Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2013-2014 Môn Toán – Lớp 11 Trường THPT Nguyễn Gia Thiều

Tr•ờng THPT Nguyễn Gia Thiều Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2013-2014 
 
 đề chính thức Môn Toán – Lớp 11 
 
 Thời gian làm bài 90 phút 
 
Đề ca 1 (Chẵn) 
 
 
Phần chung cho tất cả học sinh (7,0 điểm) 
 
Câu 1 (2,0 điểm). Tính các giới hạn sau: 
a. 3 2
2
8 2 5
lim
( 1)( 6 )
n n
n n
 
 
 b. 
31
3 1
lim
11x xx
 
 
 
. 
 
Câu 2 (1,5 điểm). Xét tính liên tục của hàm số 
1
1
( ) 1
3 1
x x
x
f x x
x
 
 
  
 
nếu
nếu
 tại 
0 1x 
. 
 
Câu 3 (3,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng 
a
, hình chiếu H 
của điểm A trên mặt phẳng (A’B’C’) là trung điểm của đoạn thẳng B’C’ 
 a. Chứng minh mặt phẳng (AA’H) vuông góc với mặt phẳng (BCC’B’) 
 b. Tính góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy 
 c. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AA’H). 
 
 
Câu 4 (0,5 điểm). Cho 
0
3 2 1
a b c
  
, chứng minh ph•ơng trình 
2 0ax bx c  
 có nghiệm. 
 
Phần riêng (3,0 điểm) Học sinh học ban nào chỉ đ•ợc làm đề ban đó 
 
A. Theo ch•ơng trình Chuẩn 
 
Câu 5 a (1,0 điểm). Viết ph•ơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
3 3 4y x x  
 tại điểm có 
tung độ bằng 
4
. 
 
Câu 6 a (2,0 điểm). Cho hàm số 
2( ) sin (1 )sin2 2f x x x x   
 
a. Chứng minh rằng 
'( ) 2cos2 2 cos2 0f x x x x  
 
b. Giải ph•ơng trình 
'( ) 0f x 
. 
 
B. Theo ch•ơng trình Nâng cao 
 
Câu 5 b (1,0 điểm). Viết ph•ơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
4 23y x x 
 tại điểm có 
tung độ bằng 
4
. 
 
Câu 6 b (2,0 điểm). Cho hàm số 
2 2( ) cos8 (1 sin 2 ) 2f x x x   
 
a. Chứng minh rằng 
'( ) 9sin8 6sin4f x x x 
 
b. Giải ph•ơng trình 
'( ) 6sin4f x x
. 
 
 
 
 
 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm 
 
Họ và tên học sinh: ----------------------------------------------------------------------------------- Số báo danh: ---------------------------- 
Tr•ờng THPT Nguyễn Gia Thiều Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2013-2014 
 
 đề chính thức Môn Toán – Lớp 11 
 
 Thời gian làm bài 90 phút 
 
Đề ca 2 (Chẵn) 
 
 
Phần chung cho tất cả học sinh (7,0 điểm) 
 
Câu 1 (2,0 điểm). Tính các giới hạn sau: 
a. 2 2
3
(1 2 )
lim
2 1
n n
n n

 
 b. 2
2 31
1
lim
1 3 3x
x
x x x

  
. 
 
Câu 2 (1,5 điểm). Xét tính liên tục của hàm số 
1
1
( ) 1
3 1
x x
x
f x x
x
  
  
   
   
nếu
nếu
 tại 
0 1x  
. 
 
Câu 3 (3,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng 
a
, hình chiếu H 
của điểm C trên mặt phẳng (A’B’C’) là trung điểm của đoạn thẳng A’B’ 
 a. Chứng minh mặt phẳng (CC’H) vuông góc với mặt phẳng (ABB’A’) 
 b. Tính góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy 
 c. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (CC’H). 
 
 
Câu 4 (0,5 điểm). Cho 
0
1 2 3
a b c
  
, chứng minh ph•ơng trình 
2 0cx bx a  
 có nghiệm. 
 
