Đề kiểm tra học kỳ II môn: Toán lớp 9 có đáp án

Đề kiểm tra học kỳ II
Môn: Toán lớp 9
Phần I: Trắc nghiệm khách quan
Câu 1: Phương trình x - 2y = 0 có nghiệm tổng quát là:
A. x R, y = 2x	B. x = 2y, y R	C. x R, y = 2	D. x = 0, y R
Câu 2: Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng 0x - 2y = 2 và 3x + 0y = -3 là:
A. ( -1; 1)	B. ( -1; -1)	C. ( 1; -2)	D. ( 1; 1)
Câu 3: Phương trình nào sau đây có hai nghiệm 3 và -2?
A. x2 - x - 2 = 0	B. x2 + x - 2 = 0	C. x2 + x - 6 = 0	D. x2 - x - 6 = 0
Câu 4: Trong các phương trình sau thì phương trình nào có hai nghiệm phân biệt?
A. x2- 6x + 9 = 0	B. x2 + 1 = 0	C. 2x2- x- 1 = 0	D. x2 + x + 1 = 0
Câu 5: Phương trình x3 - x = 0 có nghiệm là:
A. x = 0	B. x = 1	C. x = -1	D. A, B, C đúng
Câu 6: Lập một phương trình bậc hai khi biết 2 nghiệm là () và () ta được phương trình:
A. x2 - 2x + 1 = 0	B. x2 - 2x + 1= 0	
C. x2+ 2x - 1 = 0	D. x2+ 2x - 1= 0
Câu 7: Cho đường tròn ( O; R) và dây cung = 1200. Hai tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại S. Số đo là:
A. 1200	B. 900	C. 600	D. 450
Câu 8: Tứ giác ABCD nội tiếp, biết = 1150, = 750. Hai góc , có số đo là:
A. = 1050, = 650	B. = 1150. = 650	
C. = 650, = 1050	D. = 650, = 1150
Câu 9: Một đường tròn có chu vi là 6 (cm) thì có diện tích là:
A. 3 cm2	B. 4 cm2	C. 6 cm2	D. 9 cm2
Câu 10: Đường tròn nội tiếp lục giác đều cạnh 6 cm có bán kính là:
A. 6 cm	B. 6 cm	C. 3 cm	D. 3cm
Phần II: Tự luận
Đề số 1
Câu 1: Giải các phương trình sau:
a/ 6x4 + x2 - 1 = 0
b/ 
Câu 2: Cho ABC ( AB < AC) nhọn, có các đường cao AD, BE, CF và trực tâm H, nội tiếp đường tròn ( O; R)
a/ Chứng minh các tứ giác BFHD và BFEC nội tiếp.
b/ Chứng minh rằng = 2 
c/ Cho biết số đo = 900, số đo = 1200. Tính các góc của DEF?
d/ Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh bốn điểm D, F, E, I thuộc một đường tròn.
Đề số 2
Câu 1: Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x - 3m – 1 = 0 ( m là tham số) (1)
a/ Tìm m để phương trình có nghiệm x1 = -3. Tính nghiệm thứ hai x2?
b/ Chứng minh rằng, m phương trình (1) luôn có nghiệm?
Câu 2: Cho đường tròn ( O; R) và điểm S sao cho SO = 2R. Vẽ các tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (O) ( A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến SMN ( không qua O). Gọi I là trung điểm của MN.
a/ Chứng minh 5 điểm S. A, O, I, B thuộc một đường tròn.
b/ Chứng minh rằng SA2 = SM . SN. Tính SM, SN theo R nếu MN = SA
c/ Kẻ MH OA. MH cắt AN, AB tại D và E. Chứng minh tứ giác IEMB nội tiếp.
d/ Chứng minh ED = EM.
Đáp án
Phần I: Trắc nghiệm khách quan
1 A	2B	3D	4C	5D	
6A	7C	8D	9D	10D	
Phần II: Tự luận
Đề số 1
Câu 1: 
a/ Đặt t = x2 0, ta có phương trình:
6t2 + t - 1 = 0
 = 12 + 24 = 25
t1= 
t2 = loại
b/ Điều kiện xác định: x0
Đặt ta có phương trình
 vô nghiệm 
Câu 2: a/ Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp
+= 1800
Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp
= =900
b/ Chứng minh = 2
 ( tứ giác BFHD nội tiếp)
 ( Tứ giác BFEC nội tiếp)
c/ Tính các góc của DEF
sđ = 900 nên ( tính chất góc nội tiếp)
sđ = 1200 nên ( tính chất góc nội tiếp)
BEC vuông tại E có nên là tam giác vuông cân
Do đó: 
Vậy: 
Tương tự câu (b): 
 Và 
d/ Chứng minh D, F, E,I thuộc một đường tròn
BEC vuông tại E có EI là trung tuyến nên EI = IB
Hay IBE cân tại I, suy ra 
 ( góc ngoài tam giác)
 =
 = 
Suy ra, tứ giác DFEI nội tiếp.
Đề số 2:
Câu 1: 
a/ Với x = -3, ta có: 9 + 6m - 6 - 3m - 1 = 03m = -2m = 
x1 . x2 = -3m - 1-3. x2= -3.() – 1x2 = 
b/ Ta có:
 phương trình có nghiệm với mọi m.
Câu 2: 
a/ Chứng minh S, A, O, I, B thuộc một đường tròn
 ( tính chất tiếp tuyến)
Nên A thuộc đường tròn đường kính OS.
Tương tự, B thuộc đường tròn đường kính OS.
OI MN ( do I là trung điểm MN).
Vậy 5 điểm S, A, O, I, B thuộc đường tròn đường kính OS.
b/ Chứng minh SA2 = SM . SN
SAM và SNA có chung
 = sđ 
Nên SAM SNA. Do đó SA2 = SM . SN
Ta có: SA2 = SO2 – OA2 = 4R2 – R2 = 3R2
 SA = R
SM.SN = SA2 = 3R2
SN – SM = MN = SA = R
 SN = SM + R
Từ đó SM( SM + R) = 3R2 
 SM2 + RSM – 3R2 = 0
 = 3R2 + 12R2 = 15R2
 ( loại)
SN = SM + R
 = + R
 = 
c/ Chứng minh tứ giác IEMB nội tiếp
Ta có ( đồng vị và ME // SA)
 Và ( S, A, O, I, B thuộc một đường tròn)
Suy ra 
Vậy tứ giác IEMB nội tiếp ( 2 đỉnh liên tiếp cùng nhìn một cạnh dưới góc bằng nhau)
d/ Chứng minh ED = EM
 ( tứ giác IEMB nội tiếp)
Mà ( = sđ )
Suy ra và 2 góc ở vị trí đồng vị 
Nên IE // AN
Mà I là trung điểm NM.
Vậy E là trung điểm của MD.