Đề kiểm tra học kỳ II môn: Toán 11 (chương trình nâng cao )

Trường THPT Lê Hồng Phong
Tổ : Toán
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II 
Môn : Toán 11 ( Chương trình nâng cao ) 
Thời gian làm bài: 90 phút 
I. Mục đích yêu cầu:
a/ Về kiến thức:
Cách cho dãy số. Tính bị chặn của dãy số. 
Xác định cấp số cộng, cấp số nhân
Các khái niệm giới hạn. Các định lý về giới hạn. Hàm số liên tục.
Các quy tắc tính đạo hàm. Đạo hàm hàm số lượng giác.
Khái niệm và điều kiện hai mặt phẳng song song
Khái niệm và điều kiện đường thẳng vuông góc mặt phẳng.
Định lý 3 đường vuông góc.
b/ Về kỹ năng:
Xác định tính tăng giảm, bị chặn của dãy số
Tìm được các yếu tố của cấp số.
Biết vận dụng các định lý để tìm giới hạn dãy số, hàm số. Khử các dạng vô định
Xét tính liên tục của một hàm số. 
Tính đạo hàm của hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc đồ thị của hàm số. Tính được đạo hàm cấp cao.
Chứng minh hai mặt phẳng song song.
Chứng minh đường thẳng vuông góc đường thẳng, đường thẳng vuông góc mặt phẳng, 
II. Ma trận đề kiểm tra:
Chủ đề
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Tổng
TN
TL
TN
TL
TN
TL
Dãy số
(13 tiết)
1
0,25
1
0,25
1
0,25
1
1
4
1,75
Giới hạn
(13 tiết)
1
0,25
2
0,50
1
1
1
0,25
5
2
Đạo hàm
(15 tiết)
2
0,50
1
1
1
0,25
1
1
1
0,25
6
3
Quan hệ //
(5 tiết)
1
0,25
1
0,25
1
0,50
3
1
Quan hệ ^
(15 tiết)
1
0,25
1
0,5
1
0,25
1
0,25
1
1
5
2,25
Tổng
8
3
9
4
6
3
23
10
III. Đề kiểm tra:
 A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: ( 4 điểm) 
Trong mỗi câu từ 1 đến 16 đều có 4 phương án trả lời A, B, C, D trong đó chỈ có một phương án đúng. Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước phương án đúng đó.
Câu 1 : Đạo hàm của hàm sô y = (x 0) là
A. y’= 	B. y’= -	 C. y’= 	D. y’= - 
Câu 2 : Đạo hàm của hàm số y = sin là
A. y’= cos	B. y’=	cos	 C. y’= cos 	D. y’= 3 cos
Câu 3 : Đạo hàm của hàm số y = (x2+x+3)3 tại điểm x = -1 là
	A. 27	B. -27	C. 9 	D. -9 
*Câu 4: Hàm số y = cos3x.cosx có đạo hàm cấp 4 là
	A. y(4) = 81cos3x.cosx	B. y(4) = 81sin3x.sinx 
	C. y(4) = 8.cos2x + 128.cos4x	D. y(4) = 27.sin3x + 81.sinx 
Câu 5: 
	A. 0	B. 	C. +¥	D. – 1 
Câu 6: 
	A. 	B. +	C. - 	D. -8
Câu 7: 	Hàm số liên tục tại x = 2 khi 
	A. m = 1	B. m = 0	C. m = +	D. m = 3
*Câu 8: 
	A. 	B. 0	C. +	 	D. -
Câu 9:Khẳng định nào sau đây là đúng:
A) Nếu đường thẳng a và mặt phẳng (P) không có điểm chung thì chúng chéo nhau.
B) Nếu đường thẳng a và mặt phẳng (P) không có điểm chung thì chúng song song .
C) Nếu đường thẳng a và mặt phẳng (P) có điểm chung đường thẳng a cắt mặt phẳng (P).
D) Nếu đường thẳng a và mặt phẳng (P) có điểm chung đường thẳng a (P).
Câu 10: Khẳng định nào sau đây là đúng:
	A) Hình chiếu song song của một hình chóp luôn luôn là một hình chóp.
	B) Hình chiếu song song của một hình chóp có thể là một đoạn thẳng.
C) Hình chiếu song song của một hình chóp có thể là một tam giác.
D) Hình chiếu song song của một hình chóp không thể là một tam giác.
Câu 11 :Hình lăng trụ đứng có mặt bên là hình gì ?
