Đề kiểm tra học kỳ II -Môn toán lớp 12 (Đề 3+ 4)

ĐỀ SỐ 3
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu I (4,0 điểm)	
Tìm nguyên hàm F() của hàm số 
Tính các tích phân sau:
 a); b)
Câu II (1,0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo, mô đun của số phức 
Câu III (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 0; 2), mặt phẳng (P): 2x – y – z +3 = 0 và đường thẳng (d): . 
Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và song song (P).
Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu IV ( 2,0 điểm)
Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường , y =0, x =0, x =1 khi quay xung quanh trục Ox.
2) Tìm số phức z biết 
Câu V ( 1,0 điểm) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M (1;-1;2) trên mặt phẳng 
-------------------------Hết--------------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ 3
Câu
Mục
Nội dung
Điểm
I
(4đ)
I.1
(1đ)
Tìm nguyên hàm F() của hàm số 	
1,0đ
Một nguyên hàm của là 
Một nguyên hàm của là 
Vậy nguyên hàm 
0.25
0,25
0,5
0.5
I.2
(3đ)
a) Tính tích phân 
1,5đ
Đặt : 
Đổi cận:
Đổi biến 
Vậy 
0.25
0,5
0,25
0,5
b) Tính tích phân 
1,5đ
Đặt: 
Tích phân từng phần
Vậy 
0.25
0,25
0,5
0,25
II
(1đ)
Tìm phần thực, phần ảo, mô đun của số phức 
1đ
Ta có 
Phần thực = 4 
Phần ảo = -3
Mô đun của z là 
0,25
0,25
0,25
0,25
III
(2đ)
III.1
(1đ)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 0; 2), mặt phẳng (P): 2x – y – z +3 = 0 và đường thẳng (d): . 
Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và song song (P).
1đ
Đặt t = Þ x = 3 + 2t; y = 2 + 4t và z = 6 + t
Thay vào (1) giải được t = 1. Thay t= 1 lại (3) được tọa độ giao điểm là M(5; 6; 7).
* Do mặt phẳng (Q) qua A và song song (P) nên có phương trình dạng 2x – y – z + d = 0 
Vì (Q) qua A(–1; 0; 2), nên có d = 4. 
Vậy pt (Q): 2x – y – z + 4 = 0
0,25
0,25
0,25
0,25
III.2
(1đ)
Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).Tìm tọa độ tiếp điểm của (S) và (P)
1đ
* Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính
 R = d(A, (P)) = 
Þ Phương trình mặt cầu là :
0,5
0,5
IV.a
(2đ)
IV.a.1
(1đ)
Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường ,y =0,x =0,x =1 khi quay xung quanh trục Ox.
1đ
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và y=0: 
Gọi V là thể tích của vật thể cần tìm :
0,25
0,25
0,5
IV.a.2
(1đ)
Tìm số phức z biết 
1đ
0,25
0.25
0,25
0,25
Giả sử 
Ta có 
V.a
(1đ)
Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M (1;-1;2) trên mặt phẳng 
1đ
Điểm H, hình chiếu vuông góc của điểm M trên mp là giao điểm của đường thẳng đi qua M và vuông góc 
Đường thẳng vuông góc nhận làm VTCP
Phương trình tham số 
Thế các biểu thức này vào , ta có t = -2
Ta được H(-3;1;-2)
0.25
0.25
0.25
0.25
IV.b
(2đ)
IV.b.1
(1đ)
1) Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = – x2 và y = x3. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox.
1đ
	· Phương trình – x2 = x3 x = 0 và x = –1 
· Gọi V1 là thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = – x2, x = 0, x = –1 và trục Ox khi hình phẳng đó quay quanh Ox: 
Có V1 ==
· Gọi V2 là thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x3, x = 0, x = -1 và trục Ox: 
Có V2 == 
Vậy thể tích V cần tính là: V = = (đvtt)
0,25
0,25
0,25
0,25
IV.b.2
(1đ)
2) Giải phương trình trên tập số phức
1đ
Đặt t = z2 . Ta có 3t2 – 2t – 5 = 0
Giải phương trình ta được 
Nghiệm của phương trình
0,25
0,25
 0,25
 0,25
V.b
(1đ)
Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M (1;-1;2) trên mặt phẳng 
1đ
Điểm H, hình chiếu vuông góc của điểm M trên mp là giao điểm của đường thẳng đi qua M và vuông góc 
Đường thẳng vuông góc nhận làm VTCP
Phương trình tham số 
Thế các biểu thức này vào , ta có t = -2
Ta được H(-3;1;-2)
0.25
0,25
0.25
0,25
ĐỀ SỐ 4
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu I (4,0 điểm)
Tìm nguyên hàm của hàm số: ,biết rằng 
Tính các tích phân sau:
a) 	b) 
Câu II (1,0 điểm)
Tìm phần thực và phần ảo của số phức Z ,biết rằng 
Câu III (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;-2;-2) và mặt phẳng có phương trình là 
Viết phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm của d và (P).
