Đề kiểm tra học kỳ II môn thi: Toán − lớp 9 thời gian 90 phút

Phòng GD và ĐT 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Đại Lộc
 Năm học 2013 -2014
ĐỀ THAM KHẢO
Môn thi: Toán − Lớp 9
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (2,5 điểm) 
Cho phương trình 3x2 – 7x + 2 = 0.
Không giải phương trình, hãy tính : Δ ; x1 + x2  ; x1.x2 
Giải phương trình x2 + 4x – 21 = 0 
Giải hệ phương trình  
Câu 2. (2,0điểm) Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị (P)
 Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy
Đường thẳng y = ax ( a > 0) cắt (P) tại điểm có tung độ bằng 2. Tìm a . 
Câu 3. (2,0 điểm) Cho phương trình x2 – mx + m − 1 = 0 ( ẩn x) 
Giải phương trình khi m = 2014
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình . Tìm giá trị của m, biết x12 + x22 = 2
Câu 4 : (3,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có = 300. Gọi M là một điểm thuộc cạnh BC sao cho BM < MC. Qua M, dựng tia Mx vuông góc với BC cắt AB tại O. Dựng đường tròn tâm O bán kính OM cắt OB tại E . Từ C, vẽ tia Cy tiếp xúc với đường tròn (O) tại N ( CN nằm giữa CA và CO)
Chứng minh rằng tứ giác MONC nội tiếp một đường tròn
Chứng minh rằng AO là tia phân giác của góc MAN
Biết OM = 2cm .Tính diện tích tam giác OMB phần nằm ngoài đường tròn (O)
B ĐỀ THI : 
Bài 1: (1đ5) a/ Tìm m để phương trình x2 +2x +m = 0 có nghiệm ?
 b/ Cho phương trình 2x2 – 5x – 6 = 0 có 2 nghiệm là x1 , x2 . 
 Không giải phương trình , tính x1 + x2 ; x1 . x2 ; x12 + x22
Bài 2: (1đ5) Cho hàm số y = 2 x2 có đồ thị là (P)
 a/ Vẽ đồ thị của (P)
 b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D1) : y = -4x - 2 bằng phép tính.
 c/ Tìm m để (D2) :y= 3x + m và (P) , (D1) cùng đi qua 1 điểm .
Bài 3 : (2đ)
 a/ Giải hệ phương trình : x + y = 2
 2x + 4y = 6 
 b/ Cho phương trình x2 – 2x – m = 0 có 2 nghiệm x1 và x2 . 
 Tìm m để 2x1 + x2 = 5
 Bài 4 : (1đ) Một tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông hơn kém nhau 1 cm . Cạnh huyền là 5 cm . Tính độ dài 2 cạnh góc vuông ?
 Bài 5 ( 4đ0) Cho ( O ; R ) . Hai tiếp tuyến AB và AC ( B , C là 2 tiếp điểm ) Dựng CH AB ( H AB ) , đường CH cắt OA tại D .
a/ Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp .
b/ Chứng minh CO = CD 
c/ Chứng minh = .
d/ Cho OA = 2R . Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi đường tròn đường kính OA và dây AB .
 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Trường THCS Nguyễn Du
Năm học 2013 -2014
Câu 1: ( 2,0đ) 
Giải hệ phương trình 
Giải phương trình : x2 - 7x + 12 = 0 
Câu 2: (2,0đ)
Cho hàm số y = có đồ thị (P) và hàm số y = - x + 4 có đồ thị (D).
Vẽ đồ thị (P) và (D) trên mặt phẳng tọa độ Oxy,
Tìm giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Câu 3 : (2,0đ) Cho phương trình bậc hai ẩn x : x2 + (m + 1)x + m = 0 
Giải phương trình khi m = 1
Tìm m để phương trình có một nghiệm x1 = 4. Tính nghiệm còn lại x2. 
Tìm m để pương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 4 : (4,0đ) Cho đường tròn O và điểm A ngoài đường tròn đó. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC và các tuyến ADE tới đường tròn ( B và C là tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của DE.
 a/ Chứng minh rằng năm điểm A, B, H, O, C cùng thuộc một đường tròn.
 b/ Chứng minh HA là tia phân giác góc BHC.
 c/ Gọi I là giao điểm BC và DE, chứng minh: AB2 = AI.AH
 d/ BH cắt đường tròn (O) ở K. Chứng minh: AE // CK
 THCS NGUYỄN DU
 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
 Năm học 2013 -2014
Câu 1 : ( 1,5đ)
Giải các phương trình sau :
 a) x2 – 5x +6 = 0 ; b) 4x4 – 5x2 – 9 = 0 .
Câu 2: (1,5 đ) 
Cho hàm số y = 2x2 .
 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên . 
 b) Chứng tỏ rằng , trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy , (P) và đường thẳng (d): y = 2013x -2014 có hai giao điểm nằm ở bên phải trục tung . 
 Câu 3 : ( 2điểm) Cho phương trình bậc hai có ẩn x : x2 – 2mx + 2m – 1 = 0 .
Lập biệt thức / , suy ra phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m.
Với giá trị nào của m , thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn :
 x12 + x22 = 2 . 
Câu 4 : ( 1điểm)Một chiếc ô che nắng hình nón có vành là một đường tròn đường kính 1,6m và chiều cao 0,6m.Tính diện tích vải để làm ô.
Câu 5 : ( 4điểm)Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao BH và CK lần lượt cắt đường tròn tại E và F.
a) Chứng minh tứ giác BKHC nội tiếp.
b)Chứng minh: và EF//HK.
c) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AIB bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC.
Phòng GD và ĐT 
 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
 Đại Lộc
 Năm học 2013 -2014
Câu 1: ( 2,0đ) 
 Giải hệ 3x - y = 3
Giải phương trình : 2x2 - 5x + 3 = 0 
Câu 2: (2,0đ)
 Cho hàm số y = - x2 có đồ thị (P)
Nêu tính chất của hàm số này 
Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy
Trên (P) lấy hai điểm M, N lần lượt có hoành độ là - 2; 1. Viết phương trình đường thẳng M N
Câu 3 : (2,0đ)
Cho phương trình bậc hai : 2x2 - 6x + 3m = 0 (m là tham số )
Giải phương trình khi m = 0
Tìm m để phương trình có một nghiệm x1 = 2. Tính nghiệm còn lại x2. 
 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 sao cho x + x = 3 
Câu 4 : (4,0đ) 
Từ điểm M ở bên ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB ( A, B là các tiếp điểm) . Gọi E là điểm nằm giữa M và A. Vẽ đường tròn đường kính OE cắt AB tại điểm thứ hai H. Nối EH cắt MB tại F.
Tính số đo góc EHO
Chứng minh rằng tứ giác OHBF nội tiếp 
Chứng minh rằng tam giác EOF cân
Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh rằng OI. OF = OB.OH 
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−HẾT−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
Bài 1: ( 1,5 điểm) Cho hệ phương trình : 
 a. Giải hệ phương trình khi m = 2
 b. Tìm m để hpt có nghiệm duy nhất. 	
Bài 2: ( 1,0 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số y = 	 
Bài 3: (3,0 điểm) Cho phương trình bậc hai: (1)
 a.Giải phương trình (1) khi m=1
 b.Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
 c.Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu
Bài 4: (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A, trên tia AC lấy điểm I, đường tròn đường kính IC cắt BC ở E, BI cắt đường tròn ở D.
 a.Chứng minh tứ giác IDCE nội tiếp
 b.Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp
 c.chứng minh 
 d.Biết IC =10cm,.Tính diện tích giới hạn bởidây EC và cung nhỏ EC