Đề kiểm tra học kỳ II – lớp 10 – môn toán 2010

Trường THPT Trần Phú – Hà Nội ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – LỚP 10 – MÔN TOÁN 2010 
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7 điểm) 
Câu I: (3 điểm) Giải: 
/ x x x   2 21 12 2 8 / x x x x    2 22 3 2 2 3 5 
Câu II: (3 điểm) 
1. Với điều kiện có nghĩa, rút gọn biểu thức : cot . cot
sin sin
A   
                 
1 1
1 1 . 
2. Tính giá trị biểu thức :    cos .sin sin .sino o o oB   53 337 307 113 . 
3. Cho tam giác ABC thỏa mãn: sin .sin sin AB C  23
2
. Chứng minh rằng: b c a  2 . 
Câu III: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho      ; , ; , ; .F F A1 24 0 4 0 0 3 Lập phương trình chính 
tắc của elip đi qua điểm A và có tiêu điểm là ,F F1 2 . 
II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) Học sinh chỉ được chọn một phần riêng trong hai phần sau 
1. Theo chương trình Chuẩn: 
Câu IV.a ( 1 điểm) Cho phương trình    mx m x m    2 1 3 1 0 . 
 Tìm điều kiện của tham số m để phương trình có nghiệm. 
Câu V.a (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho đường tròn   :C x y x y    2 2 2 6 6 0 và điểm 
 ;M 5 3 . 
1. Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn  C . Chứng minh điểm M nằm ngoài đường 
tròn  C . 
2. Hãy viết phương trình đường tròn  C  đối xứng với đường tròn  C qua điểm M . 
 2. Theo chương trình Nâng cao: 
Câu IV.b (1 điểm) Cho      f x mx m x m    2 1 3 1 
 Tìm điều kiện của m để hàm số 
 
y
f x
 1 xác định với x  . 
Câu V.b (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ ,Oxy cho đường tròn  C có phương trình: 
x y x y    2 2 2 2 1 0 và đường thẳng   :d x y  2 2 0 . 
1. Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn  C . Chứng minh:    d C  . 
2. Tìm điểm M thuộc  d sao cho đường tròn tâm M có bán kính gấp đôi đường tròn  C và tiếp 
xúc ngoài với đường tròn  C . 
Hướng dẫn: 
Trường THPT Trần Phú – Hà Nội ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – LỚP 10 – MÔN TOÁN 2011 
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7 điểm) 
Câu 1. (3 điểm) 
a) Rút gọn biểu thức : cos sin .cos sin
tan
x x x x
A x k
x
 
          
4 2 2 2
2 21
b) Tính: sin ,
     3
 biết cos ,    1 0
3
. 
Câu 2. (3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm  ;A 1 5 và đường thẳng  d có phương trình : 
x y  3 0 . 
a) Lập phương trình đường thẳng  a đi qua A và vuông góc với đường thẳng  d . 
b) Lập phương trình đường tròn  C có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng  d . 
c) Tìm tọa độ điểm A đối xứng với A qua đường thẳng  d . 
Câu 3. (1 điểm) 
 Cho , ,a b c là các số thực dương. Chứng minh rằng: a b c
abca bc b ca c ab
   
  2 2 2
1 1 1
2
. 
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
Câu 4.a (dành cho học sinh cơ bản) 
a) Giải phương trình : x x x   2 4 12 4 
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm  ;M 3 0 và  ;N 1 2 . Lập phương trình chính tắc của 
elip  E đi qua , .M N 
Câu 4.b (dành cho học sinh ban nâng cao) 
a) Giải phương trình :  x x x x   23 6 3 . 
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho elip   : .x yE  
2 2
1
25 9
 Tìm tọa độ các điểm M thuộc  E sao 
cho MF MF 1 22 3 0 , trong đó ,F F1 2 lần lượt là tiêu điểm nằm bên trái và bên phải trục tung.