Đề kiểm tra học kỳ II -Môn toán lớp 12 (Đề 5+ 6)

ĐỀ SỐ 5
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu I (4,0 điểm)	
1) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số biết rằng .	
	2) Tính các tích phân sau
	a) 	b) 
Câu II (1,0 điểm)
Cho số phức z thỏa mãn . Tìm phần thực và phần ảo của z. 	
Câu III (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
1) Chứng tỏ hai đường thẳng và chéo nhau.
2) Viết phương trình mặt phẳng (a) chứa và song song với .
Câu IV ( 2,0 điểm)
1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số , trục tung và trục hoành.
2) Tính , biết là hai nghiệm phức của PT:
Câu V (1,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 3), B(2; 0; 3). Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oyz) sao cho MA+MB nhỏ nhất.
---------------Hết--------------
Câu
Ý
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 5
Điểm
Câu I
4.0đ
1
Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số biết rằng .
1.0đ
Ta có : 
 (C là hằng số)
Vậy 
0.25
0.25
0.25
0.25
2
a) Tính các tích phân sau 
1.5đ
Đặt 
Đổi cận: 
Do đó: Vậy 
0.5
0.5
0.5
2
b) Tính các tích phân sau 
1.5đ
Đặt 
Do đó:
Tính . Đặt 
Suy ra: 
Vậy 
0.5
0.5
0.25
0.25
Câu II
Cho số phức z thỏa mãn . Tìm phần thực và phần ảo của z.
1.0đ
Suy ra 
Số phức z có phần thực là , phần ảo là 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu III
2.0đ
1
Chứng tỏ hai đường thẳng và chéo nhau.
1.0đ
có vectơ chỉ phương là và A(1;3;1) Î
 có vectơ chỉ phương là và B(2;1;– 2) Î
Ta có:; 
Ta xét:
Do nên hai đường thẳng và chéo nhau (đpcm).
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Viết phương trình mặt phẳng (a) chứa và song song với .
1.0đ
Mặt phẳng (a) có vectơ pháp tuyến là 
Phương trình mặt phẳng (a) chứa và song song với là:
0.50
0.50
II. PHẦN RIÊNG 
PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Câu IVa
CTC
1
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số , trục tung và trục hoành.
1.0đ
Pt hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và trục hoành: (1) 
Chọn . Diện tích hình phẳng đã cho là:
Vậy đvdt
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Tính , biết là hai nghiệm phức của PT:
1.0đ
Ta có, 
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức:
Từ đó, 
0.25
0.25
0.50
Câu Va
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 3), B(2; 0; 3).
Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oyz) sao cho MA+MB nhỏ nhất.
1.0
Nhận xét: A và B nằm về hai phía đối với mặt phẳng (Oyz).
Ta có MA+MB AB
Do đó MA+MB nhỏ nhất khi và chỉ khi M,A,B thẳng hàng hay ,cùng phương.
M(Oyz)M(0;y;z)
=(1;y-2;z-3), =(3;-2;0) cùng phương z = 3 ,y = 
M(0;;3)
0,5
0,5
Câu IVb.
1
 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:
 và 
1.0
Cho 
Diện tích cần tìm là: 
 hay (đvdt)
0.25
0.25
0.50
2
Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng: 
1.0
Đặt , 
Thay vào phương trình ta được
Vậy, 
0.25
0.5
0.25
Câu Vb.
Cho (S): và mp(P) có: x + y – z + 8 = 0.
Hãy tìm điểm M nằm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất.
1.0
Phương trình đường thẳng d qua tâm I(1; 2; 3) và vuông góc mp (P): 
Giao điểm của d và mặt cầu (S): M(2; 3; 2) , N(0; 1; 4)
Điểm cần tìm là: M(2; 3; 2) 
0.25
0.25
0.25
0.25
----------------------Hết----------------------
ĐỀ SỐ 6
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu I (4,0 điểm)	
Tìm nguyên hàm của hàm số.f(x) = biết F(1) = 3 (1đ)
Tính tích phân: a. I = 	 b. J = 
Câu II (1,0 điểm) 	Cho các số phức: z1 = 1 + 2i; z2 = i tính |w| biết w = 
Câu III (2,0 điểm) Cho A(1; 3; 2) B(-3; 1; 0) và đường thẳng : 
Viết phương trình mặt phẳng (P) là trung trực của đoạn AB.
Tìm điểm M thuộc sao cho đoạn AM ngắn nhất.