Phần riêng (3,0 điểm) Học sinh học ban nào chỉ đ•ợc làm đề ban đó 
 
A. Theo ch•ơng trình Chuẩn 
 
Câu 5 a (1,0 điểm). Viết ph•ơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
2 3
1
x
y
x



 tại giao điểm của 
nó với trục tung. 
 
Câu 6 a (2,0 điểm). Cho hàm số 
2( ) cos (1 )sin2 2f x x x x   
 
a. Chứng minh rằng 
'( ) 2cos2 2 cos2f x x x x 
 
b. Giải ph•ơng trình 
'( ) 0f x 
. 
 
B. Theo ch•ơng trình Nâng cao 
 
Câu 5 b (1,0 điểm). Viết ph•ơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 2
1
x x
y
x



 tại giao điểm 
của nó với trục hoành. 
 
Câu 6 b (2,0 điểm). Cho hàm số 
2 2( ) (1 cos 2 ) cos8 2f x x x   
 
a. Chứng minh rằng 
'( ) 6sin4 7sin8f x x x 
 
b. Giải ph•ơng trình 
'( ) 6sin4 0f x x 
. 
 
 
 
 
 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm 
 
Họ và tên học sinh: ----------------------------------------------------------------------------------- Số báo danh: ---------------------------- 
Tr•ờng THPT Nguyễn Gia Thiều Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2013-2014 
 
 đề chính thức Môn Toán – Lớp 11 
 
 Thời gian làm bài 90 phút 
 
Đề ca 1 (Lẻ) 
 
 
Phần chung cho tất cả học sinh (7,0 điểm) 
 
Câu 1 (2,0 điểm). Tính các giới hạn sau: 
a. 2
3 2
6 ( 1)
lim
8 2 5
n n
n n
 
 
 b. 
32
1 12
lim
2 8x x x
 
 
  
. 
 
Câu 2 (1,5 điểm). Xét tính liên tục của hàm số 
8
4
( ) 2
12 4
x x
x
f x x
x
 
 
  
 
nếu
nếu
 tại 
0 4x 
. 
 
Câu 3 (3,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng 
a
, hình chiếu H 
của điểm A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của đoạn thẳng BC 
 a. Chứng minh mặt phẳng (AA’H) vuông góc với mặt phẳng (BCC’B’) 
 b. Tính góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy 
 c. Tính khoảng cách từ điểm C’ đến mặt phẳng (AA’H). 
 
 
Câu 4 (0,5 điểm). Cho 
0
3 2 1
a b c
  
, chứng minh ph•ơng trình 
2 0ax bx c  
 có nghiệm. 
 
Phần riêng (3,0 điểm) Học sinh học ban nào chỉ đ•ợc làm đề ban đó 
 
A. Theo ch•ơng trình Chuẩn 
 
Câu 5 a (1,0 điểm). Viết ph•ơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
3 3 4y x x   
 tại điểm có 
tung độ bằng 
4
. 
 
Câu 6 a (2,0 điểm). Cho hàm số 
2( ) (1 )sin2 sin 2f x x x x   
 
a. Chứng minh rằng 
'( ) 2cos2 2 cos2 0f x x x x  
 
b. Giải ph•ơng trình 
'( ) 0f x 
. 
 
B. Theo ch•ơng trình Nâng cao 
 
Câu 5 b (1,0 điểm). Viết ph•ơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
4 23y x x  
 tại điểm có 
tung độ bằng 
4
. 
 
Câu 6 b (2,0 điểm). Cho hàm số 
2 2( ) 2 cos8 (1 sin 2 )f x x x   
 
a. Chứng minh rằng 
'( ) 6sin4 9sin8f x x x 
 
b. Giải ph•ơng trình 
'( ) 6sin4 0f x x 
. 
 
