Đề kiểm tra khảo sát chất lượng năm học 2012-2013 môn: toán thời gian: 150 phút

SỞ GD&ĐT BẮC NINH 
TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1 
Ngày 24/7/2012 
ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG 
NĂM HỌC 2012-2013 
MÔN: TOÁN 
THỜI GIAN : 150 PHÚT 
Câu 1(2,0 điểm). Cho biểu thức 
        1 1 1 1
x y xyP
x y y x y x x y
  
     
1. Rút gọn P. 
2. Tìm x, y nguyên để P=2. 
Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình bậc hai: 2 1 0 (1)x mx m    (m là tham số) 
1. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m. 
Hãy tìm biểu thức liên hệ giữa các nghiệm mà không phụ thuộc vào m. 
2. Tìm m để : 
2 2
1 2
2 2
1 2 1 2
1 2013x x
x x x x
 


 . 
Câu 3 (1,0 điểm). Cho hai hàm số: 2 y x và y = x+2 
1. Hãy vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một mặt phẳng toạ độ. 
2. Tìm toạ độ tất cả các giao điểm của hai đồ thị đó. 
Câu 4 (1,0 điểm). Cho x, y, z là ba số thực không âm thỏa mãn điều kiện: 
2 1 2 1 2 1 0x z y x z y         . Tính giá trị của biểu thức 
2 2012 2 2013 2 2014( ... ) ( ... ) ( ... )A x x x y y y z z z            . 
Câu 5 (2,5 điểm). Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Điểm M 
di động trên cung nhỏ BC, M khác B và C. Dây cung AM cắt dây cung BC tại D. 
1. Chứng minh AM=BM+CM. 
2. Xác định vị trí của M sao cho độ dài đoạn DM lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất này 
theo R. 
Câu 6 (1,5 điểm). Cho ABC ngoại tiếp đường tròn (O). Gọi D, E, F theo thứ tự là tiếp 
điểm trên các cạnh BC, AB, AC. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ D đến EF. Chứng 
minh rằng  BHE CHF 
------------------------Hết----------------------- 
Chú ý: 
- Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
www.VNMATH.com
 2 
ĐÁP DÁN VÀ BIỂU ĐIỂM 
Câu ý Nội dung Thang 
điểm 
1/ 
(1.25) 
ĐK: 0x ; y≥0; y≠1; xy≠0 (*) 
Với điều kiện (*), 
   
(1 ) (1 ) ( )
1 1
x x y y xy x y
P
x y y x
    

  
=
   
( ) ( ) ( )
1 1
x y x x y y xy x y
x y y x
    
  
=
   
( )( )
1 1
x y x y x xy y xy
x y y x
     
  
=
  
( 1) ( 1) (1 )(1 )
1 1
x x y x y x x
y x
     
 
=
   
(1 ) (1 )(1 ) (1 )
1 1
x y y x x y y y y
y y
      

 
= x xy y  . Vậy P= x xy y  với điều kiện (*) 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
Câu 
1 
(2.0 
đ) 
2/ 
(0.75) 
P=2     2 1 1 1x xy y x y y        
  1 1 1x y    
Do 1 1y    y≥0  1 1x    x≤ 4  x{0;1;2;3;4} 
thay vào được cặp (4;0),(2;2) thỏa mãn. 
0.25 
0.25 
0.25 
1. 
(1.0) 
Vì   m,m  02 2 nên phương trình luôn có nghiệm (đpcm). 
Giả sử các nghiệm là 1 2, x x . 
Theo hệ thức Vi-ét 1 2 x x m  và 1 2 1 x x m  
Khử m ta được 21 xx  - 1 2 1 x x  là biểu thức không phụ thuộc vào m. 
0.5 
0.25 
0.25 
Câu 
2 
(2.0 
đ) 
2. 
(1.0) 
Ta có: 
 
 
22 2
1 2 1 21 2
2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
2 11 
x x x xx xA
x x x x x x x x
   
 
 
Theo hệ thức Viét ta có: 
 
   
 
 
2 222( 1) 1 12 1 1 
1 1 1
m m mm m mA
m m m m m m m
     
   
  
 (m≠1) 
A=2013  m-1=2013m  1
2012
m   (thỏa mãn)  1
2012
m   là giá trị 
cần tìm. 
0.25 
0.5 
0.25 
Câu 
3 
(1.0 
đ) 
1. 
(0.75) 
*Đường thẳng y=x+2 đi qua 2 điểm (0;2) và (-2;0) 
*Parabol y=x2 : 
 Bảng giá trị 
x -2 -1 0 1 2 
y=x2 4 1 0 1 4 
0.25 
0.25 
www.VNMATH.com
 3 
0.25 
2. 
(0.25) 
Dựa vào đồ thị ta thấy giao điểm của hai đồ thị là A(-1;2) và B(2;4) 0.25 
Câu 
4 
(1.0 
đ) 
Từ giả thiết ta có: 
2 1 0
2 1 0
2 1 0
x z
y x
z y
   

  

  
Cộng theo vế ta được:      2 2 21 1 1 0x y z      

 
 
 
2
2
2
1 0
1 0
1 0
x
y
z
  

 

  

  x=y=z=1 
 
2012 sô 2013 sô 2014 sô
1 1 ... 1 1 1 ... 1 1 1 ... 1A              =6039 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
Câu 
5 
(2.5 
đ) 
1. 
(1,5) 
H
F
M
D
E
O
C
B
A
Trên MA lấy E sao cho: ME=MB MBE đều 
MB=EB. 
Lại có:     060MBC CBE CBE EBA    
  MBC EBA ; AB=BC 
BAE=BCM(c.g.c)  EA=MC 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
y 
x -2 -1 0 1 2 
y=x2 
y=x+2 
4 
2
1 
B 
A 
www.VNMATH.com
 4 
Vậy AM=ME+EA=MB+MC (đpcm). 0.25 
2. 
(1,0) 
Kẻ đường kính AF của đường tròn (O) cắt BC tại H. 
 AHBC 
AM là dây cung của (O)  AM≤ AF (1) 
Lại có AHBCAH≤AD (2) 
Từ (1) và (2) suy ra MD≤HF. 
Vậy MD lớn nhất khi và chỉ khi M trùng F. 
Khi đó: DM=HF=R/2. 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
Câu 
6 
(1,5 
đ) 
Kẻ BI, CK vuông góc với EF. 
Tam giác AEF cân tại A   BEI CFK 
Ta có: Tam giác BEI đồng dạng với tam giác CFK (g.g) 
 BI BE BD HI
CK CF CD HK
   
 BHI đồng dạng với CHK 
  BHE CHF 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
*Lưu ý : Nếu học sinh làm theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa. 
Một số yêu cầu cần đạt của học sinh lớp A1: 
- Kỹ năng biến đổi, ghép nhóm, đánh giá: Câu 1. 
- Kỹ năng sử dụng định lý Viet và bài toán liên quan: Câu 2. 
- Kỹ năng vẽ đồ thị, quan sát để kết luận : Câu 3. 
- Kỹ năng tổng hợp giả thiết để suy luận bài toán: Câu 4. 
- Kỹ năng dựng thêm điểm, kẻ thêm đường và sử dụng quan hệ của tam giác 
đồng dạng, định lý hình học cơ bản: Câu 5, 6. 
www.VNMATH.com