A.Hình thang B.Hình thoi C.Hình chữ nhật D.Hình vuông
Câu 12 :Một hình lập phương có cạnh bằng a. Đường chéo của hình lập phương bằng bao nhiêu 
A.a B.a C.2a D.a
*Câu 13 :Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a và đường cao SO = . K Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng
 A. B. a C. D. 
*Câu 14: Ba số khác nhau a, b, c có tổng là 30. Đọc theo thứ tự a, b, c ta được một cấp số cộng; đọc theo thứ tự b, a, c ta được một cấp số nhân. Công sai của cấp số cộng và công bội của cấp số nhân đó là:
A. d = 20, q = 2 B. d = 30, q = – 2 C. d = 40, q = 3 D. d = 40, q = – 3 
Câu 15:: Cho dãy số (un) với un = 2n , số hạng u2n bằng:
 	 A. 2.2n B. 2 + 2n 	 C. 4n 	 D. 4n
Câu 16: Trong các dãy số sau đây, hãy chọn dãy số bị chặn:
 	A.un = n + B.un = 	 C. un = 2n +1 D. un = 
	B. PHẦN TỰ LUẬN : ( 6 điểm ) 
Câu 1: (1đ) Cho . Giải phương trình f /(x) = 0 
Câu 2: (1đ) Tính 	
Câu 3 : (1đ) Một chất điểm chuyển động có phương trình S = t3 -3t2 + 9t + 2, ở đó , t tính bằng giây (s) và S tình bằng mét (m). Tìm gia tốc tại thời điểm t = 3s 
*Câu 4: (1đ) Dãy số được cho như sau :
 , với .
 a/ Lập dãy với . Chứng minh rằng dãy là một cấp số nhân.
 b/ Lập công thức tính theo n .
Câu 5: ( Hình học ) ( 2đ )
	Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a; mặt bên ( SAB ) là tam giác đều; mặt bên ( SCD ) là tam giác vuông cân tại S. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, SA.
	1. Chứng minh rằng : 
	a. JK// mp ( SCD ) 
	b. JK SI 
	2. Gọi M là một điểm nằm trên cạnh BC. Tìm độ dài của đoạn thẳng CM theo a sao cho DM SA.
IV. Đáp án và biểu điểm:
Phần trắc nghiệm:
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
ĐA
D
B
B
C
D
A
D
A
B
C
C
A
A
B
C
D
Phần tự luận:
Câu
Đáp án
Biểu điểm
1(1đ)
Tính: f’(x) = 
Giải phương trình f’(x) = 0
0,50
0,50
2(1đ)
 = 
0,50
0,50
3(1đ)
Tính : S’ = 
Tính : S” =
Gia tốc: S”(3) = 12m/s2 
0,50
0,25
0,25
4(1đ)
a/ Từ giả thiết ta có : 
Vậy dãy là một cấp số nhân với và 
b/ 
 = 
 =
0,25
0,25
0,25
0,25
5(2đ)
a. Chứng minh JK // mp ( SCD ) ( 0,5 đ )
(0,25đ )
Gọi N là trung điểm của AD, ta có : NK // SD, NJ // DC 
(0,25đ )
 mp ( NKJ ) // mp ( SCD ) JK // mp ( SCD ) ( đpcm )
b. Chứng minh JK SI ( 0,5đ ) :
 Gọi E là trung điểm của CD, SI = (đường cao của SAB đều cạnh a), IE = a ( đường trung bình của hình vuông ABCD ), SE = ( trung tuyến thuộc cạnh huyền CD = a )Vì IE2 = a2 = = SI2 + SE2 
 SIE vuông tại S SI SE ( 1)
Mặt khác : SI AB , AB // CD SI CD (2) 
 Từ ( 1) & (2) SI mp ( SCD ) 
 SI JK hay JK SI ( đpcm ) 
 SI mp ( SCD ) 
 JK // mp ( SCD ) 	
2. Tìm độ dài đoạn CM (1đ) :
 Dựng SH IE ( H IE ) Ta có : SE CD và IE CD CD SH hay SH CD ,SH IE , SH CD, SH IE
 SH mp ( ABCD ) 
	 	SH = 	DM SA DM AH ( Theo định lí 3 đường vuông góc ) 
	Tam giác vuông AIH đồng dạng với tam giác vuông DCM 	 
 = CM = ,IA = , CD = a , IH = 
 = = ,do đó : CM = .Vậy CM = 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25