Đề kiểm tra học kỳ II môn: Toán 9 (có hướng dẫn giải)

PHÒNG GD&ĐT HẢI LĂNG	 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
ĐỀ CHÍNH THỨC
 Môn: TOÁN 9
Năm học : 2012 - 2013
 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
 Bài 1 (2 điểm). Giải phương trình, hệ phương trình sau:
a) 	b) 4x4 + 9x2 - 9 = 0
Bài 2 (1 điểm). Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x+3 
a) Vẽ (P).
b) Xác định giao điểm (P) và (d) bằng phép toán.
Bài 3 (2 điểm). Cho phương trình:
x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3 = 0 (1) (m là tham số)
a) Giải phương trình (1) với m = 2
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 52
 Bài 4 (1 điểm). Một xe khách đi từ A đến B dài 90km, đến B xe nghỉ lại 45 phút rồi về lại A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 5km/h. Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về A là 5 giờ.
Tính vận tốc lúc đi của ô tô?
Bài 5 (3 điểm). Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M ≠ A; B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D.
Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp.
Chứng minh rằng: 
Gọi P là giao điểm CD và AB. Chứng minh: PA.PO = PC.PM
Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM. 
Chứng minh: E; F; P thẳng hàng.
 Bài 6 (1 điểm). Cho ΔABC vuông tại A. Cạnh AB = 3 cm; AC= 4 cm. Quay ΔABC một vòng quanh cạnh AC .
Vẽ hình, tính diện tích xung quanh và thể tích của hình được sinh ra ?
__________________________
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 9- HỌC KÌ II
Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau:
a. b. 4x4 + 9x2 - 9 = 0
a)1 đ b) 1 đ 
a. 
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm (x=3; y=1)
b. 4x4 + 9x2 - 9 = 0 (1)
Đặt t=x2 ()
Với 
Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm 
(1 điểm)
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
Bài 2: (1 điểm) Cho parabol (P): y = x2 (P) và đường thẳng (d): y = 2x+3
Vẽ (P).
Xác định giao điểm (P) và (d) bằng phép toán.
 a)0,5 đ b) 0,5 đ 
a. Vẽ (P). Bảng giá trị: 
x
-2
-1
0
1
2
y=x2
4
1
0
1
4
Vẽ đúng:
b. Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P)
x2 = 2x + 3
Với x = -1 y = 1 P(-1; 1)
Với x = 3 y = 9 Q(3; 9)
Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt P(-1; 1); Q(3; 9).
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
Bài 3: (2điểm) Cho phương trình:
x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3 = 0 (1) (m là tham số)
Giải phương trình với m = 2
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12+x22 = 52
a)1 đ b) 1 đ 
a. Với m = 2 pt(1): x2 + 2x + 1 = 0
	Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = -1
b. Tìm m để phương trình 1 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12+x22 = 52
	x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3 = 0 (1) (m là tham số)
a = 1; b’= (m – 1) ; c = m2 – 3
∆’=b’2 – a.c = (m – 1)2 – (m2 – 3) = –2m + 4
Phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 khi ∆’≥0 –2m + 4 ≥0m≤2
Với m ≤ 2 phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 . Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
x1 + x2 = –2(m – 1)
x1 . x2 = m2 – 3
Ta có: 
	Vậy với m = –3 thì phương trình 1 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12+x22=52
(1 điểm)
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
 Bài 4:(1 điểm) Một xe khách đi từ A đến B dài 90km, đến B xe nghỉ lại 45 phút rồi về lại A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 5km/h. Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về A là 5 giờ. Tính vận tốc lúc đi của ô tô?
Giải:
Gọi vận tốc lúc đi của ô tô là x (km/h) x>5
Khi đó vận tốc lúc về là x + 5 (km/h)
Thời gian đi: (h)
Thời gian về: (h)
Theo bài ra ta có phương trình: (Đổi 45’=3/4h)
Vậy vận tốc lúc đi là 40 km/h
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
Bài 5:(3 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M≠A;B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A; B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D.
Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp.
Chứng minh rằng: 
Gọi P là giao điểm của CD và AB. Chứng minh: PA.PO = PC.PM
Gọi E là giao điểm AM và BD; F là giao điểm của AC và BM. Chứng minh E; F; P thẳng hàng.
Hình vẽ: 0,5đ a)0,5 đ b) 1 đ c) 0,5đ d) 0,5đ
GT; KL, hình vẽ 
Tứ giác ACMO nội tiếp.
Chứng minh được tứ giác ACMO nội tiếp
Chứng minh rằng: 
- Chứng minh được 
- Chứng minh tứ giác BDMO nội tiếp
- Chứng minh được 
Suy ra 
Chứng minh: PA.PO = PC.PM
Chứng minh được đồng dạng với (g.g)
Suy ra Suy ra PA.PO=PC.PM
 Chứng minh E; F; P thẳng hàng.
Chứng minh được CA = CM = CF; DB = DM = DE
Gọi G là giao điểm của PF và BD, cầm chứng minh G trùng E
Dựa vào AC//BD chứng minh được 
Suy ra DE = DG hay G trùng E.
Suy ra E; F; P thẳng hàng
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
Bài 6: (1 điểm) Cho ΔABC vuông tại A. Cạnh AB = 3 cm; AC= 4 cm. Quay ΔABC một vòng quanh cạnh AC .
Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình được sinh ra ?
	Vẽ đúng hình.
b) Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình được sinh ra?
