Đề kiểm tra học kỳ II-Toán 9 có giải

Đề kiểm tra học kỳ II-Toán 9
 Năm học :2014-2015
 Thời gian làm bài :90 phút
Câu 1 :(2Đ) Gỉai các phương trình và hệ phương trình :
1/16x2-14x+3=0 2/x4-()x2+ =0
3/ 4/ 
Câu 2 :(1.5Đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol 
y= và đường thẳng (D) y=(m+2)x-4
1/Với m=1 .Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ rồi tìm giao điểm của chúng bằng phép toán
2/Với m=3 .Viết phương trình đường thẳng song song với (D) và đi qua điểm A (1;3)
Câu 3 :(1.Đ) Gỉai bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình :
Một hình vuông có cạnh lúc đầu là a .Nếu tăng chiều dài 1 cạnh lên 5cm ,cạnh còn lại giảm đi 6cm thì diện tích hình vuông giảm đi 43cm2 .Tính chu vi hình vuông lúc đầu
Câu 4:(2Đ) Cho phương trình mx2+4x-6=0
1/Định m để phương trình đã có có nghiệm
2/Định m để phương trình có một nghiệm duy nhất
3/Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn đều kiện : 
Câu 5 :(4Đ) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R) .Kẻ AH vuông góc với BC tại H ,AH cắt (O) tại E .Vẽ đường kính AK của (O),BE cắt AK tại I
1/Chứng tỏ :Tứ giác BEKC là hình thang cân
2/Chứng tỏ : IK.IA=IE.IB và BH.AK=AB.CK
3/Đường thẳng qua I vuông góc với AK cắt AE và AB lần lượt tại M và N .Chứng tỏ : Tứ giác ANMK nội tiếp
4/Chứng tỏ : MH.MA=BI2+MI2
5/Lấy P,Q thuộc AM sao cho IQ//BC,KP//IN,KP cắt IQ tại G ,GM cắt BP tại F .Chứng tỏ : 
------------------------- Hết đề thi ----------------
 Ghi chú : học sinh đọc kỹ đề
 Làm bài cẩn thận
 Câu nào dễ làm trước
 Đáp án
Câu 1:1/16x2-14x+3=0
 =>phương trình có 2 nghiệm phân biệt
2/ 
Đặt t=x2(t≥0) phương trình đã cho trở thành : 
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt ( nhận ) (nhận)
Với 
Với t=1=>x2= 
3/ ó ó ó
4/ ó
Xét phương trình (2): (ĐK:y#5)
ó18+(25-11y)(5-y)=9(5-y)ó 18+125-25y-55y+11y2=45-9y
ó11y2-71y+98=0
=>Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt
 (nhận) (nhận )
Với 
Với 
Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm là: 
Câu 2 :Học sinh tự vẽ đồ thị :
2/Với m=1 thì ta có (P) y= và đường thẳng (D) y=3x-4
Phương trình hoành độ của (P) và (D) là :
=3x-4óx2-6x+8=0
=>Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt 
Với x=4=>y=8 Với x=2=>y=2
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là (4;8) và (2;2)
3/Với m=3 ta có (D) y=5x-4
Gọi phương trình đường thẳng cần lập có dạng :y=ax+b ( )
Vì //D=> a=5 => có dạng y=5x+b
Vì đi qua A(1;3) => tọa độ A thuộc => 3=5.1+b=>b=-2
Vậy phương trình đường thẳng cần lập là y=5x-2
Câu 3 :Diện tích hình vuông lúc đầu là :a2 (cm2)
 Chiều dài cạnh thứ nhất lúc sau là a+5 (cm)
 Chiều dài cạnh thứ hai lúc sau là a-6(cm)
 Diện tích hình chữ nhật lúc sau là :(a+5)(a-6)
Theo đề bài ta có :(a+5)(a-6)=a2-43
óa2-6a+5a-30=a2-43 óa=13cm >0 (nhận )
=>Chu vi hình vuông lúc đầu p=4a=4.13=52cm
Câu 4 :mx2+4x-6=0
1/TH1 : nếu m=0 =>phương trình trở thành 4x-6=0 ( phương trình này có nghiệm ) . Vậy nhận m=0
TH2: nếu m#0 ,ta có : 
Để phương trình có nghiệm thì : ó24m+16≥0 óm≥ 
