Đề kiểm tra học kỳ II môn: Toán 11 có giải

 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II 
 BÌNH PHƯỚC 	 Năm học: 2012-2013
ĐỀ CHÍNH THỨC
 Môn: TOÁN 11 
 (Đề gồm có 01 trang) Thời gian làm bài: 90 phút 
A-Phần chung dành cho tất cả thí sinh (7.0 điểm)
Câu I : ( 3.0 điểm)
1. Tìm các giới hạn sau:
 a) b) 
2. Xét tính liên tục của hàm số tại điểm .
Câu II : (1.0 điểm) Tính đạo hàm của hàm số .
Câu III : (3.0 điểm) Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết
 , AB = BC = a, AD = 2a, SA = 
1. Chứng minh rằng: .
	2. Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
	3. Xác định và tính khoảng cách giữa SA và CD.
B. Phần riêng (3,0 điểm): Thí sinh học chương trình nào làm bài theo chương trình đó.
1.Theo chương trình Chuẩn 
Câu IVa : (3.0 điểm)
1. Cho hàm số . Giải phương trình .
2. Cho hàm số có đồ thị (C). 
a) Giải bất phương trình 
b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng
 :.
2.Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb : (3.0 điểm)
1. Cho hàm số . Giải bất phương trình .
2. Cho hàm số . Tìm m để .
3. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị (C): tại điểm có hoành độ bằng 4 vuông
 góc với đường thẳng d:.
---Hết---
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.......................................................SBD:....................
Họ và tên giám thị 1:.....................................................Chữ kí:..............
Họ và tên giám thị 2:.....................................................Chữ kí:..............
 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II 
 BÌNH PHƯỚC 	 Năm học: 2012-2013
ĐỀ CHÍNH THỨC
 Môn: TOÁN 11 
 (Hướng dẫn gồm có 03 trang) Thời gian làm bài: 90 phút 
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
A-PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
I
1.
T a có 
1,0
Ta có 
1.0
2.
Xét tính liên tục của hàm số tại điểm .
2.0đ
Ta có:
* 
* 
Vậy hàm số đã cho liên tục tại .
0.25
0.25
0,25
0.25
II
Tính đạo hàm của hàm số .
Giải :
1.0
III
1.
Vẽ hình nền ban đầu đúng
0.5
Chứng minh rằng .
Gọi I là trung điểm của AD.
Suy ra tứ giác ABCI là hình vuông 
Trong tam giác ACD có nên tam giác ACD vuông tại C (1)
 mà (2). 
Từ (1) và (2) cho ta:.
0.25
0.25
0.25
2.
Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
1.0đ
Giải :
 Ta có AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD). Gọi là góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
Do đó .
Vậy 
0.25
0.25
0.25
0,25
3.
Xác định và tính khoảng cách giữa SA và CD.
1.0đ
Giải :
 Theo câu 1) mà 
Nên 
Vậy 
0.25
0.25
0.25
B-PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)
IVa
1.
Cho hàm số . Giải phương trình .
Giải :
Ta có : ; 
Theo đề : 
Vậy nghiệm của phương trình là 
0.5
0.25
0.25
2.
Cho hàm số có đồ thị (C). Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng : .
2.0đ
a) Giải bất phương trình 
Ta có:
0,25
0,25
0,5
b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng :.
Vì tiếp tuyến song song với nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1.
Nên 
*Với : Phương trình tiếp tuyến là 
*Với : Phương trình tiếp tuyến là 
0.25
0.25
0.25
0.25
IVb
1.
Cho hàm số . Giải bất phương trình .
1.0đ
 ; ĐK 
So với điều kiện, suy ra tập nghiệm bất phương trình là 
0.25
0.25
0.25
0,25
2.
Cho hàm số . Tìm m để .
1.0đ
 Tập xác định : .
Để thì 
TH1 : : Không thỏa yêu cầu bài toán.
TH2 : ycbt 
Vậy thỏa yêu cầu bài toán.
0.25
0.25
0.25
0.25
3.
Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị (C) : tại điểm có hoành độ bằng 4 vuông góc với đường thẳng d : .
1.0đ
Ta có : 
Khi thì hệ số góc của tiếp tuyến là 
Đường thẳng d có hệ số góc là .
Để tiếp tuyến và đường thẳng d vuông góc nhau thì 
Vậy .
0.25
0.25
0.25
0.25
Lưu ý: Thí sinh giải theo hướng khác đúng đều cho điểm tối đa.