Đề kiểm tra học kỳ II môn: Toán lớp 9 (ma trận và đáp án)

PHÒNG GD&ĐT ..
TRƯỜNG THCS .
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2013 – 2014
MÔN: TOÁN. LỚP: 9
Thời gian: 90 phút
I. MỤC TIÊU KIỂM TRA:
1. Về kiến thức: 
- Hiểu được hệ phương trình, hệ thức Vi-ét để tính tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai. 
- Hiểu được các công thức tính độ dài cung, diện tích hình quạt trònVận dụng được công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ, công thức nghiệm của phương trình bậc hai giải bài tập. 
- Hiểu được một tứ giác nội tiếp đường tròn. 
- Hiểu được hệ thức Vi-ét suy ra 2 nghiệm trái dấu. 
- Hiểu được các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai.
2. Về kỹ năng: 
- Kiểm tra việc lĩnh hội kiến thức về hệ phương trình. 
- Vận dụng được các công thức tính độ dài cung, diện tích hình quạt trònVận dụng được công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ, công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải bài tập. 
- Chứng minh được tứ giác nội tiếp đường tròn. 
- Vận dụng hệ thức Vi-ét để tính tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai, suy ra 2 nghiệm trái dấu. Vận dụng được các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai.
3. Về tình cảm, thái độ, tư tưởng: Rèn cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, tư duy độc lập, sáng tạo.
II. HÌNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA:
Kiểm tra theo hình thức tự luận. 
III. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA:
 Cấp độ
 Chủ đề 
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Tổng
Cộng
Cấp độ thấp
Cấp độ cao
1. Hệ phương trình
(10 tiết)
Giải được hệ phương trình.
Số câu
Số điểm tỉ lệ %
1 
1
1 
1 10% 
2. Hàm số
 y = ax2 (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn
(19 tiết)
Biết được định lí Vi-ét
Hiểu được hệ thức Vi-ét để tính tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai
Vận dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai giải bài tập
- Vận dụng hệ thức Vi-ét suy ra 2 nghiệm trái dấu.
- Vận dụng được các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai
Số câu
Số điểm tỉ lệ %
1
0,5
1
0,5
1 
1
2 
3
5
5 50%
3. Góc với đường tròn
(22 tiết)
Áp dụng được các công thức tính độ dài cung, diện tích hình quạt tròn
Chứng minh được tứ giác nội tiếp đường tròn.
Số câu
Số điểm tỉ lệ %
1
1
 1
2
2
3 30%
4. Hình trụ - Hình nón – Hình cầu.
 ( 21 tiết)
Áp dụng được công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ
Số câu
Số điểm tỉ lệ %
1
1
1
1 10%
Tổng số câu
Tổng số điểm 
Tỉ lệ % 
1
0,5
4
3,5
2
3
2
3
9
10 100%
IV. ĐỀ 
Bài 1: (1 điểm)
a. Nêu định lý Vi-ét.
b. Dùng hệ thức Vi-ét tính tổng và tích các nghiệm của phương trình:
 x2 - 7x + 3 = 0
Bài 2: (1 điểm) 
	 Một hình trụ có bán kính đáy là 7 cm, diện tích xung quanh bằng 352 cm2. Tính chiều cao của hình trụ đó.
Bài 3: (1,5 điểm)
	Cho phương trình: x2 – 2(m + 3)x + m2 + 3 = 0
Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt ?
Hai nghiệm đó có thể trái dấu hay không ? Vì sao ?
Bài 4: (1 điểm) 
	Giải hệ phương trình: 
Bài 5: (2,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
	Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B. Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc xe khách là 20 km/h. Do đó nó đến B trước xe khách 50 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết quãng đường AB dài 100 km.
