Đề kiểm tra học kỳ I môn: Toán lớp 11 - Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐIỆN BIÊN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LÊ QUÝ ĐÔN
---------------------------------
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2008-2009
Môn: Toán lớp 11 B1,2
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ và tên học sinh: ................................................................... Lớp:............
ĐỀ SỐ 1
Câu 1 (1,0 đ): 
	Cho dãy số (un) thoả mãn: 
Xác định biểu thức tính Un theo n ? 
Câu 2 (2,5 đ) 
1.Cho phương trình: cos2x – (2m+1)cosx + m + 1 = 0
	a.Giải phương trình khi m = 3/2
	b.Tìm m để phương trình có nghiệm x
2.Giải phương trình : 2sinx + cotx = 2sin2x + 1 
Câu 3 (2,5 đ): 
1.Tìm số hạng không chứa x trong khai triển biết rằng 
2.Một lô hàng có 12 sản phẩm, trong đó có 7 sản phẩm tốt. Lấy ngẫu nhiên 4 sản phẩm. Tính xác suất để lấy được ít nhất 3 sản phẩm tốt.
Câu 4 (1 đ) 
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:
	( x – 3 )2 + ( y + 2 )2 = 4
Xác định ảnh của đường tròn (C) qua phép đồng dạng F bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục Ox và phép vị tự tâm O(0,0) tỷ số vị tự k = 3
Câu 5 (2 đ) 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. gọi M là trung điểm của cạnh SC.
1.Chứng minh rằng SA//(BDM) .
2.Xác đinh thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (ADM) .
Câu 6 (1đ) 
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ .Các điểm M,N lần lượt thuộc các cạnh AD và BB’ sao cho AM=BN.Chứng minh rằng ba véc tơ đồng phẳng.
-----------------------------------Hết------------------------------------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐIỆN BIÊN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LÊ QUÝ ĐÔN
---------------------------------
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2008-2009
Môn: Toán lớp 11 B1,2
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ và tên học sinh: ................................................................... Lớp:............
ĐỀ SỐ 2
Câu 1 (1,0 đ): 
	Cho dãy số (un) thoả mãn: 
Xác định biểu thức tính Un theo n ? 
Câu 2 (2,5 đ) 
1.Cho phương trình: 2sin 2 x + (2m+1)cosx – m – 2 = 0
	a.Giải phương trình khi m = 2
	b.Tìm m để phương trình có nghiệm x
2.Giải phương trình : tanx – 3cotx = 4( sinx + cosx )
Câu 3 (2,5 đ): 
1.Tìm số hạng không chứa x trong khai triển biết rằng 
2.Một hộp đựng 7 bi xanh và 5 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đã cho. Tính xác suất để lấy được ít nhất 3 viên bi màu xanh.
Câu 4 (1 đ) 
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:
	(x + 3)2 + (y – 2)2 = 4
Xác định ảnh của đường tròn (C) qua phép đồng dạng F bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy và phép vị tự tâm O(0,0) tỷ số vị tự k = -3
Câu 5 (2 đ) 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. gọi I là trung điểm của cạnh SA.
1.Chứng minh rằng SC//(BDI) .
2.Xác đinh thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (CBI) .
Câu 6 (1đ) 
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ .Các điểm P,Q lần lượt thuộc các cạnh DC và AA’ sao cho DP = AQ.Chứng minh rằng ba véc tơ đồng phẳng.
-----------------------------------Hết------------------------------------
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
MÔN TOÁN LỚP 11B1,2
năm học 2008-2009
ĐỀ SỐ1
CÂU
Nội dung
Điểm
Câu 1
(1,0 đ)
Xác định biểu thức tính Un theo n ? 
1,0đ
Ta có :
0.5
Chứng minh được là công thức SHTQ của dãy
0.5
Câu 2
(2,5 đ)
1. Cho phương trình: cos2x – (2m+1)cosx + m + 1 = 0
1.5đ
a.khi m = 3/2 phương trình 
0.75đ
0.25
0.25
0.25
b.Tìm m để phương trình có nghiệm x
0.75đ
phương trình 
0.25
với x ta có nên cosx = 1/2 khòng thoả mãn
0.25
Do đó phương trìnhđã cho có nghiệm x 
0.25
2.Giải phương trình : 2sinx + cotx = 2sin2x + 1 
1,0đ
điều kiện : sinx 
pt
0.5
..Đặt t= sinx – cosx (t)
Khi đó có t-(1-t2) = 0 
0.25
.sinx =1/2 
Vậy phương trình đã cho có 4 họ nghiệm là: 
0.25
Câu 3
(2.5đ)
1.Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 
1,0đ
Có: đk: 
0.25
0.25
Khai triển có số hạng thứ k+1 là:
số hạng không chứa x trong khai triển có 
 12-4k =0
0.25
Vậy không chứa x trong khai triển là số hạng thứ 4, có 
0.25
2.Tính xác suất để lấy được ít nhất 3 sản phẩm tốt.