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với (P)
Câu IV ( 2,0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
và 
Tìm mô đun của số phức Z ,biết rằng 
Câu V ( 1,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho điểm và mặt phẳng có phương trình là (P): 2x + y – 3z – 4 = 0.
Tìm điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng .
-------------------------Hết--------------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ 4
Câu
Mục
Nội dung
Điểm
Câu I
(3đ)
1) Tìm nguyên hàm của hàm số: ,biết rằng 
1;0 đ
. 
0.25
. 
0.25
. 
0.25
. Vậy : 
0.25
 a) Tính tích phân : 
1;0 đ
. Đặt 
. Khi : x = 0 và 
0;25
. 
0.25
 = 
0;25
. Vậy : A = 
0;25
 b) 
1;0 đ
. Đặt 
0;25
. 
0;25
. = 
0;25
. Vậy : 
0;25
Câu II
(1đ)
 Tìm phần thực và phần ảo của số phức Z ,biết rằng 
1;0 đ
. 
0.25
 = 
0.25
. 
0.25
. Vậy : số phức Z có phần thực a = 5 ,phần ảo 
0;25
Câu III
(2đ)
1) Viết phương trình (d) qua A và vuông góc (P).Tìm độ giao điểm của d và (P).
1;0 đ
. (d) qua điểm A(3;-2;-2) và d (P) (d) có Vtcp 
0.25
. Phương trình tham số (d) :
0.25
. Gọi .Thế x,y,z từ phương trình (d) vào phương trình (P)
0.25
. t = 1 .Vậy : A(4;0;1)
0.25
2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với (P)
1;0 đ
. Vì (S) tiếp xúc với (P) bán kính R = 
0.25
0.5
. Phương trình mặt cầu 
0.25
Câu IV.a
(1đ)
1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau 
 và 
1;0đ
. Phương trình hoành độ giao điểm : 
0.25
. 
0.25
 = 
0.25
. Vậy diện tích hình phẳng là S = 10 ( đ.v.d.t )
0.25
2) Tìm mô đun của số phức Z ,biết rằng 
1;0 đ
. Đặt Z = a + b.i 
. gt 
0;25
. 
0;25
0;25
. Mô đun 
0;25
V.a
(1đ)
Cho điểm và (P) : 2x + y – 3z – 4 = 0 .Tìm điểm M nằm trên mặt phẳng (P) để ba điểm A,B,M thẳng hàng 
1;0 đ
. Vì A,B,M thẳng hàng nên M thuộc đường thẳng AB
0.25
. 
0.25
. 
0.25
. t = 1 .Vậy : M(0;1;-10
0.25
Câu IV.b
(2;0đ)
1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) của hàm số ; y = 0
1;0 đ
. Phương trình hoành độ giao điểm : 
0.25
. 
0.25
. 
0.25
. Vậy : S = ( đ.v.d.t )
0;25
2) Cho số phức Z là nghiệm phương trình .Tìm phần thực ,phần ảo của số phức 
1;0 đ
. 
0;25
. Phương trình có nghiệm kép Z = 1 + I 
0;25
. Số phức 
0;25
. Vậy số phức có phần thực là ,phần ảo là 
0;25
V.b
(1đ)
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 4x – 3y + 11z – 26 = 0 và hai đường thẳng 
	 và 
 Viết phương trình đường thẳng (d) nằm trong mặt phẳng (P) ,đồng thời cắt và 
1;0 đ
. Gọi (d) là đường thẳng qua A và B
0.25
. A(1;0;2) và B(3;-1;1)
0.25
. (d) qua điểm A(1;0;2) và có Vtcp là 
0.25
. Phương trình đường thẳng (d) : 
0;25
------------------------Hết---------------------