 
 
 
 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm 
 
Họ và tên học sinh: ----------------------------------------------------------------------------------- Số báo danh: ---------------------------- 
Tr•ờng THPT Nguyễn Gia Thiều Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2013-2014 
 
 đề chính thức Môn Toán – Lớp 11 
 
 Thời gian làm bài 90 phút 
 
Đề ca 2 (Lẻ) 
 
 
Phần chung cho tất cả học sinh (7,0 điểm) 
 
Câu 1 (2,0 điểm). Tính các giới hạn sau: 
a. 5
2 2
2 1
lim
(1 2 )
n n
n n
 

 b. 2
2 31
1
lim
1 3 3x
x
x x x

  
. 
 
Câu 2 (1,5 điểm). Xét tính liên tục của hàm số 
8
4
( ) 2
12 4
x x
x
f x x
x
  
  
   
   
nếu
nếu
 tại 
0 4x  
. 
 
Câu 3 (3,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng 
a
, hình chiếu H 
của điểm C’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của đoạn thẳng AB 
 a. Chứng minh mặt phẳng (CC’H) vuông góc với mặt phẳng (ABB’A’) 
 b. Tính góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy 
 c. Tính khoảng cách từ điểm B’ đến mặt phẳng (CC’H). 
 
 
Câu 4 (0,5 điểm). Cho 
0
1 2 3
a b c
  
, chứng minh ph•ơng trình 
2 0cx bx a  
 có nghiệm. 
 
Phần riêng (3,0 điểm) Học sinh học ban nào chỉ đ•ợc làm đề ban đó 
 
A. Theo ch•ơng trình Chuẩn 
 
Câu 5 a (1,0 điểm). Viết ph•ơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
2 3
1
x
y
x



 tại giao điểm của 
nó với trục tung. 
 
Câu 6 a (2,0 điểm). Cho hàm số 
2( ) 2 cos (1 )sin2f x x x x   
 
a. Chứng minh rằng 
'( ) 2cos2 2 cos2 0f x x x x  
 
b. Giải ph•ơng trình 
'( ) 0f x 
. 
 
B. Theo ch•ơng trình Nâng cao 
 
Câu 5 b (1,0 điểm). Viết ph•ơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 2
1
x x
y
x
 


 tại giao điểm 
của nó với trục hoành. 
 
Câu 6 b (2,0 điểm). Cho hàm số 
2 2( ) cos8 (1 cos 2 ) 2f x x x   
 
a. Chứng minh rằng 
'( ) 7sin8 6sin4f x x x 
 
b. Giải ph•ơng trình 
'( ) 6sin4f x x
. 
 
 
 
 
 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm 
 
Họ và tên học sinh: ----------------------------------------------------------------------------------- Số báo danh: ---------------------------- 
đáp án, biểu điểm môn toán kTHK2 lớp 11 ca 1 chẵn (Năm học 2013 – 2014) 
 
Câu Yêu cầu Điểm 
Phần chung (7,0 điểm) 
Câu 1 
(2,0điểm) 
 
 
3 2
3 2 3 3
2 2
23
(8 2 5) 2 5
8
8 2 5 8 4
lim lim lim
6 31( 1)( 6 ) ( 1)( 6 )
6 1
n n
n n nn n
n n n n
nn
 
 
 
    
       
 
 
 
0,25 ì 4 
2 2
3 2 2 21 1 1 1
3 1 3 ( 1) 2 ( 2)
lim lim lim lim 1
11 ( 1)( 1) ( 1)( 1) 1x x x x
x x x x x
xx x x x x x x x x   
            
          
           
. 
 
0,25 ì 4 
Câu 2 
(1,5điểm) 
 
(1) 3f 
, 
1 1
lim ( ) lim (3) 3
x x
f x
  
 
, 
1 1 1
1 1
lim ( ) lim lim 3
11x x x
x x x x
f x
x    
  
   

 
0,25 
0,25 
0,25 ì 3 
Kết luận đ•ợc hàm số gián đoạn tại 
0 1x 
. 0,25 
Câu 3 
(3,0điểm) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
B'C' AH (...)
B'C' A'H (...)
B'C' (AA'H)AH, A'H (AA'H)
AH A'H H
 

 
  
 
 
0,25 ì 4 
Lại có 
B'C' (BCC'B')
. Suy ra 
(AA'H) (BCC'B')
 0,25 ì 2 
Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng góc 
AA'H
 0,5 
Tính đ•ợc góc bằng 300 0,5 
(BCC'B') (AA'H) HK 
, 
K / / BB' / / AA'
 0,25 
(B,(AA'H))d = BK
2
a

 (K là trung điểm đoạn thẳng BC). 
 
