Đề kiểm tra học kỳ II lớp 11 - Môn Toán ( nâng cao )

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ 
TỔ : TOÁN 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
LỚP 11 - MÔN TOÁN ( Nâng cao )
(Thời gian làm bài : 90 phút )
I . Mục đích yêu cầu : 
	+ Nhằm kiểm tra kiến thức của học sinh đã học trong chương trình HKII , đánh giá kết quả học tập sau một học kỳ và cả năm học 
	+ Đề được phân bố đều ở các chương, từ mức độ dễ đến khó. Do đó có thể đánh giá chính xác trình độ học sinh yếu, trung bình , khá , giỏi .
II. Ma trận thiết kế đề kiểm tra học kỳ II , lớp 11 ( nâng cao )
Chủ Đề
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Tổng
TNKQ
TL
TNKQ
TL
TNKQ
TL
Dãy số - Cấp số cộng .Cấp số nhân
(13 tiết)
2
2
1đ
2đ
Giới hạn
(16 tiết)
2
2
1đ
1đ
3đ
Đạo hàm
(14 tiết )
2
0,5đ
2
0,5đ
2đ
Véc tơ trong KG - Quan hệ vuông góc ( 17 tiết )
2
1 đ
1
0,75 đ
1
0,25đ
3đ
8 câu 
3,5 đ
7 câu 
3,5 đ
1
3đ
16 câu
10 đ
III. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 ( Nâng cao )
Phần I : Trắc nghiệm khác quan ( 4 điểm ) 
	Trong mỗi câu từ 1 đến 16 đều có 4 phương án trả lời A,B,C,D . Trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy khoanh tròn một chữ cái dứng trước phương án đúng .
Câu 1: Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng ?
	A. un =7-3n 	B. un =7-3n 	C. un =	D. un =7.3n
Câu 2: Cho dãy số (un) biết un = 2n -n . Khi đó u2n bằng :
A. 2n.2n -2n 	B. 2n -2n 	C. 22n -n 	D. 2(2n-n) 	
Câu 3: Cho cấp số nhân có ba số hạng liên tiếp là 4; x+1; 9 . Khi đó giá trị của x bằng :
	A. x=±6	B. x=±5	C.x =5	D. x=5 Ú x=-7
Câu 4*: Một cấp số cộng có số hạng đầu tiên u1=1, công sai d=4 và tổng Sn =561. Khi đó số hạng thứ n là : 
	A. un =57	B. un =65	C. un =61	D. un =69
Câu 5: Cho L= . Khi đó :
	A. L=	B. L=	C. L =1 	D. L=+¥ 
Câu 6: Trong bốn giới hạn sau, giới hạn nào có kết quả bằng -1 ?
	A.	B.	C.	D.
Câu 7: Chọn mệnh đề đúng ?
	Cho hàm số f(x) = . Khi đó :
	A. =+¥ 	B. =+¥	C. =+¥	D. cả A,B,C đều đúng 
Câu 8: Cho L= lim. Khi đó :
	A. L=0 	B. L=1 	C. L=2 	D. L=+¥ 
Câu 9: Đạo hàm của hàm số y=cos2x là :
	A. sin2x 	B. 2sin2x 	C. -sin2x 	D. -2sin2x 
Câu 10: Hàm số y=f(x) có đạo hàm tại mọi điểm xÎ. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
	A. Nếu f(x) là hàm số chẵn thì là hàm số chẵn .
	B. Nếu f(x) là hàm số lẻ thì là hàm số lẻ .
	C. Nếu f(x) là hàm số chẵn thì là hàm số lẻ .
	D. Tất cả các câu trên đều đúng.
Câu 11: Cho hàm số y = -x3 +mx2 -3x .Để phương trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt. 
Giá trị của m thỏa :
A. -3£ m £ 3 	B. -33 	D.m£-3 Ú m³3 
Câu 12*: Cho hàm số f(x) =(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) . Khi đó giá trị bằng :
	A. -24 	B. 24 	C. 120 	D. 0 
Câu 13: Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N,P và Q lần lượt là trung điểm AB,AC,CD và DB. Bộ ba véc tơ đồng phẳng là :
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 14: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
	A. Đường thẳng nào vuông góc với a thì cũng vuông góc với (P) .
	B. Đường thẳng nào vuông góc với (P) thì cũng vuông góc với a .
	C. Đường thẳng nào song song với a thì cũng song song với (P) .
	D. Đường thẳng nào song song với (P) thì cũng song song với a .
Câu 15: Một hình hộp chữ nhật có các kích thước là 2, 2 và 1 thì độ dài đường chéo bằng :
	A. 3	B. 9 	C. 	D.
Câu 16*: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh a, SA ^ (ABC) và SA=. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là :
	A. 300 	B. 450	C. 600	D. 900	
Phần II: Tự luận ( 6 điểm ) 
Câu 17: ( 1 điểm) 
	Cho hàm số : f(x) =
Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x=2
Câu 18: ( 1 điểm )
 	Cho cấp số nhân (un) thỏa : u4 -u2 =72 và u5 -u3 =144 .Tìm số hạng đầu tiên, công bội và tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân. 
Câu 19: (2 điểm)
	Cho hàm số f(x) = (1) 
	a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y =-5x -2
	b) Tính và 
Câu 20: ( 2 điểm)
	Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ^mp(ABCD) và SA=b . Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC , CD và I là giao điểm của AM và BN .
	a) Chứng minh: BN ^ SI ; (SBN) ^ (SAM) 
	b) Dựng và tính đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AB và SC.
---------------¨¨¨---------------
IV. Đáp án và biểu điểm Đề kiểm tra Học kỳ II lớp 11 ( nâng cao )
Phần I .Trắc nghiệm khác quan ( 4 điểm ) 
	Mỗi câu trả lời đúng 0,25 điểm 
câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Đáp án
B
A
D
B
A
C
B
C
D
C
C
B
D
B
A
C
Phần II. Tự luận ( 6 điểm)
Câu 17
Tính: f(2)= 2a+ ; =2a+
0,25 đ
=
 ==
0,5 đ
Hàm số liên tục tại x=2 2a+= a=0
0,25 đ
Câu 18
Viết lại : 
0,25đ
 =>
0,25đ
Tổng của 10 số hạng đầu tiên : S10===12.276
0,5đ
Câu 19
a) Đạo hàm : =1-
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y=-5x-2 
 => hệ số góc của tiếp tuyến k =-5 
0,25đ
Giải phương trình =k 1-=-5 (x+1)2 =1 
0,25 đ
0,25đ
Có hai tiếp tuyến thỏa điều kiện : y=-5x+2
 y=-5x-22
0,25đ
b) ===1
0,5đ
 ====-4
0,5đ
C
D
A
B
S
H
N
I
J
K
M
Câu 20
a) Tính chất hình vuông ta có : BN^ AM 
 và BN ^ SA ( vì SA^mp(ABCD)
Suy ra : BN ^ mp(SAM) mà SI Ì(SAM) => BN^ SI 
0,25đ
0,5đ
Ta có BN^ (SAM) và BN Ì(SBN) . Suy ra (SBN) ^ (SAM)
0,25đ
b) Trong tam giác SAD dựng đường cao AH , AH^ SD và AH^ CD 
mà AB//CD => AH ^ AB 
0,25
+ Từ H dựng Hx //CD , Hx cắt SC tại K 
+ Từ K dựng Ky //AH , Ky cắt AB tại J 
Theo cách dựng KJ song song và bằng AH 
Vậy KJ là đoạn vuông góc chung của SD và AB
0,25
Xét tam giác SAD vuông ta có : ==
Suy ra AH ==KJ
0,5