Đề kiểm tra học kỳ I - Môn Toán khối 12

Sở GD-ĐT Bình Định
Trường THPT Hoài Ân	ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - MÔN TOÁN KHỐI 12 
 Thời gian làm bài : 90 phút
 Câu 1: ( 4,0 điểm)
 Cho hàm số có đồ thị là (C) 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) 
Viết Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung
Dựa vào (C) , biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình: 
 Câu 2: (2,0 điểm)
 1. Giải phương trình: 
2. Giải bất phương trình: 
 Câu 3: ( 1,0 điểm ) 
Cho x,y,z Î R thoả x2 + y2 – xy =1
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 
 Câu 4: (3,0 điểm ) 
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, có AB = a, BC = 2a, , cạnh bên SC hợp với đáy một góc 300 .
	1. Chứng minh các mặt bên của hình chópS.ABCD là những tam giác vuông. 
	2. Tính thể tích khối chóp S.ABCD 
 3. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
= Hết =
HƯỚNG DẪN CHẤM 
Câu
Nội dung
Điểm
1
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
-TXĐ
- Đạo hàm
- Đồng biến, nghịch biến, cực trị 
- Giới hạn
- BBT 
- Vẽ
2,0
0.25
0.25
0.25
0.25
0.50
0.50
2. Tiếp tuyến
- Giao điểm (0;2/3)
- y’(0) = -1
- y = -1(x – 0) + 2/3
- y = -x + 2/3
1.0
0.25
0.25
0.25
0.25
3. Biện luận
1,0
 (*)
0,25
Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d: 
0,25
Biện luận
0,5
2
a. Giải phương trình
1,0
 pt 
0,25
 Đặt 
 Ta có: 
0,25
0,25
0,25
2. Giải bất phương trình
 1,0
ĐK: x > 0, x ¹ 1
Đặt t = log3 x , t ¹ 0
Bpt thành: ≥ 
Xét hàm số f(t) = với t ¹0, có f’(t) > 0 "t ¹ 0 Þ f(t) đồng biến trên từng khoảng; 
Trên khoảng ta có f(-1) = Þ f(t) ≥ = f(-1) Û -1 ≤ t < 0, từ đó ≤ x < 1
Trên khoảng ta có f(1) = Þ f(t) ≥ = f(1) Û t ≥ 1 , từ đó x ≥ 3
Nghiệm của BPT : ≤ x < 1; x ≥ 3
0.25
0.25
0.25
0.25
3
 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
1,0
Ta có 1 = x2 + y2 – xy ≥ 2xy – xy = xy
mặt khác 1 = x2 + y2 – xy = (x+y)2 – 3xy ≥ - 3xy
	vậy 
	Mặt khác x2 + y2 – xy = 1 Û x2 + y2 = 1 + xy Û x4 + y4 = -x2y2 + 2xy + 1
Đặt t = xy, bài toán trở thành : 
Tìm GTLN, GTNN của hàm số f(t) = trên đoạn . 
Tính f’(t), f’(t) = 0 Û t = - 2 Î 
Tính f(); f(1); f(-2)
Kết luận: MaxP = 6-2; minP = 
0,25
0.25
0.25
0.25
1. Nói đúng mỗi tam giác vuông 0.25điểm
1.0
4
2. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
1,0
Xác định góc SCA = 300 
0,25
Tính diện tích đáy
0,25
Tính chiều cao khối chóp
0,25
Thể tích khối chóp
0,25
3. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tếp hình chóp S.ABCD
1,0
Xác định tâm I là trung điểm SC
0,5
Tính bán kính
0,25
Tính diện tích mặt cầu
0,25