Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2012 – 2013 Trường THCS Hát Môn Môn: Toán 9

Phòng GD&ĐT Phúc Thọ Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2012 – 2013
Trường THCS Hát Môn Môn : Toán 9
 Thời gian 90 phút( Không kể thời gian phát đề)
Câu 1.(2điểm) 
a) Xác định tính chất của hàm số y = -7x2 ? Đồ thị của hàm số nằm ở phía nào so với trục hoành? Đỉnh O là điểm thấp nhất hay điểm cao nhất của đồ thị?
b) Giải hệ phương trình: 
Câu 2.(1,5 điểm) Cho phương trình x2 + 2(m-1) – m2 = 0 với m là tham số.
 a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
	b) Giả sử phương trình có hai nghiệm là x1, x2, tính m để x12 + x22 =2 
Câu 3.(2,5 điểm) Giải bài toán bằng các lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Quãng đường từ A đến B dài 120km. Hai ôtô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B .Ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai 12km/h nên đến nơi sớm hơn Ôtô thứ hai 30 phút. Tính vận tốc mỗi xe.
Câu 4.(3điểm) Cho đường tròn O, bán kính R. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) sao cho MO = 2R, ta kẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A và B là tiếp điểm).
Một cát tuyến bất kỳ qua M cắt đường tròn tại C và D. Kẻ tia phân giác của 
cắt dây CD tại E và đường tròn tại N.
 a).Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp được.
 b).Chứng minh MA = ME
 c).Tính tích số MC.MD theo R.
Câu 5: (1 điểm) một Hình trụ có bán kính đáy là 7 cm, diện tích xung quanh bằng 126 cm2 . Tính chiều cao của hình trụ đó?
=HẾT=
II- Đáp án và thang điểm:
CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
Câu 1a.
(1đ)
+Hàm số y = - 7x2 có a = -7 Hàm số đồng biến khi x 0.
+Đồ thị nằm phía trên trục hoành, nhận điểm O là điểm cao nhất
0,5
0,5
Câu 1b.
(1đ)
Vậy hệ đã cho có nghiệm là (x;y) =(1;2)
0,75
0,25
Câu 2.
(1,5đ)
a)Phương trình có các hệ số : a = 1, b = 2b’=2(m-1), c = -m2
D’ = (m-1)2 -1.(-m2) = (m-1)2 +m2 > 0, với mọi m .
Do đó phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Theo hệ thức Viét : x1+ x2 = -2(m-1) ; x1x2 = -m2
Ta có : x12+ x22 = 2(x1+x2)2 –2x1x2=2
–2.(-m2)= 4m2 – 8m + 4 +2m2 = 2
 6m2 – 8m + 4=26m2 – 8m + 2 = 0
m=1; m = 
 0,5
0,5
0,5
Câu 3.
(2,5đ)
Gọi x km/h là vận tốc của ôtô thưa nhất, điều kiện x > 12
Vận tốc của ôtô thứ hai là x -12 km/h.
Thời gian ôtô thứ nhất đi từ A đến B (giờ)
Thời gian ôtô thứ hai đi từ A đến B (giờ)
Vì ôtô thứ nhất đến nơi sớm hơn ôtô thứ hai 30 phút= giờ nên
ta có phương trình - = 
Rút gọn phương trình ta được: x2 -12x -2880 = 0
Giải ra ta được x1 = 60 (nhận), x2 = -48 (loại)
Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 60 km/h, vận tốc của xe thứ hai là
60-12 = 48 km/h
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 4
O
A
B
M
D
C
N
E
 GT Cho (O ;R), M ngoài (O) ,OM=2R
 MA và MB là hai tiếp tuyến, MCD là 
 cát tuyến, phân giác cắt CD tại 
 E cắt (O) tại N.
 KL a).Chứng minh tứ giác OAMB 
 nội tiếp được.
 b).Chứng minh MA = ME
 c).Tính tích số MC.MD theo R.
Câu 4a
1đ
Vì MA và MB là hai tiếp tuyến nên MAOA, MBOB nên
+= 900+900 = 1800 OAMB là tứ giác nội tiếp
 0,5
 0,5
Câu 4b
1đ
Ta có = sđ=(sđ+sđ) (1)
(Góc tạo bỡi tia tiếp tuyến AM và dây AN)
= (Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn ) (2)
Mà = (Do ,AN là phân giác ) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra = hay AEM cân tại M
MA = ME
 0,5
 0,5
Câu 4c
1đ
MAD ~ MCA (g-g) MA2 = MC.MD, 
trong OAM vuông tại A theo Pitago ta có 
MA2 = OM2 –OA2 = (2R)2 –R2 =
 4R2 –R2= 3R2, vậy MC.MD = 3R2.
 0,5
 0,5
Câu 5
Hình trụ có Sxq = 2Rh 2Rh = 126 
27h = 126h = 126:14 =9 Vậy hình trụ có chiều cao là 9cm
0,5
0,5
 MA TRẬN
Chủ đề
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Tổng 
TNKQ
TL
TNKQ
TL
TNKQ
TL
Rút gọn biểu thức
1
 1,5
1
 1,5
Giải hệ phương trình
1
 1,5
1
 1,5
Phương trình bậc hai
1
 1,5
1
 1,5
Giải bài toán bằng cách lập phương trình
1
 2
1
 2
Đường tròn, tiếp tuyến của đường tròn
1
 1
2
 2,5
3
 3,5
Tổng
3
 5
2
 2,5
2
 2,5
7
 10