Đề kiểm tra kì 1 - Năm học 2008-2009 môn toán lớp 12 - nâng cao (thời gian 90 phút )

Sở giáo dục và đào tạo hà nội
trường THPT Minh Khai
-----˜˜&™™-----
Đề kiểm tra Kì 1 - năm học 2008-2009
Môn Toán lớp 12 - Nâng cao
(Thời gian 90 phút )
Đề số 1
Câu 1(4 điểm). Cho hàm số y = x3+(m-1)x2+(2m -3)x-
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 1
Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (1; +). 
Câu 2 (1 điểm).Tìm các điểm cực trị của hàm số y = . 
Câu 3 (2 điểm). Giải các phương trình sau:
2x.53x+2 = 4.102x
3logx2 + log4x4 = log2 .
Câu 4 (3 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 600. Tính:
Thể tích khối chóp S.ABCD
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 
Diện tích toàn phần hình nón nội tiếp hình chóp (có đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD và đỉnh là S ).
Đề số 2
Câu 1(4 điểm). Cho hàm số y = (H)
Khảo sát và vẽ đồ thị (H) của hàm số 
Tìm m để đường thẳng d: y = mx +2 cắt cả hai nhánh của đồ thị (H). 
Câu 2 (1 điểm).Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = trên [ln2; ln10] . 
Câu 3 (2 điểm). Giải các phương trình sau:
51+x - 51-x = 24
 .
Câu 4 (3 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a , AD = BC = a, chiều cao SA bằng 2a. Tính:
Thể tích khối chóp 
Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
Diện tích xung quanh của hình nón tạo bởi đường SCA quay quanh trục SA.
Đề số 3
Câu 1(4 điểm). Cho hàm số y = x-1 + (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua A(1; 1).
Câu 2 (1 điểm).Tìm GTLN của hàm số y = . 
Câu 3 (2 điểm). Giải các phương trình sau:
ex + e-x - = 0
 .
Câu 4 (3 điểm). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và đáy bằng 600. Tính: 
Thể tích khối chóp 
Diện tích toàn phần của hình nón ngoại tiếp hình chóp
Thể tích khối cầu nội tiếp hình chóp.
Đề số 4
Câu 1(4 điểm). Cho hàm số y = - x4 + 2x2 + 3 (C) 
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Tìm m để phương trình x4 – 2x2 + m = 0 có bốn nghiệm phân biệt. 
Câu 2 (1 điểm).Tìm các điểm cực trị của hàm số y = . 
Câu 3 (2 điểm). Giải các phương trình sau:
log2(2x -1)log2(2x+1- 2) = 12
Câu 4 (3 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều cạnh a, AD = 2a . Mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt đáy (ABCD), tam giác SAD đều. Tính: 
Thể tích của khối chóp 
Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đó
Diện tích toàn phần hình nón có đỉnh là S, đáy là hình tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.
-----------------------------Hết------------------------------
Hướng dẫn chấm Đề số 1
Câu
ý
Nội dung
Điểm
1
1
m = 1 y= 1/3x3 – x – 2/3 , TXĐ: D = R
0.50
Giới hạn 
0.25
y’ = x2 – 1; y’ = 0 x = -1, x= 1; yCĐ = y(-1) = 0; yCT = y(1) = -4/3
0.75
Bảng biến thiên
0.75
Đồ thị ..