0,25 
Câu 4 
(0,5điểm) 
 
Gọi 
2( )f x ax bx c  
, 
1 1
(0) (1) 4 0
6 2 3 2 1
a b c
f f f
  
       
  
 và lập luận ra đpcm 
Hoặc rút ra 
3 2
a b
c   
 thay vào ph•ơng trình và xét hai khả năng 
0a 
 và 
0a 
 và giải tiếp. 
 
0,5 
Phần riêng (3,0 điểm) 
Câu 5a 
(1,0điểm) 
Tiếp điểm M(0 ; 
4
); 
2' 3 3y x 
, 
'(0) 3y 
 0,5 
Ph•ơng trình tiếp tuyến cần tìm: 
3 4y x 
. 0,5 
Câu 6a 
(2,0điểm) 
 
 
 '( ) 2sin (sin )' sin2 (1 )cos2 (2 )' 2sin cos sin2 2(1 )cos2f x x x x x x x x x x x x       
 
 
sin2 sin2 2cos2 2 cos2x x x x x   
 
'( ) cos2 2 cos2 0f x x x   
 (đpcm) 
 
0,25 ì 4 
1
1 0
'( ) 0 2cos2 2 cos2 0 2( 1)cos2 0
cos2 0 , ( )
4 2
x
x kf x x x x x x
x x k
            
  

Z
. 
 
0,25 ì 4 
Câu 5b 
(1,0điểm) 
Tiếp điểm M(
1
 ; 
4
) và N(
1
 ; 
4
); 
3' 4 6y x x 
, 
'(1) 10y 
, 
'( 1) 10y   
 0,5 
Ph•ơng trình tiếp tuyến cần tìm: 
10 6, 10 6y x y x    
. 0,5 
Câu 6b 
(2,0điểm) 
2 2 2'( ) (8 )'.sin8 2(1 sin 2 )(1 sin 2 )' 8sin8 2(1 sin 2 ).2sin2 .(sin2 )'f x x x x x x x x x        
 
 
8sin8 (2 1 cos4 ).2sin2 .2cos2x x x x    
 
8sin8 6sin4 si 8x x x   
 (suy ra đpcm) 
 
0,25 ì 4 
'( ) 6sin4 9sin8 0 ,
8
k
f x x x x

    
( )k Z
. 
 
0,5 ì 2 
 
Học sinh làm chi tiết và suy luận đầy đủ, chặt chẽ mới cho điểm tối đa. Giám khảo tự chia điểm thành phần. Cách giải khác mà đúng vẫn cho điểm. 
 
đáp án, biểu điểm môn toán kTHK2 lớp 11 ca 1 lẻ (Năm học 2013 – 2014) 
 
Câu Yêu cầu Điểm 
Phần chung (7,0 điểm) 
Câu 1 
(2,0điểm) 
 
 
2
2 23
3 2 3 2
33
16 ( 1)
6 1
6 ( 1) 6 3
lim lim lim
2 5 8 48 2 5 8 2 5 8
n n
n n nn
n n n n
n nn
  
  
       
     
 
 
0,25 ì 4 
2
2 4 12
lim
2
2 ( 2)( 2 4)
2
3 2 22 2 2
1 12 8 4 1
lim lim lim
2 28 ( 2)( 2 4) 2 4
x x
x x x xx x x
x x x
x x x x x x x
  
     
        
        
          
. 
 
