Đề kiểm tra khảo sát học kì II năm học 2013- 2014 môn : toán 7

Trường THCS tân trường
Đề kiểm tra khảo sát học kì II
Năm học 2013- 2014
 Môn : Toán 7 
(Thời gian làm bài: 90 phút )

Đề bài
Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số y = f(x) =-2x- 3
a) Tính f(0); f(-)
b) Các điểm A(1; -5); B() có thuộc đồ thị hàm số trên không?
Câu 2 (2 điểm): Cho hai đa thức:
	A(x) = 3x4-5x3 +x2-x - 3
	B(x) = -2x4+ 5x3 - 5x2 +3x +4
a) Tính A(x) + B(x); A(x) - B(x)
b) Chứng tỏ x = 1 là một nghiệm của đa thức H(x) = A(x) + B(x)
Câu 3 (2điểm): Cho đa thức F(x) = 2x- 4
a) Tìm nghiệm của F(x)
b) Chứng tỏ đa thức G(x) = F(x) + x2 - x + 6 vô nghiệm.Câu 4 (3 điểm):
 	Cho tam giác ABC vuông ở C có . Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK vuông góc với AB (). Kẻ BD vuông góc với tia AE (D thuộc tia AE). Chứng minh:
	a) và AE CK.
	b) AK= BK
	c) EB > AC
	d) Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm.

Câu 5 (1 điểm): Câu 5 (1 điểm):
Cho đa thức f(x) thỏa mãn (x+1).f(x) = (x-3). f(x+5) với mọi giá trị của x. Chứng minh rằng đa thức f)x) có ít nhất hai nghiệm. 

............Hết...........














Trường THCS tân trường
hướng dẫn chấm
Đề kiểm tra khảo sát học kì II 
Năm học 2013- 2014
 Môn : Toán 7 
(Thời gian làm bài: 90 phút )

Câu
ý
Đáp án
Điểm



Câu 1
(2điểm) 
a
Hàm số y = f(x) =-2x- 3 (1)
Ta có f(0) = -3
 f(-) = -2

0,5

0,5


b
- Xét A(1; -5)
Thay x = 1 vào hàm số f(x) ta được: f(1)=- 5
 Điểm A (1;-5) thuộc đồ thị hàm số (1)
- Xét B():
Thay x= vào hàm số f(x) ta được:
 
 B() không thuộc đồ thị hàm số (1)


0,5







0,5



Câu 2
(2điểm)
a


 A(x) = 3x4- 5x3 + x2 - x - 3
 B(x) = -2x4+ 5x3 - 5x2 +3x +4

A(x)+B(x)= x4 - 4x2 + 2x +1
A)x) - B(x)= 5x4 - 10x3 + 6x2- 4x - 7



0,5
0,5


b
 Ta có: H(x) = A(x) + B(x) = x4- 4x2 + 2x +1
Thay x= 1 vào H(x) ta được:
H(1) = 14- 4.12+ 2.1 + 1= 1- 4+2+1= 0
Vậy x= 1 là một nghiệm của H(x) (đpcm)
0,25

0,5
0,25
Câu 3
(2điểm)
a
Ta có F(x) =0 2x- 4 = 0 
Vậy F(x) có nghiệm là x=2
0,75
0,25

b
Ta có: G(x) = F(x) + x2 - x + 6
 = 2x- 4+ x2 - x + 6
 = x2 +x + 2
 
Vậy G(x) vô nghiệm


0,25

0,25





0,25

0,25


Câu 4
(3điểm)

- Vẽ hình đúng, GT, KL đúng

0,5

a
a) XétACE và AKE có:
 
AE chung
 (vì AE là phân giác)
 ACE = AKE (cạnh huyền- góc nhọn) (đpcm)
AC = AK (2 cạnh tương ứng) 
 ACK cân tại A
Lại có AE là phân giác của ACK nên đồng thời là đường cao AE CK (đpcm)




0,5 


0,25
0,25

b

Chỉ ra AEK = BEK (g.c.g) 
 AK = BK (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
0,25
0,25

c
Xét BEK có (gt) BE là cạnh huyền, nên lớn nhất BE > BK
 Mà BK = AC (=AK)
 BE > AC (đpcm)

0,25

0,25

d
Xét AEB có AC, EK, BD là 3 đường cao, do đó cùng đi qua một điểm (đpcm)

0,5


Câu 5
(1điểm)

Vì (x+1).f(x) = (x-3). f(x+5) với mọi x nên:
+ Khi x= -1 thì 0.f(-1) = (-1-3).f(-1+5)
 0 = - 4. f(4) f(4) = 0
 x= 4 là một nghiệm của f(x)
+ Khi x= 3 thì (3+1).f(3) =0. f(3+5)
 4.f(3) = 0.f(8) f(3) = 0
 x= 3 là một nghiệm của f(x)
 Vậy f(x) có ít nhất hai nghiệm là 4 và 3 (đpcm) 



0,5


0,25
0,25

Chú ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.