Đề kiểm tra học kỳ II - Môn: toán thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - MÔN: TOÁN
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
PHẦN I: DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH
Câu 1: (1,5 điểm) Cho phương trình 
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt;
Tìm m để 
Câu 2: (1,5 điểm) Trong một cuộc thi tìm hiểu khoa học dành cho học sinh có 50 em dự thi. Thành tích của mỗi em được đánh giá theo thang điểm 100. Kết quả được ghi lại trong bảng sau đây:	
Số điểm trong khoảng
Số em đạt được
[50;60)
6
[60;70)
15
[70;80)
18
[80;90)
8
[90;100)
3
a) Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn
b) Vẽ biểu tần số hình cột.
Câu 3: (2 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau:
Câu 4: (2 điểm) Cho đường tròn (C): x2 + y2 -2y – 4 = 0
a) Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn (C). Tìm các giao điểm A1, A2, của đường tròn (C) với trục Ox.
b) Viết phương trình chính tắc của Elip (E) có các đỉnh là A1, A2, B1(0, -1) và B2(0, 1)
PHẦN II: DÀNH RIÊNG CHO TỪNG BAN: 
Câu 5:
Phần dành riêng cho chương trình chuẩn .
Câu 5a: (1 điểm) Cho . Tính 
Câu 5b: (1 điểm) Giải hệ bất phương trình sau:
Câu 5c: (1 điểm) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 4x + 3y + 5 = 0 và cách điểm M(1, -2) một khoảng bằng 1.
Phần dành riêng cho chương trình nâng cao.
Câu 5: (1 điểm) Chứng minh rằng: 
Câu 5b: (1 điểm) Giải bất phương trình sau: 
Câu 5c: (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(2;-3); B(3;-2) và . Gọi G là trọng tâm của thuộc đường thẳng d: 3x – y – 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C.
-----------------------------------Hết------------------------------------ 
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II 
MÔN: TOÁN 10
PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH:
Câu
Ý
NỘI DUNG
Điểm
I
1
Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
0,75
+ (1) có 2 nghiệm phân biệt 
0,5
0,25
2
Tìm m để 
0,75
0,5
0,25
II
1.
Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn
0,75
Số trung bình
0,25
Phuơng sai, độ lệch chuẩn
0,5
2.
Vẽ biểu đồ tần số hình cột
0,75
0,75
III
1
Giải phương trình:
1điểm
0,25
0,25
0,25
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: 
0,25
2
Giải bất phương trình .
1điểm
+ĐK: 
0,25
0,25
0,25
IV
1
Xác định tâm và bán kính của đường tròn. Tìm các giao điểm A1, A2 của đường tròn (C) với trục Ox.
1điểm
+ Ta có tâm I(0, 1) và bán kính 
0,5
+ Giao điểm A1(-2; 0) và A2(2;0)
0,5
2 
Viết phương trình chính tắc của Elip
1điểm
+ Phương trình chính tắc của Elip có dạng: 
0,25
+ Có các đỉnh là: A1(-2; 0), A2(2; 0), B1(0;-1), B2(0; 1) nên a = 2 và b = 1
0,5
+ Phương trình chính tắc của Elip là: 
0,25
PHẦN DÀNH RIÊNG CHO TỪNG BAN
Phần dành riêng cho ban cơ bản và ban KHXH – NV
1điểm
V
a
Tính 
0,25
+ Ta có: 
0,25
Vì nên 
0,25
+ 
0,5
VI
a
Giải hệ bất phương trình
1
+ 
0,5
+ 
0,25
+ Từ (1) và (2) ta có tập nghiệm của bất phương trình là: T = (5; 6)
0,25
VII
a
Viết phương trình đường thẳng 
1điểm
+ Phương trình đường thẳng song song với 4x + 3y + 5 = 0 có dạng: \
4x + 3y + C = 0 ()
0,25
+ Cách điểm M(1; -2) một khoảng bằng 1 nên ta có
0,5
+ Vậy phương trình đường thẳng là: 4x + 3y + 7 = 0 và 4x + 3y -3 = 0
0,25
PHẦN DÀNH RIÊNG CHO BAN KHTN
1điểm
V
b
Chứng minh đẳng thức:
1 điểm
0,25
0,25
0,25
= 2tan2a
0,25
VI
b
Giải hệ bất phương trình
1điểm
+ Xét bất phương trình 
Đặt 
0,25
Bất phương trình trở thành
0,25
+ 
0,25
+ Xét bất phương trình 
Từ (1) và (2) ta có tập nghiệm của hệ bất phương trình là: T = [-5; -4) 
0,25
VII
b
Tìm tọa độ đỉnh C
1điểm
Ta có AB = . Gọi I là trung điểm của AB thì 
Gọi G(x0; y0) thuộc d ta có: 3x0 –y0 – 8 = 0 (1)
0,25
0,25
AB: x – y – 5 = 0
GH = d(G, AB) = 
0,25
Từ (1) và (2) tìm được C1(-2; -10) và C2(1;-1).
0,25