Đề kiểm tra học kỳ II môn: Toán lớp 12 Trường THPT Phạm Ngũ Lão

 Sở GD & ĐT Hải Phòng
Trường THPT Phạm Ngũ Lão
***&***
Đề kiểm tra học kỳ ii -năm học 2007-2008
môn : toán lớp 12
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Bài 1 ( 4,0 điểm ). 
 Cho hàm số : (1)
Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1), gọi đồ thị đó là (C).
 b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và các đường 
 thẳng . 
 c) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y= x+m cắt đồ thị (C) tại hai 
 điểm phân biệt A, B sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Bài 2 ( 1,5 điểm ). 
 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ (Oxy) cho parabol (P) có phương trình .
 a) Xác định toạ độ tiêu điểm, tham số tiêu và phương trình đường chuẩn của (P)
 b) Từ điểm M(3;4) kẻ được 2 tiếp tuyến đến (P) và tiếp xúc với (P) lần lượt tại 
 các điểm E và F. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm E và F 
Bài 3 ( 2,5 điểm ). 
 Trong không gian với hệ trục toạ độ (Oxyz) cho 3 điểm: A(1; 2; 0); B(0; 1; 1) và 
 C(2; 1; 3).
 a) Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A,B,C .
 b) Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; 5) và tiếp xúc với mặt phẳng (P). 
 Tìm toạ độ tiếp điểm H của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) . 
Bài 4 ( 2,0 điểm ). 
 a) Tính tích phân: . 
 b) Biết rằng n là số tự nhiên thoả mãn: . Xác định hệ số của số 
 hạng không chứa x trong khai triển nhị thức . 
Họ và tên thí sinh:..................Số báo danh:...
------------------------------------------- Hết ----------------------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
đáp án môn toán - học kỳ II - Khối 12 - năm học 2007-2008
Bài 
Phần 
Nội dung
Điểm
TP
Tổng
1
 a
*TXĐ: D=R\ 
*Sự biến thiên:
 + <0, 
=> Hàm số luôn nghịch biến trên và 
 Hàm số không có cực trị 
*Tiệm cận và giới hạn: => x=2 là tiệm cận đứng, 
 => y= -1 là tiệm cận ngang.
*Bảng biến thiên:
x
-	2 +
y’
 - 	-
y
-1	+
 - -1 
*Đồ thị:
 + Giao với Ox (3;0) ; Giao với Oy (0;-3/2)
 + Điểm I(2;-1) là tâm đối xứng của (C)
+ Học sinh vẽ được đồ thị:
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,5
2,5
b
*Học sinh lập được công thức :
Từ đồ thị suy ra 	
*Tính được: S = 4+ln5(đvdt)
0,25
0,5
0,25
1,0
c
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (C):
có 
(1) có hai nghiệm phân biệt 
Gọi và là giao điểm của (d) và (C)
 AB nhỏ nhất = khi m=-3
0,25
0,25
0,5
2
a
Tham số tiêu p=2
Tiêu điểm F(1;0)
đường chuẩn 
0,25
0,25
0,25
0,75
b
Gọi lần lượt là hai tiếp điểm của 2 tiếp tuyến kẻ từ M(3;4). 
Phương trình của 2 tiếp tuyến kẻ từ M lần lượt là :
Do 2 tiếp tuyến này cùng đi qua M nên ta có :
thuộc đường thẳng: x-2y+3=0
* Nếu học sinh viết phương trình tiếp tuyến của (P) qua M sau đó tìm các tiếp điểm và viết được đúng phương trình thì vẫn cho điểm tối đa (0,5)
0,25
0,5
0,75
3
a
* Tính được 
* Xác định được vtpt của (P) là 
* Viết được PT mp (P) : x-2y-z+3 =0
0,25
0,25
0,5
1,0
b
* (S) tiếp xúc (P) (S) có bán kính 
* Viết được PT mặt cầu (S): 
* Lập phương trình đường thẳng qua I và vuông góc với (P): 
* Tiếp điểm H là giao của và (P) Toạ độ H là nghiệm hệ PT 
0,5
 0,5
0,25
0,25
1,5
4
a
* 
* Tính 
 đặt 
Vậy 
0,25
0,25
0,25
0,25
1,0
b
Giải phương trình: 
Ta có : 
Để số hạng không chứa x thì 15-3k=0 k=5
Vậy số hạng không chứa x là 
0,25
0,25
0,25
0,25
1,0
 Chú ý: Nếu học sinh có cách giải khác đáp án nhưng ra kết quả đúng thì vẫn cho điểm tối đa