0,25 ì 4 
Câu 2 
(1,5điểm) 
 
(4) 12f 
, 
4 4
lim ( ) lim (12) 12
x x
f x
  
 
, 
4 4 4
8 2 4
lim ( ) lim lim 12
12x x x
x x x x
f x
x    
  
   

 
0,25 
0,25 
0,25 ì 3 
Kết luận đ•ợc hàm số gián đoạn tại 
0 4x 
. 0,25 
Câu 3 
(3,0điểm) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BC AH (...)
BC A'H (...)
BC (AA'H)AH, A'H (AA'H)
AH A'H H
 

 
  
 
 
0,25 ì 4 
Lại có 
BC (BCC'B')
. Suy ra 
(AA'H) (BCC'B')
 0,25 ì 2 
Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng góc 
A'AH
 0,5 
Tính đ•ợc góc bằng 300 0,5 
(BCC'B') (AA'H) HK 
, 
K / / BB' / / AA'
 0,25 
(C', (AA'H))d = 'K
2
a
C 
 (K là trung điểm đoạn thẳng B’C’). 
 
0,25 
Câu 4 
(0,5điểm) 
 
Gọi 
2( )f x ax bx c  
, 
1 1
(0) (1) 4 0
6 2 3 2 1
a b c
f f f
  
       
  
 và lập luận ra đpcm 
Hoặc rút ra 
3 2
a b
c   
 thay vào ph•ơng trình và xét hai khả năng 
0a 
 và 
0a 
 và giải tiếp. 
 
0,5 
Phần riêng (3,0 điểm) 
Câu 5a 
(1,0điểm) 
Tiếp điểm M(0 ; 
4
); 
2' 3 3y x  
, 
'(0) 3y  
 0,5 
Ph•ơng trình tiếp tuyến cần tìm: 
3 4y x  
. 0,5 
Câu 6a 
(2,0điểm) 
 
 
'( ) sin2 (1 )cos2 (2 )' 2sin (sin )' sin2 2(1 )cos2 2sin cosf x x x x x x x x x x x x       
 
 
sin2 2cos2 2 cos2 sin2x x x x x   
 
'( ) 2cos2 2 cos2 0f x x x x   
 (đpcm) 
 
0,25 ì 4 
1
1 0
'( ) 0 2cos2 2 cos2 0 2( 1)cos2 0
cos2 0 , ( )
4 2
x
x kf x x x x x x
x x k
            
  

Z
. 
 
0,25 ì 4 
Câu 5b 
(1,0điểm) 
Tiếp điểm M(
1
 ; 
4
) và N(
1
 ; 
4
); 
3' 4 6y x x  
, 
'(1) 10y  
, 
'( 1) 10y  
 0,5 
Ph•ơng trình tiếp tuyến cần tìm: 
10 6, 10 6y x y x    
. 0,5 
Câu 6b 
(2,0điểm) 
2 2 2'( ) (8 )'.( sin8 ) 2(1 sin 2 )(1 sin 2 )' 8sin8 2(1 sin 2 ).2sin2 .(sin2 )'f x x x x x x x x x        
 
 
8sin8 (2 1 cos4 ).2sin2 .2cos2x x x x   
 
8sin8 6sin4 sin8x x x  
 (suy ra đpcm) 
 
0,25 ì 4 
'( ) 6sin4 9sin8 0 ,
8
k
f x x x x

    
( )k Z
. 
 
0,5 ì 2 
 
Học sinh làm chi tiết và suy luận đầy đủ, chặt chẽ mới cho điểm tối đa. Giám khảo tự chia điểm thành phần. Cách giải khác mà đúng vẫn cho điểm. 
 
đáp án, biểu điểm môn toán kTHK2 lớp 11 ca 2 chẵn (Năm học 2013 – 2014) 
 
Câu Yêu cầu Điểm 
Phần chung (7,0 điểm) 
Câu 1 
(2,0điểm) 
 
 
 
 2 2
2 2
4 2
3 3
2 34
1 2 1
21 2
lim lim lim
1 1 12 1 2 1
2
n n
n n
n n
n n n n
n n nn


   
       
 
 
 
0,25 
0,25 
 
0,5 
     
2
2 3 3 3 21 1 1 1
1 (1 )( 1) ( 1)(1 ) ( 1)
lim lim lim lim
1 3 3 1 1 1x x x x
x x x x x x
x x x x x x   
       
    
     
. 
 