So với trường hợp 1 ta nhận giá trị : m≥
2/Đề phương trình trên có 1 nghiệm duy nhất thì :
a/Phương trình trên là phương trình bậc nhất ,theo như trên nhận m=0
b/Phương trình bậc 2 trên có nghiệm kép :
=>∆=0 =>2m+16=0ó m=
Tóm lại nhận m=0 và m=
3/Khi ∆ >0 => m>. Thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt
Theo định lý vi-ét ta có : 
Kết hợp với đề bài ta có : 
ó ó ó ó
Cũng theo trên ta lại có : => (ĐK :m#0)
=>(7m-12)(-7m+8)=-6m ó-49m2+56m+84m-96=-6m 
ó49m2-146m+96=0
phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt
 (nhận) (nhận)
Câu 5 :
1/Ta thấy ( góc nội tiếp chắn nữa đường tròn đường kính AK)=>AE_|_KE lại có AE_|_BC=>BD//EK=>Tứ giác BEKD là hình thang ,mà hình thang này nội tiếp trong đường tròn (O)=> Tứ giác BEKD là hình thang cân
2/Xét tam giác IEK và tam giác IAB ta có :
 là góc chung , ( góc ngoài của tứ giác ABEK nội tiếp (O))
=> 
Ta có : ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AK)
Xét tam giác AHB và tam giác ACK ta có :
 ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AC) , 
=> 
3/Xét tứ giác IMEK ta có : ->Tứ giác IMEK nội tiếp ( góc ngoài bằng góc đối trong ) => .Mà ( 2 góc ở vị trí đồng vị do BC//IK) mà ta có tứ giác BEKC là hình thang cân => BE=CK=> ( 2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau ) =>=>Tứ giác ANMK nội tiếp ( góc ngoài bằng góc đối trong )
4/Dựng IL vuông góc với BC tại L .Tia IL cắt tia tiếp tuyến tại A của (O) tại S như hình vẽ
Xét tam giác MIA vuông tại I có đường cao IQ =>MI2=MQ.MA( hệ thức lượng tam giác vuông )
AM//IL ( cùng vuông góc với BC) => ( 2 góc ở vị trí đồng vị )
Mà ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây và góc nội tiếp cùng chắn cung AE )=> =>Tứ giác ABIS nội tiếp ( góc ngoài bằng góc đối trong )=> 
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SBI có đường cao BL
BI2=IL.IS .Mặt khác trong tứ giác IQHL ta có :QH_|_HC ,IQ_|_HQ,IL_|_HC=>Tứ giác HLIQ là hình chữ nhật =>IL=QH
Ta có : AM//IS , AS//IM (AI cùng vuông góc với AS và IM)=>Tứ giác ASMI là hình bình hành =>AM=SI =>BI2=HQ.AM
=>BI2+MI2=HQ.AM+MQ.AM=AM(HQ+MQ)=AM.MH
5/Xét tam giác KAP và tam giác KGI ta có :
 , ( cùng phụ với góc AIG)
=> 
Xét tam giác IMK và tam giác ABK ta có :
 (cmt), 
=> 
Từ đó suy ra 
Mặt khác ta có : ( 2 góc ở vị trí sole trong do KP//IM) ,
(cmt) .Ta có KP//IN ,IN_|_IA=>IA_|_KP=>KP là tiếp tuyến của (O) => ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây và góc nội tiếp cùng chắn cung BK) =>
Xét tam giác KPB và tam giác KMG ta có :
 , (cmt)
=> 
Xét tam giác PBK và tam giác PGF ta có :
 (2 góc đối đỉnh ) , (cmt)
=> 
Xét tam giác AKP và tam giác GQP ta có :
 ( 2 góc đối đỉnh ), 
=> 
Từ đó suy ra 
Xét tam giác PQF và tam giác PBA ta có :
 ( 2 góc đối đỉnh ) , (cmt)
=> 
Do tứ giác ANMK nội tiếp => =>
Ghi chú : học sinh làm đúng đến đâu chấm điểm đúng đến đó
Phần hình học nếu vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không chấm điểm
Học sinh có cách giải khác nếu đúng và đủ ý vẫn cho điểm tối đa câu đó