Đề kiểm tra học kỳ II môn thi: Toán 11 - Đề 2

HUỲNH ĐỨC KHÁNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học : 2013 - 2014
Môn thi : TOÁN 11
ĐỀ SỐ 02 (Đề gồm 03 trang) Thời gian làm bài : 90 phút.
A - PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 điểm)
Câu 1. Giá trị của x để ba số 2x− 1, x, 2x+ 1 lập thành một cấp số nhân là
A. x = ± 1√
3
. B. x = ±√3. C. x = 1√
3
. D. x = ±1
3
.
Câu 2. Cho cấp số cộng (un) với u3 = 16, d = 3. Ta có u11 bằng
A. 50. B. 46. C. 40. D. 16.
Câu 3. Cho dãy số (un) với un = 2n+ 5. Khẳng định nào sau đây sai
A. u1 + u2 + u3 + u4 = 40. B. (un) là CSC với d = −2.
C. un+1 = 2n+ 7. D. (un) là CSC với d = 2.
Câu 4. Cho cấp số cộng (un) có công sai d = −2, S8 = 72. Ta có u1 bằng
A. u1 = − 1
16
. B. u1 = −16. C. u1 = 1
16
. D. u1 = 16.
Câu 5. Tổng của cấp số nhân vô hạn −1
2
,
1
4
,−1
8
, ...,
(−1)n
2n
, ... bằng
A. −1. B. 1
2
. C. −1
4
. D. −1
3
.
Câu 6. Giá trị của giới hạn lim
1
1.3
+
1
3.5
+
1
5.7
+ ...+
1
(2n− 1) (2n+ 1) bằng
A. 0. B.
1
2
. C. 1. D. +∞.
Câu 7. Giá trị của giới hạn lim
(n2 − 1)(n+ 2)2
(n+ 1)(2n+ 3)
3 bằng
A.
1
8
. B. +∞. C. −1
2
. D.
1
2
.
Câu 8. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0
A. lim
x→1
x2 − 1
3x2 − 4x+ 1 . B. limx→1
x2 − 1
x3 − 1 . C. limx→+∞ (
√
x2 + 1− x). D. lim
x→−2
4x+ 3
x+ 5
.
Câu 9. Giá trị của giới hạn lim
x→3
x2 − 9
−x2 + x+ 6 bằng
A. −1. B. 6
5
. C. −6
5
. D. −5
6
.
Câu 10. Giá trị của giới hạn lim
x→0
1− cos 3x
x2
bằng
A.
2
9
. B.
9
2
. C.
9
4
. D.
4
9
.
GIA SƯ ĐỨC KHÁNH - 0975.120.189 - 0563.602.929 22A - Phạm Ngọc Thạch - TP. Quy Nhơn
Câu 11. Hàm số y = x2 cosx có đạo hàm bằng
A. y′ = 2x sinx+x2 cosx. B. y′ = 2x sinx− x2 cosx. C. y′ = 2x cosx+ x2 sinx. D. y′ = 2x cosx−x2 sinx.
Câu 12. Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 2. Tìm x để y′ < 0
A. 3 < x < 4. B. 2 < x < 3. C. 0 < x < 2. D. 1 < x < 2.
Câu 13. Cho hàm số y = sin 2x. Hãy chọn câu đúng
A. y2 + (y′)2 = 4. B. 4y + y′′ = 0. C. y = y′. tan 2x. D. 4y − y′′ = 0.
Câu 14. Cho hàm số y = f (x) = (x− 1)2. Biểu thức nào sau đây là vi phân của hàm số f(x)
A. dy = 2 (x− 1) dx. B. dy = (x− 1)2dx. C. dy = (x− 1) dx. D. dy = 2 (x− 1).
Câu 15. Cho hàm số y = −x2 + 3x− 2. Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ x = 2 là
A. −2. B. −4. C. −3. D. −1.
Câu 16. Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây sai
A.
−→
AG =
1
4
(−−→
AB +
−→
AC +
−−→
AD
)
. B.
−→
AG =
1
3
(−−→
AB +
−→
AC +
−−→
AD
)
.
C.
−−→
OG =
1
4
(−→
OA+
−−→
OB +
−−→
OC +
−−→
OD
)
, ∀O. D. −→GA+−−→GB +−−→GC +−−→GD = −→0 .
Câu 17. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
A. Các mặt bên của hình chóp cụt đều là những hình thang cân.
B. Hình chóp n − giác có tất cả n+ 1 mặt và 2n cạnh.
C. Hình lăng trụ có hai mặt bên là hình chữ nhật là hình lăng trụ đứng.
D. Hình hộp chữ nhật có diện tích các mặt đều bằng nhau là hình lập phương.
Câu 18. Cho tứ diện đều ABCD. Góc tạo bởi hai đường thẳng AB và CD có số đo bằng
A. 600. B. 450. C. 300. D. 900.
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA = a.
Gọi M là trung điểm của CD. Khoảng từ điểm M đến mặt phẳng (SAB) bằng
A. a. B.
a
√
2
2
. C. a
√
2. D. 2a.
Câu 20. Cho hình lập phương ABCD.A′B′C ′D′ cạnh bằng a. GọiM, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD, DD′.
Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (MNP ) và (ABCD) có côsin bằng
√
3
3
. Diện tích của tam giác MNP bằng
A.
a2
√
3
4
. B.
a2
√
3
2
. C.
a2
√
3
5
. D.
a2
√
3
8
.
GIA SƯ ĐỨC KHÁNH - 0975.120.189 - 0563.602.929 22A - Phạm Ngọc Thạch - TP. Quy Nhơn
B – PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm)
Bài 1. (2,0 điểm)
a) Cho hàm số f(x) =

x2 + 7x+ 6
x+ 1
khi x 6= −1
2a− 1 khi x = −1
(a là tham số). Tìm a để hàm số f(x) liên tục tại x = −1.
b) Tính giới hạn lim
x→1
2−√2x− 1 3√5x+ 3
x− 1 .
Bài 2. (2,0 điểm) Cho hàm số y =
−x+ 1
2x− 1 có đồ thị là (C ).
a) Tính y′(
√
2).
b) Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y = x+m luôn cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt A và B.
Gọi k1, k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C ) tại A, B. Tìm m để tổng k1 + k2 đạt giá trị lớn nhất.
Bài 3. (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD)
và SA = a
√
2. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD. Mặt phẳng (AHK) cắt SC tại M .
a) Chứng minh SC⊥AM .
b) Gọi E là trung điểm CD. Tính khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE.
——— HẾT ———
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
GIA SƯ ĐỨC KHÁNH - 0975.120.189 - 0563.602.929 22A - Phạm Ngọc Thạch - TP. Quy Nhơn