Câu IV ( 2,0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = ex(x + 1), y = 2ex , trục tung
Biết z1; z2; z3 là ba nghiệm phức của phương trình: z3 – 8 = 0
Tính A = |z1| + |z2| + |z3|
Câu V ( 1,0 điểm) 
Cho A(0; -1; 2) mp(P): 2x + 2y + z + 2 = 0 đường thẳng :; tìm M thuộc sao cho mặt cầu tâm M tiếp xúc (P) và đi qua diểm A.
-------------------------Hết--------------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ 6
Câu 
Đáp án 
Điểm
Câu I
1
(1đ)
1.Tìm nguyên hàm của hàm số. f(x) = biết F(1) = 3 
+ 
+ F(X) = 
+ F(1) = 1 -1 + 3 + C 
+ F(1) = 3 3 + C = 3 C = 0
+ F(X) = 
0.25
0.25
0.25
0.25
2
1,5đ
a. I = 
+ Đăt t = x + 1
+ dt = dx
+ x = 1 ; t = 2 x = 0; t = 1
+ = 
+ = 
0.25
0.25
0.5
0.5
1,5đ
b. J = 
+ 
+ = e – 1 + A
+ A = 
+ đặt u = lnx + 1 du = 
+ dv = xdx v = 
+ A = 
+ A = e2 - = e2 - - 
+ I = e – 1 +e2 - - = 
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
Câu II
1đ
Cho các số phức: z1 = 1 + 2i; z2 = i tính |w| biết w = 
+ = 
+ w = -1 –i
+|w| = 
0.5
0.25
0.25
Câu III
Cho A(1; 3; 2) B(-3; 1; 0) và đường thẳng : 
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) là trung trực của đoạn AB.
+ 
+ I là trung điểm AB I(-1; 2; 1)
+ mp(P): -4(x – 1) – 2(y – 3) – 2(z – 2) = 0
+ mp(P): 2x + y + z – 7 = 0
2. Tìm điểm M thuộc sao cho đoạn AM ngắn nhất.
+ M(1 + 2t; -2t; -1 – t) VTCP : 
+ AM ngắn nhất khi AM vuông góc 
+ 
+ 4t + 4t + 6 -3 – t = 0
+ t = M ()
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu IVa
1Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = ex(x + 1), y = 2ex , trục tung
+ ex(x + 1)= 2ex 
+ ex(x – 1) = 0 x = 1
+ 
+ đặt u = x – 1 du = dx
 + dv = exdx v = ex
+ = 
+ = |2 – e| = e – 2
2. Biết z1; z2; z3 là ba nghiệm phức của phương trình: z3 – 8 = 0
Tính A = |z1| + |z2| + |z3|
+ z3 – 8 = 0 
+ (z – 2)(z2 + 2z + 4) = 0
+ z1 =2
+ z2 + 2z + 4 = 0
+ 
+ ; 
+ A = |z1| + |z2| + |z3| = 2 + 2 + 2 = 6
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu Va 
Cho A(0; -1; 2) mp(P): 2x + 2y + z + 2 = 0 đường thẳng :; tìm M thuộc sao cho mặt cầu tâm M tiếp xúc (P) và đi qua diểm A.
+ M(2 – t; 1 + t; 1 + t) ; ; AM=
+ =
+ =
+ 9(3t2 – 2t + 9) = t2 + 18t + 81
+ 26t2 – 26t = 0
+ t = 0 M(2; 1; 1)
+ t = 1 M (1; 2; 2)
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu IVb
1.Giải hệ phương trình.
+ ĐK: và (*).
+ + đồng biến trên và (*) nên (1) 
+
+ Kết luận: nghiệm của hệ phương trình là .
2. Biết z1; z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z12 + (3 + 2i)z + 2i + 2 = 0 . tính |z1|2 + |z2|2
+ z1 = - 1; z2 = -2i – 2
+ |z1|2 + |z2|2 = 1 + 8 = 9
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.5
Câu Vb
Cho A(0; -1; 2) mp(P): 2x + 2y + z + 2 = 0 đường thẳng :; tìm M thuộc sao cho mặt cầu tâm M tiếp xúc (P) và đi qua diểm A.
+ M(2 – t; 1 + t; 1 + t) ; ; AM=
+ =
+ = 9(3t2 – 2t + 9) = t2 + 18t + 81
 26t2 – 26t = 0
+ t = 0 M(2; 1; 1)
+ t = 1 M (1; 2; 2)
0.25
0.25
0.25
0.25
-----------------Hết---------------