Đề kiểm tra học kỳ II môn: Toán lớp 12 có giải

SỞ GD-ĐT AN GIANG
TRƯỜNG THPT LONG KIẾN 
 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2013-2014
 MÔN : TOÁN LỚP 12
THỜI GIAN : 120 PHÚT
 (không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8,0 điểm)
Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số y = x4 - 2x2 +1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
Tìm các giá trị của tham số để phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt.
Câu 2. (2,0 điểm) Tính tích phân
 2/ J= 
Câu 3. (1.0 điểm) Cho phương trình : (1)
Giải phương trình (1) trên tập số phức.
Gọi z1 và z2 là nghiệm phương trình (1). Tính 
Câu 4. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho mặt cầu (S): và mặt phẳng (P): x + 2y + 2z +11 = 0
 1. Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính mặt cầu ( S). Tính khoảng cách từ I đến mp( P)
 2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiêp xúc mặt cầu (S). Tim tọa đô tiếp điểm của mặt phẳng (Q) và mặt cầu (S).
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm)
(Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần I hoặc phần II).
Phần I
Câu 5a: (1,0 điểm). Tính môđun của số phức z, biết .
Câu 6a (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây: , trục hoành và x = e
 B. Phần II
Câu 5b (1,0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức , trong đó 
Câu 6b (1,0 điểm) Trong không gian , cho đường thẳng và 
A(1,-2,3). Viết phương trình tham số đường thẳng d đi qua A và d cắt tại B sao cho tam giác OAB vuông tại A
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2013-2014
CÂU
BÀI
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
1
(3,0 điểm)
1/
Câu 1. Cho hàm số y = x4 - 2x2 +1
 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
Tập xác định : D = R 
. 
y’ = 4x3 - 4x
y’ = 0 4x3 - 4x = 0 
Bảng biến thiên	x - -1 0 1 +
 y’ - 0 + 0 - 0 +
	-	1	+
 y 
 0 0
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-1;0) ; (1;+ )
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-;-1); (0;1)
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 , yCĐ= 1
Hàm số đạt cực tiểu tại x = , yCT= 0
 x -2 -1 0 1 -2
Điểm đặt biệt: 
y
 y 9 0 1 0 9
Đồ thị: 
2 điểm
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
2/
1 điểm
2/Tìm các giá trị của tham số để phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt
 x4 – 2x2 +1 = - m +3 (*)
Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số y = x4 - 2x2 +1 và đường thẳng y = - m + 3
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt khi: 
0 < - m + 3 < 1 2 < m < 3
Vậy : 2 < m < 3 phương trình đã cho có 4 nghiệm thực phân biệt
0,25
0,25
0,5
2
2 điểm
1
1 điểm
Đặt t = t2 =x2 + 1 2tdt = 2xdx xdx = tdt
Đổi cận x	 0 
 t 1 2
 I = = 
Vậy I = 1
0,25
0,25
0,5
2
1 điểm
J= = 
* Tính J1 = = 
* Tính J2 = 
Đặt 
 J2 = 
Vậy J = J1 – J2 = 
0,25
0,25
0,25
0,25
3
1 điểm
1
0,5 điểm
Cho phương trình : (1)
Giải phương trình (1) trên tập số phức.
 phương trình có 2 nghiệm phức là:
Vậy phương trình có 2 nghiệm là z = ; z = 
0,25
0,25
2
Gọi z1 và z2 là nghiệm phương trình (1). Tính 
= = =
0,5
4
2 điểm
1
0,5 điểm
S): và mặt phẳng (P): x + 2y + 2z +11 = 0
 1. Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính mặt cầu ( S). Tính khoảng cách từ I đến mp( P)
Mặt cầu (S) có tâm I(!;2;1) và bán kính R = =6
Khoảng cách từ I đến mp(P) là: d(I,(P))=
0,25
0,25
2
1,5 điểm
2. *Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiêp xúc mặt cầu (S). 
Vì (Q)//(P) nên pt mặt phẳng (Q) có dạng ; x + 2y + 2z +D = 0 (D11)
Vì (Q) tiếp xúc (S) nên : d(I,(P))= R d(I,(P))=
Vậy pt mp(Q) là : x + 2y + 2z -25 = 0
*Tim tọa đô tiếp điểm của mặt phẳng (Q) và mặt cầu (S).
Phương trình đương thẳng d qua I(!;2;1) và vuông góc (Q) là: 
Gọi H là tiếp điểm 
Vì H(d) H(1+t;2+2t;1+2t)
Vì H(P) nên : 1+ t+4+4t+2+4t-25= 0 t=2
Vậy H(3;6;5)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
5a
(1 điểm)
Tính môđun của số phức z, biết .
Gọi z = a + bi (a,bR)
Ta có : a + bi + 2a – 2bi = 6 + 2i
z = 2 – 2i
Vậy 
0,25
0,25
0,25
0,25
6a
(1điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây: , trục hoành và x = e
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là : lnx = 0 x = 1
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
S = ( vì lnx > 0)
Đặt 
 S = (đvdt)
Vậy: Diện tích hình phẳng cần tìm là: S=1(đvdt)
0,25
0,25
0,25
0,25
5b
(1điểm)
Tìm phần thực và phần ảo của số phức , trong đó 
Ta có : = 
Vậy: Số phức w có phần thực là : -; phần ảo là : 
0,75
0,25
6b
(1điểm)
Trong không gian , cho đường thẳng và A(1,-2,3). Viết phương trình tham số đường thẳng d đi qua A và d cắt tại B sao cho tam giác OAB vuông tại A
Goi B = d Đường thẳng d là đường thẳng AB
Vì BB(-2+2t;4-t;t)
 = (-3+2t;6-t;-3+t)
OAB vuông tại A = O
3-2t+12-2t+9-3t = 0t=
()
Đường thẳng d qua A(1,-2,3).và vectơ chỉ phương , có phương trình là: 
0,25
0,25
0,25
0,25