Đề kiểm tra Học kỳ II – Lớp 10 – Năm học 2010 – 2011

Trường THPT Thăng Long – Hà Nội 
Đề kiểm tra Học kỳ II – Lớp 10 – Năm học 2010 – 2011 
Bài 1 (1,5 điểm) 
Cho       ,f x m x m x m     23 2 3 2 với m là tham số. Tìm m để: 
a)  f x có nghĩa với mọi x thuộc  . 
b) Phương trình:  f x  0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu. 
Bài 2 (2,5 điểm) 
a) Giải phương trình: x x   11 4 1 
b) Giải bất phương trình : x x x x    2 22 3 11 3 4 
Bài 3 (4 điểm) 
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng   :d x y  1 0 và đường tròn 
     :C x y   2 21 2 4 
a. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng  1 đi qua điểm  ;A 1 3 và vuông góc với 
đường thẳng  d .Tìm tọa độ điểm A đối xứng với A qua  d . 
b. Viết phương trình tiếp tuyến  2 của  C biết  2 song song với  d . 
c. Viết phương trình đường tròn  C  tiếp xúc với đường thẳng  d tại điểm  ;P 2 1 và có tâm 
thuộc đường thẳng   : x y   3 2 6 0 . 
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình chính tắc của elip  E , biết rằng  E có tâm sai 
bằng 11
6
 và hình chữ nhật cơ sở có chu vi bằng 22 . 
Bài 4 (1,5 điểm) 
a) CMR: sin sin sinx x x 
                
2 2 2
4 4
b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức : sin cos sin .cosA x x x x  4 4 . 
Bài 5 (0,5 điểm). Cho , , ,a b c d là các số thực dương và thỏa mãn:
a b c d
      
1 1 1 1
3
1 1 1 1
. 
Chứng minh rằng : abcd  1
81
.