Đề kiểm tra khảo sát năm học 2011-2012 môn: Toán lớp 11 - Trường THPT Thanh Thủy

Sở GD & đT phú thọ
Trường THPT Thanh Thuỷ
Đề kiểm tra khảo sát năm học 2011-2012
Môn: toán lớp 11
Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,0 điểm) Giải phương trình lượng giác:
 a.
 b.
Câu 2 (2,0 điểm) Giải hệ phương trình:
Câu 3 (2,0 điểm) 
 a.Tỡm hệ số của số hạng chứa khi khai triển P(x) = 
 b.Tính tổng: S = 
Câu 4 (4,0 điểm)
 a.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(1; 0). Tỡm tọa độ điểm B trờn trục hoành và điểm C trờn đường thẳng (d): x – 2y + 2 = 0 sao cho đều.
 b.Cho tứ diện ABCD tìm thiết diện của mặt phẳng (R) đi qua điểm M thuộc cạnh AC và song song với cạnh AB và CD, thiết diện tạo thành là hình gì? khi đó hãy tìm vị trí điểm M để diện tích của thiết diện đạt giá trị lớn nhất?
-------------------Hết-------------------
(Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm)
Họ và tờn : ..................................... SBD :...........................
đáp án
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
a.Giải phương trinh: 
1,0
Phương trình có dạng: 
0,5
0,5
b. 
1,0
ĐK: 
Phương trình có dạng: KL
0,5
0,5
Câu 2
Giải hệ phương trình: 
2,0
Rễ thấy hệ phương trình có nghiệm x = y = 0.
Với 
Chuyển 3x2 ở phương trình (1) sang phải rồi chia cho x2
Chuyển y2 ở phương trình (2) sang phải rồi chia cho y2
Rồi nhân vế với vế của hai pt cho nhau đưa về phương trình bậc hai đối với xy.
0,5
0,5
1,0
Câu 3
1. Tỡm hệ số của số hạng chứa khi khai triển P(x) = 
 = =
Theo giả thiết thì: ;KQ:
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 3
b.Tính tổng: S = 
1,0
(1)
(2)
Nhân (1) với (2) hệ số của xn trong khai triển (1+x)n(x+1)n là 
Tiếp tục khai triển (1+x)2n thì hệ số xn là: 
Vậy: 
0,5
0,5
Câu 4
a. .Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(1; 0). Tỡm tọa độ điểm B trờn trục hoành và điểm C trờn đường thẳng (d): x – 2y + 2 = 0 sao cho đều.
2,0
Điểm C(2c-2;c) nên trung điểm của AB là H(2c-2;0) , B(4c-5;0)
Từ đó dùng ĐK: AB=AC tìm được c.
0,5
0,5
b. Cho tứ diện ABCD tìm thiết diện của mặt phẳng (R) đi qua 
điểm M thuộc cạnh AC và song song với cạnh AB và CD, thiết 
diện tạo thành là hình gì? khi đó hãy tìm vị trí điểm M để diện 
tích của thiết diện đạt giá trị lớn nhất?
2,0
*Dễ chứng minh được MNPQ là hình bình hành.
* Gọi góc giữa AB và CD là khi đó: SMNPQ=NM.NPsin
Mà 
Vậy SMNPQ , nên SMNPQ lớn nhất khi 
Vậy M là trung điểm của AC.
0,5
0,5
1,0