Đề kiểm tra học kỳ II -Môn toán lớp 12 (Đề 1+ 2)

ĐỀ SỐ 1
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu I (4,0 điểm)	
Cho hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số biết: 
Tính các tích phân sau: 
 a) 	b) 
Câu II (1,0 điểm)
Tìm phần thực, phần ảo, mô đun của số phức: 
Câu III (2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm : A( 2;5;-4 ) ; B( 0;-1;3 ) ; C( -1;0;-2 )
1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
	2) Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính BC . 
Câu IV ( 2,0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau: 
 	 và 
Tìm nghiệm phức z của phương trình sau: .
Câu V ( 1,0 điểm) 
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): , đường thẳng và điểm A(–1; 4; 0). Viết phương trình đường thẳng D đi qua A, song song với mặt phẳng (P) và cắt đường thẳng d.
-------------------------Hết--------------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ 1
CÂU 
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
CÂU I
(4đ)
1
 . Vậy 
( 0,5 đ )
(0,5đ)
2
(3đ)
a) Đặt u = -x3 du = -3x2dx x2dx = du
(0,25đ)
 Đổi cận : x = 0 u = 0 ; x = 2 u = -8
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
b) Đặt 
(0,5đ)
Khi đó : 
(0,5đ)
(1,0đ)
CÂU II
(1đ)
 = 
(0,25đ)
(0,25đ)
Phần thực: 
Phần ảo: 
(0,5đ)
CÂU III
(2đ)
2. ; 
(0,25đ)
 - VTPT
(0,25đ)
PTMP(ABC) : 23(x + 1) – 17(y – 0 ) – 8(z + 2 ) = 0
(0,25đ)
 23x – 17y – 8z + 7 = 0
(0,25đ)
3. I – trung điểm BC - I tâm mặt cầu (S)
(0,25đ)
 Bán kính : 
(0,25đ)
 PTMC (S) : 
(0,5đ)
CÂU IVa
(2đ)
Gọi và 	
Khi đó : 
(0,25đ)
Diện tích : 
(0,25đ)
(0,25đ)
 (đvdt )
(0,25đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
CÂU Va
(1đ)
VTPT của (P) : 
(0,25đ)
 VTCP của : 
(0,25đ)
Vìnên 
(0,25đ)
 Phương trình đường thẳng : 
(0,25đ)
CÂU IVb
(2đ)
( Mỗi ý 0,25 điểm )
(1,0đ)
(0,75đ)
Vậy: Mô đun =1; acgumen = α với 
(0,25đ)
CÂU Vb
(1đ)
Có 
Gọi M(1; 1+t; 1) ; N(1+t’; 1+t’; 2-t’) thuộc AB và CD
Δ là đường vuông góc chung nên 
 Suy ra 
-----------------Hết---------------
ĐỀ SỐ 2
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu I: (4, 0 điểm)
	1) Cho hàm số . Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số , biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm M
2) Tính các tích phân : 
 a/ 	 b/ J =
Câu II: (1, 0 điểm)
Hãy xác định phần thực, phần ảo của số phức sau: 
Câu III: (2, 0 điểm) 
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; -5) và đường thẳng (d) có phương trình: 
	1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng (d). Tìm tọa độ giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d).
	2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d) và đi qua hai điểm A và O
Câu IV: (2, 0 điểm)
	1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số và tiếp tuyến của (C) tại gốc tọa độ O
	2) Giải phương trình trên tập số phức. 
Câu V: (1, 0 điểm)
 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): 2x – 2y + z +1 = 0 và đường thẳng d có phương trình: . Tìm toạ độ điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 3
HƯỚNG DẪN ĐỀ SỐ 2
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7, 0 điểm)
Câu 1
Mục
Đáp án
Điểm
Câu 1
1
Cho hàm số . Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số , biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm M
1,0 đ
Nguyên hàm F(x) = - cotx + C .
F = cot+C = 0 
Suy ra C = 
Vậy F(x) = - cotx 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 1
2
a/ Tính các tích phân : 
1,5 đ
a)
Đặt u = 
Đổi cận : x = 0 ; x = 1 
Ta được I = = 
 = 
0,5
0,25
0,5
0,25
Câu 1
2
b/ J =
1,5 đ
b)
Ta có: 
Đặt 
Do đó: 
Vậy .
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
Câu
Mục
Đáp án
Điểm
Câu 2
Hãy xác định phần thực, phần ảo của số phức sau: 
1,0 đ
Vậy phần thực , phần ảo 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu
Mục
Đáp án
Điểm
Câu 3
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; -5) và đường thẳng (d) có phương trình: 
Câu 3
1
1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng (d). Tìm tọa độ giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d).
1,0 đ
Đường thẳng (d) đi qua và có VTCP là: 
Do mặt phẳng (P) đi qua điểm và vuông góc với (d) nên VTPT của (P) là 
Suy ra phương trình của mặt phẳng (P): 
Tọa độ giao điểm H của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) là nghiệm của hệ phương trình: 
 .
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3
2
2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d) và đi qua hai điểm A và O
1,0 đ
Phương trình tham số của (d): . Do tâm I của mặt cầu (S) thuộc (d) nên 
Do mặt cầu (S) đi qua hai điểm A, O nên: Suy ra mặt cầu (S) có tâm , bán kính 
Vậy phương trình của (S) là: 
0,25
0,25
0,25
0,25
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 4a
1
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số và tiếp tuyến của (C) tại gốc tọa độ O
1,0 đ
 Lập được pttt tại gốc tọa độ O: y = x
 Giải pt hoành độ tìm được 2 cận: 
 Kết quả: 
0,25
0,25
0,25
0,25
2
Giải phương trình trên tập số phức
1,0 đ
Ta có: (1)
Phương trình (1) có: 
Do đó phương trình (1) có hai nghiệm là: 
 và .
0,25
0,25
0,5
Câu 5a
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 
2x – 2y + z +1 = 0 và đường thẳng d có phương trình: .Tìm toạ độ điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 3
1,0 đ
M(1+3t, 2 – t, 1 + t)d. 
Ta có d(M,(P)) = 3 
 t = 1
Suy ra có 2 điểm thỏa bài toán là M1(4, 1, 2) và M2( – 2, 3, 0)
0,25
0,25
0,25
0,25
B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 4b
1
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): , tiếp tuyến của (P) tại M(3;5) và trục Oy
1,0 đ
Phương trình tiếp tuyến d của (P) tại M: 
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d:
0,25
0,25
0,5
2
Giải phương trình trên tập số phức. 
1,0 đ
Ta có: 
Do đó phương trình có hai nghiệm là: 
và .
0,5
0,5
Câu 5b
 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (): 
x + 2y – 2z +1 = 0 và đường thẳng có phương trình: . Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng () bằng 
1,0 đ
M(1+t, -2 + t, 2 - 2t) 
Ta có d(M,()) = 
 t = 
Suy ra có 2 điểm thỏa bài toán là
 M1 
và M2 
0,25
0,25
0,25
0,25
-----------Hết---------