Đề kiểm tra học kỳ II môn toán khối 8 Trường Thcs Hòa Bình

PHÒNG GD & ĐT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
TRƯỜNG THCS HÒA BÌNH MÔN TOÁN KHỐI 8
 THỜI GIAN 90 PHÚT
 ( Không kể thời gian phát đề )
 .......................................................
Câu 1 :Giải phương trình : ( 1 điểm )
 
Câu 2 : Giải phương trình : ( 1 điểm )
 ( x 1 )( 3x +1 ) = 9x + 3
Câu 3 : Giải phương trình ( 1 điểm )
 
Câu 4 : ( 2 điểm )
 Mẫu của một phân số lớn hơn tử 6 đơn vị . Nếu tăng cả tử và mẫu 1 đơn vị thì được phân số mới 
 bằng . Tìm phân số ban đầu . 
	
Câu 5 : ( 1 điểm )
 Giải bất phương trình 3 ( 2x – 3 ) + 4 5x + 4 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
 
Câu 6 : ( 1 điểm )
Biết AB = 3cm , AC = 4cm , 
BC = 5,5cm . Tính BD và CD .
 Cho hình vẽ . 









Câu 7 : Cho tam giác ABC vuông tại A . Biết AB = 4cm , AC = 3cm , gọi H là trung điểm của BC . Đường thẳng đi qua H và vuông góc với BC cắt AB tại D , cắt AC tại E.
 a) Chứng minh ( 0,5 điểm )
 
 b) Chứng minh ( 0,5 điểm )
 c) Chứng minh ( 1 điểm )
 d) Cho biết AD = 1cm . Tính AE và ED ( 1điểm )
:













ĐÁP ÁN
Câu 1 : Giải phương trình ( 1 điểm )
 
 3( 3x – 4 ) + 4.6 = 2x + 3 – 3.6 (0,25đ)
 9x – 12 + 24 = 2x + 3 – 18 (0,25đ)
 9x – 2x = 3 – 18 + 12 – 24 (0,25đ)
 7x = –27 
 x = 
 Vậy S = {} ( 0,25đ)
Câu 2 : Giải phương trình :( 1 điểm ) 
 ( x 1 )( 3x +1 ) = 9x + 3
 ( x – 1 )( 3x + 1 ) – 3( 3x + 1 ) = 0 (0,25đ)
 ( 3x + 1 )( x – 1 – 3 ) = 0 
 ( 3x + 1 )( x – 4 ) = 0 (0,25đ)
 3x + 1 = 0 hoặc x – 4 = 0 (0,25đ)
 x = hoặc x = 4
 Vậy S = { ; 4 } (0,25đ)
Câu 3 : Giải phương trình ( 1 điểm )
 ( 1 )
 ĐKXĐ : x 
(1) (0,25đ)
 ( x – 2 )( x – 2 ) – 3( x + 2 ) = 2( x – 11) (1a)
(1a) x2 – 4x + 4 – 3x – 6 = 2x – 22 (0,25đ)
 x2 – 4x – 3x – 2x + 4 – 6 + 22 = 0
 x2 – 4x – 5x + 20 = 0
 ( x2 – 4x ) – ( 5x – 20 ) = 0
 x( x – 4 ) – 5( x – 4 ) = 0
 ( x – 4 )( x – 5 ) = 0 (0,25đ)
 x – 4 = 0 hoặc x – 5 = 0
 x = 4 ( nhận) hoặc x = 5 ( nhận )
 Vậy S = { 4 ; 5 } (0,25đ)
0,25đ)
Câu 4 : ( 2điểm )
 Gọi x là tử của phân số ban đầu , x là số nguyên dương 
 Vậy mẫu của phân số ban đầu là x + 6 	 
 ( 0,25 đ )
 Tử sau khi tăng 1 đơn vị là x + 1
 Mẫu sau khi tăng 1 đơn vị là x + 6 + 1 = x + 7
 Theo đề bài ta có phương trình
 ( 0,5 đ )
 Học sinh giải phương trình đúng được ( 1 điểm )
 Câu 5: ( 1 điểm ) 
 Giải bất phương trình 3 ( 2x – 3 ) + 4 5x + 4 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
 3 ( 2x – 3 ) + 4 5x + 4 
 6x – 9 + 4 5x + 4 (0,25đ)
 6x – 5x 9 – 4 + 4
 x 9 (0,25đ)
 Vậy tập nghiệm của phương trình là { x/ x 9 }
 Biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ,ta có :
 (0,25đ)
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức , ta được :
 = (0,25đ)
 Hay 3,1 (cm) (0,25đ)
 BD 5,5 – 3,1 2,4 (cm) (0,25đ)



(0,5đ)
 
Câu 6 :
 







 
 
 Chứng minh :
 a) Chứng minh 
 và có :
 chung ( 0,25đ)
 Vậy ( g- g ) (0,25đ)

b) Chứng minh 
 và có :
 và chung (0,25đ)
 Vậy ( g – g ) (0,25đ)
 c) Chứng minh 
 Ta có : ( câu b) (0,25đ)
 (1) (0,25đ)
 Mà HB = HC và BD = DC (2) (0,25đ)
 Từ (1) và (2) (0,25đ)
d)Tính AE và ED 
 Áp dụng định lý Py ta go đối với tam giác vuông ABC , ta có :
 BC2 = AB2 + AC2
 = 42 + 32 = 16 + 9 = 25 = 52
 Vậy BC = 5(cm) (0,25đ)
 Vì và 
 (0,25đ)
 Do đó (0,25đ)
 Hay 
 Vậy AE = (cm) ; ED = (cm) (0,25đ)