Đề kiểm tra học kỳ II năm học: 2013-2014 môn thi: toán - lớp 10 thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 3
 ..
ĐỀ SỐ 1
CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – tự do – hạnh phúc 
 .
 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
 Năm học: 2013-2014
 Môn thi: TOÁN - Lớp 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (3,0 điểm) Giải các bất phương trình , hệ bất phương trình sau: 
 a) b) c) 
Câu2: (0,5 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x:
Câu 3: (2,0 điểm)
a) (1,0 điểm) Cho 900< <1800 và sin=. Tính cos, tan, cot.
b) (1,0 điểm) Chứng minh đẳng thức sau: 
Câu4: (3,5 điểm) 
Trong mặt phẳng Oxy cho A(-1; 2), B(3; 1) và đường thẳng (D): x-y+1=0 
a) (1,5 điểm) Tính toạ độ véctơ ; Viết phương trình của đường thẳng AB.
b) (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng qua B và vuông góc với (D)
c) (0,5 điểm) Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (D).
d) (0,5 điểm) Tìm trên (D) điểm M sao cho 2MA2 +MB2 nhỏ nhất.
Câu 5: (1 điểm) Cho 2 số thực dương x, y thoả mãn: x+2y ≥ 8.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
--------------------Hết-------------------
 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN HỌC KÌ II-LỚP 10
 NĂM HỌC 2013 – 2014 (ĐỀ SỐ 1)
Câu 
Nội dung
Điểm
1a.
1,0đ
 4x-6< x 3x<6 x<2 
1,0
1b.
1,0đ
x2 hoặc x 3
1,0
1c.
1,0đ
 Vậy:Hệ bpt có nghiệm là 
1,0
2.
0,5đ
-Nếu m=2 thì bất phương trình trở thành:
6x+ 40 (không thoả mãn )
-Nếu mthì bất phương trình nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi 
Vậy : Giá trị m cần tìm là : mvà m
0,5
3.a.
1.0đ
Ta có: 
sin2α+cos2α =1
Tính đúng:
 cosα =-74 (có giải thích);
Tính đúng: 
 tanα= -377 và cotα=-73
0.5
0.5
3.b
1,0đ
VT= =
 = ==VP(đpcm)
0.5
0.5
4.a
1,5đ
 AB=4; -1 
Đường thẳng AB đi qua điển A(-1;2) nhận véctơ AB=4; -1 làm véctơ chỉ phương có phương trình là:
 x+1+4(y-2) = 0 x+4y-7=0
hoặc 
 x=-1+4ty=2-t , t∈R
0.5
1,0
Câu 
Nội dung
Điểm
 4.b
1,0đ
4.c
1.0đ
 vtcp của ∆: U1(1;1)
Đường thẳng cần tìm nhận U1 làm vtpt
Ptđt cần tìm là: x+y - 4=0
Khoảng cách từ A đến đtlà : d(A, )=
Vì đường tròn cần tìm có tâm A và tiếp xúc với nên có bán kính là R = 
Phương trình đường tròn là:
(x+1)2 (y-2)2 =2
1,0
1,0
 4.d
0,5đ
M∈∆ =>M1+t;2+t
Ta có: MA-2-t; -t
 MB=2-t; -1-t
2MA2 +MB2 = 6(t + 12 )2 + 
KL:2 MA2 +MB2 nhỏ nhất khi
 t = .Suy ra M
0.5
 5
1,0 đ
Biến đổi biểu thức đã cho: 
P= (34x+3x)+12y+92y+(14x+12y)
Áp dụng BĐT cosi cho 2 số dương, ta có
34x+3x≥3; 	12y+92y≥3
Theo gt:
 x+2y≥8 nên 14x+12y≥2
Vậy: P≥8
Kết luận đúng GTLN của P bằng 8 khi 
 x= 2 và y = 3
0.5
0.5
Chú ý : Nếu học sinh cách làm khác đáp án mà đúng vẫn cho điểm tối đa theo thang điểm bài toán.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 3
 ..
ĐỀ SỐ 2
CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – tự do – hạnh phúc 
 .