Bài 6: (3 điểm)
Cho tam giác ABC (AB = AC) nội tiếp trong đường tròn (O). Các đường cao AG, BE, CF gặp nhau tại H
Chứng minh tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
Cho bán kính đường tròn tâm (I) là 2cm, . Tính độ dài cung FHE của đường tròn tâm (I) và diện tích hình quạt tròn IFHE
V. HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM:
Bài
HƯỚNG DẪN CHẤM
BIỂU ĐIỂM
Bài 1
a. Nêu đúng định lí Vi-ét (SGK trang 51)
b. ∆ = (-7)2 - 4.1.3 = 37 > 0
 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
 Theo hệ thức Vi-ét:
 S = x1 + x2 = = 7
 P = x1 . x2 == 3
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Bài 2
Sxq = 2πRh
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Bài 3
a. ∆’ = (m + 3)2 – (m2 + 3)
 = m2 + 6m + 9 – m2 – 3 
 = 6m + 6
 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 6m + 6 ≥ 0
 m ≥ - 1
b. Theo hệ thức Vi-ét: 
 x1 . x2 = 
 x1 và x2 không thể trái dấu
0,5 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Bài 4
0,5 điểm
0,5 điểm
Bài 5
Gọi vận tốc của xe khách là x (km/h). ĐK: x > 0
Vận tốc của xe du lịch là x + 20 (km/h)
Thời gian xe khách đi là (h)
Thời gian xe du lịch đi là (h)
Ta có phương trình:
 - = 
Giải phương trình được x1 = 40; x2 = - 60 (loại)
Trả lời: Vận tốc của xe khách là 40 km/h
 Vận tốc của xe du lịch là 100 – 40 = 60 km/h
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Bài 6
 Vẽ hình đúng 
a) Xét tứ giác AEHF có:
 (gt)
 (gt) 
 Tứ giác AEHF nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800)
 Có: E và F cùng nhìn AH dưới một góc bằng 900
 E và F cùng thuộc đường tròn đường kính AH
 Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF là trung điểm của AH.
b) (Hệ quả góc nội tiếp)
 Số đo cung FHE là: n = 1000
 Độ dài cung FHE: = 3,49 (cm)
 Diện tích hình quạt tròn IFHE: S == 3,49 (cm2)
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Phụ ghi : Học sinh giải cách khác đúng vẫn đạt được số điểm tương đương
 Xác nhận của Phó hiệu trưởng Duyệt của Tổ Người ra đề kiểm tra
PHÒNG GIÁO DỤC ......	 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2013 - 2014
 Trường THCS ..........	 MÔN: TOÁN KHỐI 9
	(Đề chính thức)	 THỜI GIAN 90 PHÚT
Họ và tên:
Lớp:..
Số báo danh:
Giám thị 1:
Giám thị 2:
Số phách:
&
Điểm
Lời phê
Chử ký giám khảo 1
Chử ký giám khảo 2
Số phách
Bài 1: (1 điểm)
a. Nêu định lý Vi-ét.
b. Dùng hệ thức Vi-ét tính tổng và tích các nghiệm của phương trình:
 x2 -7x + 3 = 0
Bài 2: (1 điểm) 
	 Một hình trụ có bán kính đáy là 7 cm, diện tích xung quanh bằng 352 cm2. Tính chiều cao của hình trụ đó.
Bài 3: (1,5 điểm)
	Cho phương trình: x2 – 2(m + 3)x + m2 + 3 = 0
Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt ?
Hai nghiệm đó có thể trái dấu hay không ? Vì sao ?
Bài 4: (1 điểm) 
	Giải hệ phương trình: 
Bài 5: (2,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
	Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B. Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc xe khách là 20 km/h. Do đó nó đến B trước xe khách 50 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết quãng đường AB dài 100 km.
Bài 6: (3 điểm)
Cho tam giác ABC (AB = AC) nội tiếp trong đường tròn (O). Các đường cao AG, BE, CF gặp nhau tại H.
Chứng minh tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
Cho bán kính đường tròn tâm (I) là 2cm, . Tính độ dài cung FHE của đường tròn tâm (I) và diện tích hình quạt tròn IFHE.
---------Hết---------
Bài làm
..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................