0,25 ì 4 
Câu 2 
(1,5điểm) 
 
( 1) 3f  
, 
1 1
lim ( ) lim ( 3) 3
x x
f x
  
  
, 
1 1 1
1 1
lim ( ) lim lim 3
11x x x
x x x x
f x
x    
     
  
 
 
0,25 
0,25 
0,25 ì 3 
Kết luận đ•ợc hàm số liên tục tại 
0 1x  
. 0,25 
Câu 3 
(3,0điểm) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A'B' C'H (...)
A'B' CH (...)
A'B' (CC'H)CH, C'H (CC'H)
CH C'H H
 

 
  
 
 
0,25 ì 4 
Lại có 
A'B' (ABB'A')
. Suy ra 
(CC'H) (ABB'A')
 0,25 ì 2 
Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng góc 
CC'H
 0,5 
Tính đ•ợc góc bằng 300 0,5 
(ABB'A') (CC'H) HK 
, 
K / / BB' / / CC'
 0,25 
(A,(CC'H))d = AK
2
a

 (K là trung điểm đoạn thẳng AB). 
 
0,25 
Câu 4 
(0,5điểm) 
 
Gọi 
2( )f x cx bx a  
, 
1 1
(0) (1) 4 0
6 2 1 2 3
a b c
f f f
  
       
  
 và lập luận ra đpcm 
Hoặc rút ra 
2 3
b c
a   
 thay vào ph•ơng trình và xét hai khả năng 
0c 
 và 
0c 
 và giải tiếp. 
 
0,5 
Phần riêng (3,0 điểm) 
Câu 5a 
(1,0điểm) 
Giao điểm M(0 ; 
3
); 
2
5
'
( 1)
y
x



, 
'(0) 5y  
 
 
0,5 
Ph•ơng trình tiếp tuyến cần tìm: 
5 3y x  
. 0,5 
Câu 6a 
(2,0điểm) 
 
 
 '( ) 2cos (cos )' sin2 (1 )cos2 (2 )' 2sin cos sin2 2(1 )cos2f x x x x x x x x x x x x        
 
 
sin2 sin2 2cos2 2 cos2 2cos2 2 cos2x x x x x x x x      
 (đpcm) 
 
0,25 ì 4 
1
1 0
'( ) 0 2cos2 2 cos2 0 2( 1)cos2 0
cos2 0 , ( )
4 2
x
x kf x x x x x x
x x k
            
  

Z
. 
 
0,25 ì 4 
Câu 5b 
(1,0điểm) 
Giao điểm O(0 ; 0) và N(2 ; 0); 
2
1
' 1
( 1)
y
x
 

, 
'(0) 2y 
, 
'(2) 2y 
 
 
0,5 
Ph•ơng trình tiếp tuyến cần tìm: 
2 , 2 4y x y x  
. 0,5 
Câu 6b 
(2,0điểm) 
2 2 2'( ) 2(1 cos 2 )(1 cos 2 )' (8 )'.( sin8 ) 2(1 cos 2 ).2cos2 .(cos2 )' 8sin8f x x x x x x x x x       
 
 
(2 1 cos4 ).2cos2 .( 2sin2 ) 8sin8x x x x    6sin4 sin8 8si 8x x x   
 (suy ra đpcm) 
 
0,25 ì 4 
'( ) 6sin4 0 7sin8 0 ,
8
k
f x x x x

     
( )k Z
. 
 
0,5 ì 2 
 
Học sinh làm chi tiết và suy luận đầy đủ, chặt chẽ mới cho điểm tối đa. Giám khảo tự chia điểm thành phần. Cách giải khác mà đúng vẫn cho điểm. 
 
