Đề kiểm tra học kỳ II môn: toán khối 10 thời gian 90 phút, không kể thời gian giao đề

 TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM 
 TỔ TOÁN – TIN 
 ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II 
 MÔN: TOÁN KHỐI 10
 Thời gian 90 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHÂN BẮT BUỘC (7.0 điểm)
Câu I (3.0 điểm) 
1) Cho phương trình . Xác định tham số m để phương trình có hai nghiệm. Tìm một hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m.
2) Giải bất phương trình: 
3) Chứng minh rằng với mọi x > - 1, ta có: 
Câu II (2.0 điểm)
1) Thống kê tiền lương của 100 công nhân trong một xưởng may, ta thu được bảng số liệu sau: 
Tiền lương (nghìn đồng)
1800
1850
1900
1950
2000
Cộng
Tần số
15
20
25
17
23
100
	Xác định mốt, số trung vị, số trung bình của mẫu số liệu trên.
2) Cho với . Tính và .
Câu III (2.0 điểm)
1) Cho hình bình hành ABCD có AB = a ; BC = a và góc . Tính độ dài đường chéo AC và diện tích hình bình hành ABCD.
2) Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(1;2), B(5;2), C(1;-3)
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC.
b) Viết phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng BC.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm) 
Học sinh chỉ được chọn làm một phần trong hai phần sau:
Phần 1. Theo chương trình Chuẩn.
Câu IV.a. (2.0 điểm) 
Cho elip có phương trình: , (E)
	1) Xác định tọa độ các tiêu điểm F1, F2 và độ dài các trục của (E).
	2) Tìm những điểm N thuộc elip (E) nhìn hai tiêu điểm F1, F2 dưới một góc vuông.
Câu V.a. (1.0 điểm)
 	Chứng minh đẳng thức sau:
Phần 2. Theo chương trình Nâng cao.
Câu IV.b. (2.0 điểm) 
Cho hypebol có phương trình: , (H)
	1) Xác định tọa độ các tiêu điểm F1, F2 và tính tâm sai của (H).
	2) Tìm những điểm N thuộc hyperbol (H) nhìn hai tiêu điểm F1, F2 dưới một góc vuông.
Câu V.b. (1,0 điểm)
Chứng minh đẳng thức sau : 
.Hết 
Họ và tên học sinh: .Lớp:
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 10
I. PHẦN BẮT BUỘC 
Câu
Ý
NỘI DUNG
ĐIỂM
I
1)
 nên pt luôn có hai nghiệm
0,5
x1 + x2 = m + 1; x1.x2 = m suy ra: x1 + x2 – x1x2 = 1 không phụ thuộc vào m
0,5
2)
bpt
1,0
3)
 (có thể quy đồng bỏ mẩu)
1,0
II
Mốt ; ; 1906,5
0,25x2+0,5
; Ta có: 
0,5+0,5
III
1)
0,5
(đvdt)
0,5
2)
a) BC đi qua B(5;2) có VTCP:
0,25
0,25
b) R=d(A; BC)= ; ptđtròn: (x – 1)2 + (y – 2)2 =
0,5
II. PHẦN TỰ CHỌN
Theo chương trình cơ bản
IVa
1)
 suy ra : ; 
0,5
Trục lớn: 2a = 6 , 2b = 2 
0,5
2)
N nhìn F1, F2 dưới góc vuông nên N thuộc đường tròn đường kính F1F2
PT đường tròn đường kính F1F2 là: .
Toạ độ N là nghiệm của hệ phương trình: 
Vậy có 4 điểm: 
1,0
Va
1,0
Theo chương trình nâng cao
IVb
1
 suy ra : ; 
1,0
2
N nhìn F1, F2 dưới góc vuông nên N thuộc đường tròn đường kính F1F2
PT đường tròn đường kính F1F2 là: .
Toạ độ N là nghiệm của hệ phương trình: 
Vậy có 4 điểm: 
1,0
Vb
1,0