Tính được BC = 5
Tính được 
 Tính được 
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
(Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tốt đa câu đó)
ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN 9- HỌC KÌ II
Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề)
Hệ thống câu hỏi:
Giải phương trình, hệ phương trình
Giải hệ phương trình
Phương trình trùng phương
Số câu 
Số điểm Tỉ lệ %
Số câu:1
Số điểm:1
Số câu:1
Số điểm:1
Số câu2
2=20.% 
 Bài 1: Giải phương trình, hệ phương trình sau:
a. 
Vậy hệ phương trình (1) có 1 nghiệm (x=3; y=1)
b. 4x4 + 9x2 - 9 = 0 (1)
Đặt t=x2 ()
Với 
Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm 
Đồ thị hàm số, quan hệ đường thẳng và Parabol.
Vẽ đồ thị hàm số y=ax2
Xác định giao điểm đường thẳng và P
Số câu 
Số điểm Tỉ lệ %
Số câu:1
Số điểm:0,5
Số câu:1
Số điểm:0,5
Số câu2
1điểm=20% 
Bài 2: Cho parabol (P): y=x2 (P) và đường thẳng (d): y= 2x+3
Vẽ (P).
Xác định giao điểm (P) và (d) bằng phép toán.
 Bảng giá trị: 
x
-2
-1
0
1
2
y=x2
4
1
0
1
4
Vẽ đúng:
b. Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P)
x2=2x+3
Với x= -1 ày=1 àP(-1; 1)
Với x= 3ày=9 àQ(3; 9)
Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt P(-1; 1); Q(3; 9).
Phương trình bậc hai chứa tham số. Hệ thức viét
Giải phương trình bậc hai 1 ẩn
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn hệ thức về x1, x2
Số câu 
Số điểm Tỉ lệ %
Số câu:1
Số điểm:1
Số câu:1
Số điểm:1
Số câu:2
2điểm=20% 
Bài 3: Cho phương trình:
x2+2(m-1)x +m2-3=0 (1) (m là tham số)
Giải phương trình với m=2
Tìm m để phương trình 1 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12+x22=52
Giải: 
a. Với m=2 pt(1): x2+2x+1=0
	Phương trình có nghiệm kép x1=x2=-1
b. x2+2(m-1)x +m2-3=0 (1) (m là tham số)
a=1; b= 2(m-1); b’=(m-1) ; c=m2-3
∆’=b’2-a.c=(m-1)2 - (m2-3)= -2m+4
Phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 khi ∆’≥0 -2m+4≥0m≤2
Với m≤2 phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 . Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
x1+x2 =-2(m-1)
x1.x2 =m2-3
Ta có: 
Vậy với m=-3 thì phương trình 1 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12+x22=52
Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Giải bài toán chuyển động
Số câu 
Số điểm Tỉ lệ %
Số câu:1
Số điểm:1
Số câu:1
1điểm=10% 
 Bài 4: Một xe khách đi từ A đến B dài 90km, đến B xe nghỉ lại 45 phút rồi về lại A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 5km/h. Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về A là 5 giờ. Tính vận tốc lúc đi của ô tô?
Gọi vận tốc lúc đi của ô tô là x(km/h) x>5
Khi đó vận tốc lúc về là x+5 (km/h)
Thời gian đi: (h)
Thời gian về: (h)
Theo bài ra ta có phương trình: (Đổi 45’=3/4h)
Vậy vận tốc lúc đi là 40 km/h
Tứ giác nội tiếp
Chứng minh tứ giác nội tiếp
Chứng minh 2 góc bằng nhau
Tỉ số bằng nhau.. Ba đường đồng quy.
Số câu 
Số điểm Tỉ lệ %
Số câu:1
Số điểm:1
Số câu:1
Số điểm:1
Số câu:2
Số điểm:1
Số câu:4
3điểm=3% 
Bài 5:
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M≠A;B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A; B của đường tròn (O) lần lượt tại C; D.
Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp.
Chứng minh rằng: 
Gọi P là giao điểm CD và AB. Chứng minh: PA.PO=PC.PM
Gọi E là giao điểm AM và BD; F là giao điểm của AC và BM. Chứng minh E; F; P thẳng hàng.
GT; KL, hình vẽ 
tứ giác ACMO nội tiếp.
Chứng minh được tứ giác ACMO nội tiếp
Chứng minh rằng: 
- Chứng minh được 
- Chứng minh tứ giác BDMO nội tiếp
- Chứng minh được 
Suy ra 
Chứng minh: PA.PO=PC.PM
Chứng minh được đồng dạng với (gg)
Suy ra Suy ra PA.PO=PC.PM
 Chứng minh E; F; P thẳng hàng.
Chứng minh được CA=CM=CF; DB=DM=DE
Gọi G là giao điểm của PF và BD, cầm chứng minh G trùng E
Dựa vào AC//BD chứng minh được 
Suy ra DE=DG hay G trùng E.
Suy ra E; F; P thẳng hàng
Hình trụ, hình nón, hình cầu
Nhận dạng hình trụ
Tính Sxq, V hình trụ
Số câu 
Số điểm Tỉ lệ %
Số câu:1
Số điểm:0,5
Số câu:1
Số điểm:0,5
Số câu:1
1điểm=10% 
 Bài 6: Cho ΔABC vuông tại A. Cạnh AB = 3 cm; AC= 4 cm. Quay ΔABC một vòng quanh cạnh AC .
a) Hình được sinh ra là hình gì ? Vẽ hình đó.
b) Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình được sinh ra ?
a) Hình được sinh ra là hình gì ? Vẽ hình đó.
Trả lời đúng hình nón, vẽ đúng hình.
b) Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình được sinh ra ?
Tính được BC =5
Tính được 
Tính được