Đề kiểm tra học kỳ I năm học 2012 - 2013 Môn : Toán Khối 10 THPT

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013
 BÌNH PHƯỚC Môn : Toán khối 10 THPT
ĐỀ CHÍNH THỨC
 Thời gian làm bài: 90 phút

A. PHẦN CHUNG. (7,0 điểm).
Câu 1. (1,0 điểm): Tìm tập xác định của hàm số: .
Câu 2.(2,0 điểm): 
a) Lập bảng biến thiên và vẽ (P): y = .
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) trên và đường thẳng d: x – y – 3 = 0.
Câu 3.(2,0 điểm):
a) Cho phương trình bậc hai ,( 1). Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn .
b) Giải phương trình sau: .
Câu 4. (2,0 điểm):
a) Cho tam giác ABC. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC. 
Chứng minh rằng .
b)Chứng minh đẳng thức: 
B. PHẦN RIÊNG.(3,0 điểm) Thí sinh học theo chương trình nào thì làm bài theo chương trình đó.
1. Theo chương trình chuẩn
Câu 5a. (2,0 điểm): 
a) Giải phương trình sau: 
b) Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy giải hệ phương trình sau: .
Câu 6a. (1,0 điểm): Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho ba điểm A(-4 ; 1) ; B(1 ; 1) và C(1 ; 6) .Tính chu vi của tam giác ABC và tính .Suy ra số đo góc A của tam giác ABC.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu 5b. (2,0 điểm): 
 a) Cho a,b,c là các số dương .Chứng minh rằng : 
 b) Giải hệ phương trình sau: .
Câu 6b. (1,0 điểm): Cho ABC có góc A bằng 600, AC = 8 cm, AB = 5 cm. 
a) Tính cạnh BC.
b) Tính diện tích ABC 
HẾT




ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ I 2012-2013 TOÁN 10 ĐỀ CHÍNH THỨC
Đáp án gồm 04 trang
Câu 
Nội dung
Điểm
Câu 1
( 1,0đ)
Tìm tập xác định của hàm số: .


Hàm số xác định 
0.25

 
0.25


0.25

Vậy tập xác định của hàm số là: 
0.25


Câu 2a

1.25đ
a) Lập bảng biến thiên và vẽ (P): y = .


Tập xác định: D = R.
0.25

Đỉnh I( 1; - 2), trục đối xứng: x = 1.
0.25

Bảng biến thiên
X
 1 
y



 -2 
 

 



0.25

Điểm phụ: 
Cho x = 0, y = - 3
Cho x = 2, y = -3

0.25

Vẽ đúng đồ thị
0.25
Câu 2b

0.75đ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) trên và đường thẳng d: x – y – 3 = 0.


Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
- x2 + 2x – 3 = x - 3
0.25

 
0.25

Với x = 0 suy ra y = -3 giao điểm A( 0;-3).
Với x = 1 suy ra y = -2 giao điểm B( 1; -2).
0.25
Câu 3a

1,0đ
a) Cho phương trình bậc hai ,( 1). Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn .


Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 
0.25

Ta có: .(2)
0.25

Với S = x1 + x2 = -4; P = x1x2 = 1 – 3m, thay vào (2) ta được: m = 2/3
0.25

Vậy: m = 2/3
0.25
Câu 3b
1,0đ
b) Giải phương trình sau: (1)


Đk: 
0.25


0.25




0.25

Vậy: So điều kiện ta có x = 1 là nghiệm cần tìm.
0.25
Câu 4a

1,0đ
a) Cho tam giác ABC. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC. 
Chứng minh rằng.


Ta có: 
0.25


0.25


0.25


0.25
Câu 4b


1,0đ
b) Chứng minh: 	


Ta có:VT =
0.25

 = 
0.25

 = 
0.25

 = 
0.25
Câu 5a.a
1,0đ
a) Giải phương trình sau: (1)


TXĐ: 
0.25


0.25

 
0.25

Vậy nghiệm của phương trình là : x = 0 và x = 1
0.25
Câu 5a.b

1,0đ
b) Không sử dụng máy tính hãy giải hệ phương trình sau: .


Ta có: Đặt u u = 1/x, thay vào hệ trên ta được: 
0.25


0.25


0.25

Vậy hệ có nghiệm: (1;1).
0.25
Câu 6a

1,0đ
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho ba điểm A(-4 ; 1) ; B(1 ; 1) và C(1 ; 6) .Tính chu vi của tam giác ABC và tính .Suy ra số đo góc A của tam giác ABC.

Ta có: 
0.25

Chu vi tam giác ABC: 
0.25


0.25


0.25
Câu 5b.a
1,0đ
Chứng minh rằng : (*)

Vì a,b,c > 0 nên ta có : 

0.5

Bất đẳng thức (*) tương đương với

0,25

Dấu “=” xảy ra khi : 
0.25
Câu 5b.b
1,0đ
b) Giải hệ phương trình sau: .


Rút x = 2y + 1 thay vào phương trình dưới ta được: 5y2 + 3y – 8 = 0(1)
0.25

Phương trình (1) có nghiệm: y = 1; y = -8/5
0.25

Với y = 1 => x = 3 và y = -8/5 => x = - 11/5
0.25

Vậy hệ có 2 nghiệm: ( 3;1), ( - 11/5; - 8/5)
0.25
Câu 6b
1,0đ
Cho ABC có góc A bằng 600 , AC = 8 cm, AB = 5 cm. 
a) Tính cạnh BC.




0.5

b) Tính diện tích ABC.


(đvdt)
0.5


---------Hết---------