1.5đ
Gọi T = “lấy ngẫu nhiên 4 sản phẩm” 
0.25
A=”Lấy được 3 sản phẩm tốt trong số 4 sản phẩm ” 
0.25
B=”Lấy được 4 sản phẩm tốt ” 
0.25
Ta có A,B xung khắc và A=”lấy được ít nhất 3 sản phẩm tốt”
0.25
Vậy xác suất để lấy được ít nhất 3 sản phẩm tốt là: 14/33
0.5
Câu 4
(1đ)
Xác định ảnh của đường tròn (C) qua phép đồng dạng F
1.0đ
Có (C) tâm I(3;-2) bán kính R=2
0.25
ĐOx: (C)(C’). Xác định được tâm I’(3;2) và bán kính R’=2
0.25
 Xác định được tâm I’’(9;6) và bán kính R’’= 6
0.25
Vậy phương trình ảnh của của đường tròn (C) qua phép đồng dạng F là:
 (x-9)2 + (y-6)2 = 36
0.25
Câu 5
(2đ)
A
B
S
M
C
O
D
Hình vẽ
0.25đ
1)
0.5đ
Gọi O là tâm của đáy ABCD
0.25
0.25
2)
1.25đ
0.25
(ADM) và (SBC) có giao tuyến là đường thẳng d 
qua M và //BC, d cắt SB tại N.
0.5
Thiết diện là hình thang ADMN (MN // AD vì cùng song song với BC)
0.5
Câu 6
(1đ)
Chứng minh rằng ba véc tơ đồng phẳng.
1.0đ
0.25
Từ AM=BN và các cạnh của hình lập phương bằng nhau 
0.25
Theo định lí Talet đảo, có duy nhất bộ ba mặt phẳng song song lần lượt chứa 
0.25
Từ đó đồng phẳng
0.25
Chú ý: Ở mỗi phần, mỗi câu, nếu học sinh có cách giải khác đáp án nhưng đúng và chặt chẽ thì vẫn cho điểm tối đa của phần hoặc câu đó. 
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
MÔN TOÁN LỚP 11B1,2
năm học 2008-2009
ĐỀ SỐ 2
CÂU
Nội dung
Điểm
Câu 1
(1,0 đ)
Xác định biểu thức tính Un theo n ? 
1,0đ
Ta có :
0.5
Chứng minh được là công thức SHTQ của dãy
0.5
Câu 2
(2,5 đ)
1. Cho phương trình: 2sin 2 x + (2m+1)cosx – m – 2 = 0
1.5đ
a.khi m = 2 phương trình 
0.75đ
0.25
0.25
0.25
b.Tìm m để phương trình có nghiệm x
0.75đ
phương trình 
0.25
với x ta có nên cosx = 1/2 khòng thoả mãn
0.25
Do đó phương trìnhđã cho có nghiệm x 
0.25
2.Giải phương trình : tanx – 3cotx = 4( sinx + cosx )
1,0đ
Điều kiện: 
Biến đổi phương trình về dạng:
0.5
0.25
Vậy phương trình đã cho có 2 họ nghiệm là: 
0.25
Câu 3
(2.5đ)
1.Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 
1,0đ
Có: đk: 
0.25
0.25
Khai triển có số hạng thứ k+1 là:
số hạng không chứa x trong khai triển có 
 28-7k =0
0.25
Vậy không chứa x trong khai triển là số hạng thứ 5, có 
0.25
2.Tính xác suất để lấy được ít nhất 3 viên bi màu xanh
1.5đ
Gọi T = “lấy ngẫu nhiên 4 vên bi” 
0.25
A=”Lấy được 3 viên bi màu xanh trong số 4 viên bi ” 
0.25
B=”Lấy được 4 viên bi màu xanh ” 
0.25
Ta có A,B xung khắc và A=”lấy được ít nhất 3 viên bi màu xanh”
0.25
Vậy xác suất để lấy được ít nhất 3 viên bi màu xanh là: 14/33
0.5
Câu 4
(1đ)
Xác định ảnh của đường tròn (C) qua phép đồng dạng F
1.0đ
Có (C) tâm I(-3;2) bán kính R=2
0.25
ĐOy: (C)(C’). Xác định được tâm I’(3;2) và bán kính R’=2
0.25
 Xác định được tâm I’’(-9;-6) và bán kính R’’= 6
0.25
Vậy phương trình ảnh của của đường tròn (C) qua phép đồng dạng F là:
 (x+9)2 + (y+6)2 = 36
0.25
Câu 5
(2đ)
Hình vẽ
0.25đ
1)
0.5đ
Gọi O là tâm của đáy ABCD
0.25
0.25
2)
1.25đ
0.25
(CBI) và (SAD) có giao tuyến là đường thẳng d 
qua I và //DA, d cắt D tại K.
0.5
Thiết diện là hình thang KIBC (KI // AD vì cùng song song với BC)
0.5
Câu 6
(1đ)
Chứng minh rằng ba véc tơ đồng phẳng.
1.0đ
0.25
Từ DP=AQ và các cạnh của hình lập phương bằng nhau 
0.25
Theo định lí Talet đảo, có duy nhất bộ ba mặt phẳng song song lần lượt chứa 
0.25
Từ đó suy ra ba véc tơ đồng phẳng
0.25
Chú ý: Ở mỗi phần, mỗi câu, nếu học sinh có cách giải khác đáp án nhưng đúng và chặt chẽ thì vẫn cho điểm tối đa của phần hoặc câu đó. 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
Môn : Toán 
Lớp:11B1,2
A.Ma trận đề kiểm tra:
 Mức độ
Nội dung
NB
TH
VD
Tổng
KQ
TL
KQ
TL
KQ
TL
1. Phương trình, bất phương trình lượng giác
1
0.75
1
0.75
1
1
3
2.5
2. Tổ hợp, xác suất
1
1.5
1
1
2
2.5
3. Dãy số
1
1
1
1
4. Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
1
1
1
1
5. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
1
1
1
1
2
2
6. Quan hệ vuông góc trong không gian
1
1
1
1
Tổng
3
2.75
4
4.25
3
3
10
10