Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2013 - 2014 môn: toán- lớp 12 thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

 SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2013 - 2014
TRƯỜNG THPT QUỲ HỢP 2 MÔN: TOÁN- LỚP 12 
 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
 ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu I: (3,0 điểm). Cho hàm số (1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
Viết phương trình tiếp tuyến với ( C) tại điểm có hoành độ x0 = 2 
Câu II: (3,0 điểm). 
Giải phương trình: 
Tính tích phân sau: 
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
 trên đoạn 
Câu III: (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, trung tuyến AM = a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác SBC đều. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
Câu IV:(2.0 điểm). 
1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm . 
Viết phương trình đường thẳng d đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB đồng thời vuông góc với mặt phẳng . 
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0 và (Q): x - y + z - 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2. 
Câu V:(1.0 điểm). Tính giá trị của biểu thức với và là các nghiệm phức của phương trình: . 
 ----------------------HẾT----------------------
 Họ và tên: .Số báo danh:
TRƯỜNG THPT QUỲ HỢP 2
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC KÌ II - MÔN TOÁN LỚP 12
NĂM HỌC 2013 - 2014
CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
I
(3 điểm)
1/ (2.0 điểm) 
TXĐ: D = 
Sự biến thiên:
* Chiều biến thiên: <0 ;
 Suy ra hàm số luôn nghịch biến trên 
* Hàm số không có cực trị.
*Giới hạn và tiệm cận: 
; Suy ra x=1 là TCĐ.
 Suy ra y=1 là TCN.
* Bảng biến thiên:
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
Đồ thị: 
 Điểm đặc biệt: Giao điểm của đồ thị với Oy :(0 ;-3) 
 Giao điểm của đồ thị với Ox :(-3 ;0) 
 Đồ thị nhận giao điểm 2 đường tiệm cận I(1 ; 1) làm tâm đối xứngx
-3
-3
O
y
 2/(1.0 điểm) .Với x0 = 2 y0= 5
Hệ số góc của tiếp của (C) tại (2;5) là : k = f’(2)= -4.
Phương trình tiếp tuyến : y = -4(x -2)+5 Û y = -4x +13. 	
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
II 
(3 điểm)
1) ĐK: x > 1
KL: PT có nghiệm x=2
0,25
0.25
0.25
0.25
2. Đặt t = Þ xdx = tdt 
Vậy: = 	0.25đ
 = = 1
0.25
0.25
0.25
0.25
3. Hàm số đã cho liên tục trên đoạn . Ta có:
* 
 * 
 * 
 Vậy: khi x = e 
 khi x = 1 
0.25
0.25
0.25
0.25
III 
(1 điểm)
 Do tam giác ABC vuông tại A nên BC=2a.
Do tam giác SBC đều nên 
Ta có
Hình
0,25
0,25
0,25
0,25
IV 
(2 điểm)
1) Ta có 
Đường thẳng d đi qua điểm , đồng thời vuông góc với mp nên có vtcp 
– PTTS của d: (*)
 2/VTPT của mp(P) ; VTPT của mp(Q) ; 
Đặt 
Mp (R) vuông góc với (P) và (Q) nên mp(R) nhận làm VTPT.
Phương trình (R) có dạng : x - z + D = 0
Ta có : d (0;(R)) = 2
Phương trình (R) : 
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
0.5
IV
(1điểm)
Phương trình đã cho có 
 phương trình có 2 nghiệm phức phân biệt
Vậy: 
0.25
0.25
0.25
0.25
---------HẾT--------
* Lưu ý: Nếu học sinh có cách giải khác mà vẫn đúng thì giám khảo cho điểm tối đa từng phần như đáp án trên.