Đề kiểm tra học kỳ I: Môn Toán khối 11 (chương trình nâng cao)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I: MÔN TOÁN KHỐI 11
(Chương trình nâng cao)
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2 điểm)
 Giải các phương trình sau:
	a. .
	b. .
Bài 2: (2 điểm)
Trong mặt phẳng cho đa giác lồi H có 10 cạnh. Xét tất cả các tam giác mà 3 đỉnh của nó là đỉnh của đa giác H. Hỏi trong số các tam giác đó:
 	a. Có bao nhiêu tam giác có đúng một cạnh là cạnh của H.
	b. Có bao nhiêu tam giác có đúng hai cạnh là cạnh của H.
Bài 3: (2 điểm)
Một nhóm có 10 người, trong đó gồm 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 người. Gọi X là số nam trong 4 người được chọn.
	a. Lập bảng phân bố xác suất của X.
	b. Tính E(X); V(X) (chính xác đến hàng phần trăm).
Bài 4: (2 điểm)
Trong mặt phảng Oxy cho đường thẳng d: 2x – y +5 = 0 
và đường tròn (C): x2 + y2 - 2x + 2y – 5 = 0
	a: Viết phương trình ảnh của d và (C) qua Đox.
	b. Viết phương trình ảnh của (C) qua .
Bài 5: (2 điểm)
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của cạnh SA, G là trọng tâm .
	a. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau: (SAC) và (SBD); (SAD) và (BCM).
	b. Tìm giao điểm của MG và (SBD).
	c. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Tìm thiết diện của hình chóp SABCD cắt bởi (MGO).
..Hết
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI 11
(Chương trình nâng cao)
Bài 1: ( 2điểm) 
Giải các phương trình sau:
a. 
b. 
Bài 2: ( 2điểm) 
Gọi đa giác lồi H là: A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10
	a. Xét một cạnh bất kì của H chẳng hạn A1 A2. Bỏ đi hai đỉnh kề với nó là A10
và A3; 6 đỉnh còn lại A4,.......A9 sẽ cùng với 	A1 A2 tạo nên 6 tam giác có đúng một cạnh là cạnh của H. Vậy có tất cả là 10.6 = 60 tam giác như vậy.
	b. Ba đỉnh liên tiếp của H xác định một tam giác có đúng hai cạnh là cạnh của H. Đó là các tam giác A1 A2 A3; A2 A3 A4; ....;A10 A1 A2. Vậy có 10 tam giác như vậy.
Bài 3: ( 2điểm)
Chọn ngẫu nhiên 4 người từ nhóm 10 người có cách chọn, nên 
Gọi Ak là biến cố “số nam trong 4 người được chọn” (k = 0, 1, 2, 3, 4). Ta có : 
P(X=0) = P(A0) = P(X=1) = P(A1) = 
P(X=2) = P(A2) = P(X=3) = P(A3) = 
P(X=4) = P(A4) = 
Vậy bảng phân bố xác suất của X là:
X
0
1
2
3
4
P
Ta có: 
E(X) = 0. + 1. + 2. + 3. + 4. = 2,40
V(X) = (0 - 2,4)2. + (1 - 2,4)2. + (2 - 2,4)2. + (3 - 2,4)2. + 
(4 - 2,4)2. = 0,64
Bài 4: ( 2điểm)
	a. + Lấy Đox: . Với d’ là ảnh của d qua Đox
Ta có biểu thức toạ độ là: thế vào phương trình của d ta có 2x’ + y’ +5 = 0
Vậy phương trình của d’ là: 2x + y + 5 = 0
	+ (C) có tâm I(1;-1) và bán kính R = . Đox: . Gọi (C’) là ảnh của (C) qua Đox thì (C’) có tâm I’(1;1) và bán kính R’ = R = nên có phương trình là: (x-1)2 + (y-1)2 = 7
	b. (C) có tâm I(1;-1) và bán kính R = . : . Gọi (C1) là ảnh của (C) qua thì (C1) có tâm I1(-2;2) và bán kính R1 = 2R = 2 nên có phương trình là: (x+2)2 + (y-2)2 = 28
Bài 5: ( 2điểm)
Hình vẽ:
	a. + Xét (SAC) và (SBD) ta có (1)
Gọi (2). 
Từ (1) và (2) suy ra 
	+ Xét (SAD) và (BMC) ta có 	
	mặt khác BC//AD và nên , 
với 
	b. Gọi L là trung điểm của CD, trong (ABCD) gọi , trong (SAL) gọi 
	c. Trong (SAL) gọi , trong (ABCD) gọi 
	 trong (SCD) gọi . Ta có thiết diện cần tìm là tứ giác MNPQ.