỏc phương trỡnh sau trong tập số phức:
a) 0432 =++ zz
Ta cú 7169 −=−=∆
∆ cú hai căn bậc hai là : 7i±
Phương trỡnh cú hai nghiệm :
2
73 i
z
±−
= 0,75 ủ
b) 22202 222 izizz ±=⇔=−=⇔=+ 0,75 ủ
2) Trong khụng gian Oxyz, tỡm tọa ủộ ủiểm H là hỡnh chiếu vuụng gúc của
ủiểm A(-2 ; 1; 3 ) lờn ủường thẳng ( d) :
2
1
21
3 +
=
−
=
− zyx
.
Phương trỡnh tham số của ủường thẳng ( d):
+−=
−=
+=
tz
ty
tx
21
2
3
0,25 ủ
Đường thẳng (d ) cú vectơ chỉ phương là =→da (1 ; -2 ; 2) 0,25 ủ
Điểm H thuộc (d) : H ( 3 + t ; -2t ; -1 + 2t) 0,25 ủ
)24;21;5( tttAH +−−−+=
→
0,25 ủ
Ta cú AH vuụng gúc với ( d) nờn 0484250. =+−+++⇔=→→ tttaAH d
9
1
=⇔ t 0,25 ủ
Vậy H ( )
9
7
;
9
2
;
9
28 −−
0,25 ủ
Cỏch khỏc :
Xột mặt phẳng (P) qua A và vuụng gúc với ủường thẳng ( d).
Viết phương trỡnh mp(P) qua A( -2 ; 1 ; 3 ), cú vectơ phỏp tuyến là
=
→
da (1 ; -2 ; 2)
Mp(P) : ( x+2)1 + (y-1) (-2) + ( z-3)2 = 0 ⇔ x-2y+2z-2 = 0
H chớnh là giao ủiểm của (d) và mp(P):
=−+−
+−=
−=
+=
0222
21
2
3
zyx
tz
ty
tx
Giải hệ trờn ta ủược H ( )
9
7
;
9
2
;
9
28 −−
II)Theo chương trỡnh nõng cao.
1) Tỡm cỏc số phức z trong mỗi trường hợp sau:
a) 02 =+ iz
Ta cú iziz −=⇔=+ 22 0
Nờn z là cỏc căn bậc hai của số phức i−
Ta ủặt biaz += với a, b là cỏc số thực thỡ :
iabibaibia −=+−⇔−=+ 2)( 222
=
−
=
−
=
=
⇔
=
−=
⇔
−=
±=
⇔
−=
=−
⇔
2
2
2
2
2
2
2
2
121212
0
2
22
b
a
v
b
a
a
ba
ab
ba
ab
ba
Vậy : iz
2
2
2
2
−= hoặc iz
2
2
2
2
+−= 1 ủ
b) Ta cú )()(101 22244 izvizizz −==⇔=−=⇔=+
izvizvizviz
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
+−=−=−−=+=⇔
0,5 ủ
2) Trong khụng gian Oxyz, viết phương trỡnh mặt cầu ( S ) ủi qua ủiểm
A(2 ; 3 ; 4) và tiếp xỳc với mp(Oxy) tại ủiểm H(1 ; -2 ; 0)
Gọi I là tõm của mặt cầu thỡ I thuộc ủường thẳng ( d) qua H, vuụng gúc
với mp(Oxy).
Đường thẳng ( d) qua H ( 1 ; -2 ; 0 ) và cú VTCP là ( 0 ; 0 ; 1 )
Phương trỡnh ủường thẳng ( d )
+=
+−=
+=
tz
ty
tx
0
02
01
0,5 ủ
Tõm I thuộc ( d) : I ( 1 ; -2 ; t)
Ta cú :
IH = IA 222222 )4()32()21()22()11( tt −+−−+−=++−+−⇔
4
2181626 22 =⇔+−+=⇔ tttt
Vậy tõm I( )
4
21
;2;1 − 0,5 ủ
Bỏn kớnh mặt cầu ( S ) : IH =
4
21
0,25 ủ
Phương trỡnh mặt cầu ( S ) : 2222 )
4
21()
4
21()2()1( =−+++− zyx 0,25 ủ
HẾT
File đính kèm:
De Thi HKII TPHCM.pdf
