Đề kiểm tra học kỳ II lớp 11- Môn Toán (chương trình nâng cao) Trường THPT Ngô Gia Tự

TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ	ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
 TỔ: TOÁN 	LỚP 11- MÔN TOÁN (Chương trình nâng cao)
 (Thời gian làm bài: 90 phút) 
I. Mục đích yêu cầu:
 ●Kiến thức: Ôn tập lại các kiến thức về:
- Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân.
- Giới hạn dãy số, giới hạn hàm số, hàm số liên tục.
- Các quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của các hàm số lượng giác, vi phân và đạo hàm cấp cao.
- Véctơ trong không gian.
- Hai đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc.
- Khoảng cách.
 ●Kỹ năng: Cũng cố lại và khắc sâu thêm các kiến thức cơ bản trên.
 ●Nội dung, mức độ: 
- Biết nhận dạng và áp dụng được các kiến thức cơ bản trên để giải các bài tập đơn giản, dạng nhận biết và thông hiểu.
- Biết liên kết và vận dụng được các đơn vị kiến thức một cách linh hoạt để giải được một số bài tập khó, dạng vận dụng.
II. Ma trận đề kiểm tra: 
Chủ đề
Tự luận
Trắc nghiệm
Tổng điểm
NB
TH
VD
NB
TH
VD
01. Dãy số
1
0,2
02. Cấp số cộng
1
1
1
0,6
03. Cấp số nhân
1
1
1,2
04. Giới hạn của dãy số
2
1
0,6
05. Giới hạn của hàm số
1
1
1,2
06. Hàm số liên tục
1
1
1,2
07. Các quy tắc tính đạo hàm
1
1
0,4
08. Đạo hàm của các HSLG
1
0,2
09. Vi phân, đạo hàm cấp cao
1
1
0,4
10. Véctơ trong không gian
1
0,2
11. Hai ĐT vuông góc
1
0,2
12. ĐT và MP vuông góc
1
1
1,2
13. Hai MP vuông góc
1
`1
1,2
14. Khoảng cách
1
1
1,2
Tổng điểm
2,0
2,0
2,0
2,0
1,0
1,0
10 điểm
III. Đề kiểm tra:
 A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (20câu0,2điểm4 điểm, Thời gian 30’, trên phiếu trả lời)
Câu 1. Cho dãy số biết . Số hạng bằng: 
A. 29
B. 30	
C. 31
D. 32
Câu 2. Nếu cấp số cộng có số hạng thứ là thì công sai bằng:
A. 7	
B. 6	
C. 5
D. 1
Câu 3. Cho cấp số nhân 16; 8; 4; ; . Khi đó là số hạng thứ:
A. 10	
B. 11
C. 12
D. Đáp số khác
Câu 4. bằng:
A. 1	
B. 0
C. 	
D. 
Câu 5. bằng:
A. 4
B. 
C. 2
D. 
Câu 6. bằng:
A. 0
B. 
C. 
D. 100
Câu 7. Đạo hàm của hàm số bằng:	 
A.
B. 
C. 
D. 
Câu 8. Đạo hàm của hàm số bằng:	
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 9. Cho tứ diện , có là trọng tâm. Mệnh đề nào sau đây là sai? 
A. 4 
C.
B. 3
D. 4
Câu 10. Cho a, b là các đường thẳng, a, b, γ là các mặt phẳng và a, b phân biệt. Mệnh đề đúng là:
A. Nếu a ^ a và a ^ b thì a // b
B. Nếu a ^ b và a Ì a thì b ^ a
C. Nếu γ ^ a và γ^ b thì giao tuyến của a và b song song mặt phẳng γ
D. Nếu γ ^ a và γ^ b thì a // b
Câu 11. Nếu cấp số cộng với công sai có và thì:
A. và 2 
C. và =2
B. và =2
D. và 2
Câu 12. Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số liên tục tại 	
C. A và B đều đúng
B. Hàm số xác định tại 
D. A và B đều sai
Câu 13. Cho hàm số thì bằng:
A. dx
B. dx
C. dx
D. dx
Câu 14. Cho hình chóp có đáy là hình vuông, . Biểu thức nào sau đây là sai?
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 15. Cho hình hộp chữ nhật có , . Khoảng cách từ điểm đến mp bằng bao nhiêu? 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 16*. Tìm biết với là một số hạng của cấp số cộng 1, 4, 7, 
A. x = 19	
B. x = 28
C. x = 22
D. x = 25
Câu 17*. Cho dãy số . Khi đó lim là:
A. 0
B. 	
C. 
D. 
Câu 18*. Hàm số có đạo hàm là: 
A. 3
B. 3
C. 
D. Đáp số khác
Câu 19*. Cho hàm số . Tập nghiệm của phương trình là:
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 20*. Chọn mệnh đề đúng:
A.
B. 
C. 
D. 
 B. PHẦN TỰ LUẬN: ( Thời gian 60’, trên tờ giấy thi)
Câu 1. (1 điểm) Cho hàm số . Tìm để hàm số liên tục tại điểm .
Câu 2. (1 điểm) Cho cấp số nhân với số hạng đầu , công bội . 
Tính giá trị biểu thức: .
Câu 3*. (1 điểm) Tính: .
Câu 4. (1 điểm) Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng .
Câu 5. (2 điểm) Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp , là trung điểm của .
 a) Tính độ dài đường cao c ủa tứ diện. 
 b) Kẻ Chứng minh rằng: mp.
----------------------------------------------------------------
IV. Đáp án và biểu điểm: 
 A. PHẦN TRẮC NGHIỆM:
1C
2A
3B
4D
5C
6B
7C
8B
9B
10A
11B
12C
13D
14C
15A
16C
17C
18D
19A
20C
 B. PHẦN TỰ LUẬN:
Câu 1. (1 điểm) Cho hàm số. Tìm để hàm số liên tục tại điểm .
Tính: 
0,5
Để hàm số liên tục tại điểm thì: 
0,5
Câu 2. (1 điểm) Cho cấp số nhân với số hạng đầu , công bội . 
Tính giá trị biểu thức: 
Dãy số là CSN có số hạng đầu ; Công bội ; Gồm có 21 số hạng
0,5
Ta có: 
0,5
Câu 3. (1 điểm) Tính .
Ta có: 
0,5
0,5
Câu 4. (1 điểm) Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng .
Tiếp tuyến song song với đường thẳng có hệ số góc 
Gọi là toạ độ tiếp điểm. Ta có 
0,5
0,5
Với ta có tiếp tuyến: 
Với ta có tiếp tuyến: 
0,5
0,5
Câu 5. (2 điểm) Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp , là trung điểm của .
 a) Tính độ dài đường cao của tứ diện. 
Vì là tứ diện đều nên là đường cao.
Trong có: 
.
0,25
0,75
 b) Kẻ Chứng minh rằng: mp
Ta có (1)
Chứng minh mp (2). Từ (1),(2) mp
0,25
0,75