 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
 Năm học: 2013-2014
 Môn thi: TOÁN - Lớp 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (3,0 điểm) Giải các bất phương trình , hệ bất phương trình sau: 
 a) b) c) 
Câu2: (0,5 điểm) Tìm các giá trị của tham số k để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x:
Câu 3: (2,0 điểm)
a) (1,0 điểm) Cho 900< <1800 và cos=-. Tính sin, tan, cot.
b) (1,0 điểm) Chứng minh đẳng thức sau: 
Câu4: (3,5 điểm) 
Trong mặt phẳng Oxy cho M(-3; 2), N(1; 3) và đường thẳng (D): x-y+3=0 
a) (1,5 điểm) Tính toạ độ véctơ ; Viết phương trình của đường thẳng MN.
b) (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng qua N và vuông góc với (D)
c) (0,5 điểm)Viết phương trình đường tròn tâm M và tiếp xúc với đường thẳng (D).
d) (0,5 điểm) Tìm trên (D) điểm P sao cho PM2 + 2PN2 nhỏ nhất.
Câu 5: (1 điểm) Cho 2 số thực dương a, b thoả mãn: a+2b ≥ 8.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
--------------------Hết-------------------
 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN HỌC KÌ II-LỚP 10
 NĂM HỌC 2013 – 2014 (ĐỀ SỐ 2)
Câu 
Nội dung
Điểm
1a.
1,0đ
 3x-6> x 2x>6 x>3 
1,0
1b.
1,0đ
x2 hoặc x 4
1,0
1c.
1,0đ
 Vậy:Hệ bpt có nghiệm là 
1,0
2.
0,5đ
-Nếu k=2 thì bất phương trình trở thành:
6x+ 40 (không thoả mãn )
-Nếu kthì bất phương trình nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi 
Vậy : Giá trị k cần tìm là : kvà k
0,5
3.a.
1.0đ
Lưu ý : Trong đề đánh lỗi dấu của giá trị cos để tránh thiệt điểm cho học sinh thống nhất cách chấm như sau :
 Cho điếm tối đa nếu :
Học sinh chỉ ra mâu thuẫn của đề và không làm.
Học sinh tính ra các giá trị lượng giác ngược dấu với đáp án.
Ta có: 
sin2α+cos2α =1
Tính đúng:
 sinα =
Tính đúng: 
0.5
0.5
3.b
1,0đ
VT= =
 = ==VP(đpcm)
0.5
0.5
4.a
1,5đ
Đường thẳng MN đi qua điển M(-3;2) nhận véctơ làm véctơ chỉ phương có phương trình là:
 x+3-4(y-2) = 0 x-4y+11=0
0.5
1,0
Câu 
Nội dung
Điểm
 4.b
1,0đ
4.c
1,0đ
 vtcp của ∆: U1(1;1)
Đường thẳng cần tìm nhận U1 làm vtpt
Ptđt cần tìm là: x+y - 4=0
..
Khoảng cách từ M đến đtlà : d(M, )=
Vì đường tròn cần tìm có tâm M và tiếp xúc với nên có bán kính là R = 
Phương trình đường tròn là:
(x+3)2 (y-2)2 =2
1,0
1,0
 4.d
0,5đ
P nên P ( t;t + 3) Ta có: 
 ;
2PN2 +PM2 =,
KL:2PN2 +PM2 nhỏ nhất khi
 t = .Suy ra M
0.5
 5
1,0 đ
(Thay chữ x bằng chữ a; chữ y bằng chữ b )
Biến đổi biểu thức đã cho: 
P= (34x+3x)+12y+92y+(14x+12y)
Áp dụng BĐT cosi cho 2 số dương, ta có
34x+3x≥3; 	12y+92y≥3
Theo gt:
 x+2y≥8 nên 14x+12y≥2
Vậy: P≥8
Kết luận đúng GTLN của P bằng 8 khi 
 x= 2 và y = 3
0.5
0.5
Chú ý : Nếu học sinh cách làm khác đáp án mà đúng vẫn cho điểm tối đa theo thang điểm bài toán.