đáp án, biểu điểm môn toán kTHK2 lớp 11 ca 2 lẻ (Năm học 2013 – 2014) 
 
Câu Yêu cầu Điểm 
Phần chung (7,0 điểm) 
Câu 1 
(2,0điểm) 
 
 
   
5
5 5 4 5
2 2 2 2
2
5
2 1 1 1
2
2 1
lim lim lim
1 11 2 1 2 2
n n
n n n n n
n n n n
n n
n
 
 
 
   
    
 
 
 
0,25 
0,25 
 
0,5 
   
2
2 3 3 21 1 1
1 ( 1)( 1) 1
lim lim lim
1 3 3 1 1x x x
x x x x
x x x x x  
   
   
    
. 
0,25 
0,25 
0,5 
Câu 2 
(1,5điểm) 
 
( 4) 12f   
,
4 4
lim ( ) lim ( 12) 12
x x
f x
 
 
   
,
4 4 4
8 4 2 ( )
lim ( ) lim lim 12
12x x x
x x x x
f x
x    
     
   
 
 
0,25 
0,25 
0,25 ì 3 
Kết luận đ•ợc hàm số liên tục tại 
0 4x  
. 0,25 
Câu 3 
(3,0điểm) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AB CH (...)
AB C'H (...)
AB (CC'H)CH, C'H (CC'H)
CH C'H H
 

 
  
 
 
0,25 ì 4 
Lại có 
AB (ABB'A')
. Suy ra 
(CC'H) (ABB'A')
 0,25 ì 2 
Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng góc 
C'CH
 0,5 
Tính đ•ợc góc bằng 300 0,5 
(ABB'A') (CC'H) HK 
, 
K / / BB' / / CC'
 0,25 
(B', (CC'H))d = B'K
2
a

 (K là trung điểm đoạn thẳng A’B’). 
 
0,25 
Câu 4 
(0,5điểm) 
 
Gọi 
2( )f x cx bx a  
, 
1 1
(0) (1) 4 0
6 2 1 2 3
a b c
f f f
  
       
  
 và lập luận ra đpcm 
Hoặc rút ra 
2 3
b c
a   
 thay vào ph•ơng trình và xét hai khả năng 
0c 
 và 
0c 
 và giải tiếp. 
 
0,5 
Phần riêng (3,0 điểm) 
Câu 5a 
(1,0điểm) 
Giao điểm M(0 ; 
3
); 
2
5
'
(1 )
y
x


, 
'(0) 5y 
 
 
0,5 
Ph•ơng trình tiếp tuyến cần tìm: 
5 3y x 
. 0,5 
Câu 6a 
(2,0điểm) 
 
 
 '( ) 2cos (cos )' sin2 (1 )cos2 (2 )' 2sin cos sin2 2(1 )cos2f x x x x x x x x x x x x        
 
 
sin2 sin2 2cos2 2 cos2x x x x x   
 
'( ) 2cos2 2 cos2 0f x x x x   
 (đpcm) 
 
0,25 ì 4 
1
1 0
'( ) 0 2cos2 2 cos2 0 2( 1)cos2 0
cos2 0 , ( )
4 2
x
x kf x x x x x x
x x k
            
  

Z
. 
 
0,25 ì 4 
Câu 5b 
(1,0điểm) 
Giao điểm O(0 ; 0) và N(2 ; 0); 
2
1
' 1
( 1)
y
x
  

, 
'(0) 2y  
, 
'(2) 2y  
 
 
0,5 
Ph•ơng trình tiếp tuyến cần tìm: 
2 , 2 4y x y x    
. 0,5 
Câu 6b 
(2,0điểm) 
2 2 2'( ) (8 )'.( sin8 ) 2(1 cos 2 )(1 cos 2 )' 8sin8 2(1 cos 2 ).2cos2 .(cos2 )'f x x x x x x x x x        
 
8sin8 (2 1 cos4 ).2cos2 .( 2sin2 )x x x x     8sin8 6sin4 sin8x x x   
 suy ra đpcm 
 
0,25 ì 4 
'( ) 6sin4 7sin8 0 ,
8
k
f x x x x

     
( )k Z
. 
 
0,5 ì 2 
 
Học sinh làm chi tiết và suy luận đầy đủ, chặt chẽ mới cho điểm tối đa. Giám khảo tự chia điểm thành phần. Cách giải khác mà đúng vẫn cho điểm.