0.75
Tổng điểm ý 1
3.00
2
y’ = x2+2(m-1)x+2m-3
0.25
Hàm số đồng biến trên (1; + ) y’ 0 với x > 1 (*)
0.25
y’ = 0 x = -1, x = -2m+3 (*) -2m+3 1 (Cách khác) 
0.25
Tìm được m 1
0.25
Tổng điểm ý 2
1.00
Tổng điểm câu 1
4.00
2
TXĐ: D = (0 ; +), y’ = 
0.25
y’ = 0 x = 1; x = e2 
0.25
Dấu của y’ - 1 + e2 - 
0.25
Kết luận xCĐ = e2 ; xCT = 1
0.25
Tổng điểm câu 2
1.00
 3
1
2x.53x+2 = 4.102x 52x.52 = 4.10x 
0.50
0.50
Tổng điểm ý 1
1.00
2
Điều kiện x > 0, x { 1, 1/4 }
0.25
pt 
0.25
Đặt t = log2x, Pt t2+7t+6 = 0 t = -1, t = -6 
0.25
Tìm được và kết luận x= 
0.25
Tổng điểm ý 2
1.00
Tổng điểm câu 3
2.00
4
1
Vẽ hình được, Chỉ ra và tính được chiều cao SO = V = 
0.50
0.50
2
Xác định được tâm I, tính R = SI = S =
0.50
0.50
3
Bán kính đáy r = a/2, đường sinh l = SM = a Stp = 
0.50
0.50
Tổng điểm câu 4
3.00
Điểm toàn bài
10.0
hướng dẫn chấm Đề số 2
Câu
ý
Nội dung
Điểm
1
1
 TXĐ: D = R\ { -1 }
0.25
Giới hạn trái, phải, tiệm cận đứng x = -1; tiệm cận ngang y = -2 
0.75
y’ = . y’ > 0 
0.75
Bảng biến thiên
0.50
Đồ thị ..
0.75
Tổng điểm ý 1
3.00
2
Phương trình hoành độ giao điểm: mx2+(m+4)x+2 = 0 (*); x -1
0.25
d cắt hai nhánh của (H) (*) có 2 nghiệm thoả mãn x1 < -1 < x2
0.25
 a.f(-1) < 0 m.f(-1) < 0
0.25
Tìm được m > 0 
0.25
Tổng điểm ý 2
1.00
Tổng điểm câu 1
4.00
2
TXĐ: D = R \ {0}, y’ = 
0.25
y’ = 0 x = 2 thuộc (ln2 ; ln10)
0.25
Tính f(ln2); f(2); f(ln10)
0.25
Kết luận Maxy = f(ln2) = 
0.25
Tổng điểm câu 2
1.00
 3
1
Đặt t = 5x ; t > 0, Pt t2 -24t-5 = 0 
0.50
t = 5; t = -1/5 (loại) = 5 x =1
0.50
Tổng điểm ý 1
1.00
2
Điều kiện : - 6 < x < 2 < 4 
0.25
PT log1/4|x+2| - log1/4(4-x) +log1/4 (x+6) = 1
0.25
pt x = 1- ; x = - 8; x = 2
0.25
So sánh điều kiện nghiệm của phương trình là x = 1- ; x = 2
0.25
Tổng điểm ý 2
1.00
Tổng điểm câu 3
2.00
4
1
Vẽ hình được, Chỉ ra và tính được chiều cao SA, Sđ = V = a3
0.50
0.50
2
CM được SC CB, Đường kính SB R = 
0.50
0.50
3
Bán kính đáy r = AC= a, đường sinh l = SC = aSxq = 
0.50
0.50
Tổng điểm câu 4
3.00
Điểm toàn bài
10.0
hướng dẫn chấm Đề số 3
Câu
ý
Nội dung
Điểm
1
1
TXĐ: D = R\ {0}
0.25
Giới hạn, tiệm cận đứng x = 0, tiệm cận xiên y = x-1 
0.75
y’ ; y’ = 0 x = -1, x= 1; yCĐ = y(-1) =-3; yCT = y(1) = 1 
0.75
Bảng biến thiên
0.50
Đồ thị ..
0.75
Tổng điểm ý 1
3.00
2
Đường thẳng d đi qua A(1; 1) có phương trình: y = k(x-1)+1
0.25
d là tiếp tuyến của (C) khi k thoả mãn hệ: 
0.25
Giải hệ được x = 1 k = 0 phương trình tt: y = 1
0.50
Tổng điểm ý 2
1.00
Tổng điểm câu 1
4.00
2
TXĐ: D = (0 ; +), y’ = , y’ = 0 
0.25
0.25
Dấu của y’ + - 
0.25
Lập bảng biến thiên kết luận Maxy = f() = 
0.25
Tổng điểm câu 2
1.00
 3
1
Đặt t = ex , t >0 Pt trở thành 2t2 – 5t + 2 = 0
0.50
Giải pt: t = 2, t = 0.5
Nghiệm của pt: x = ln2 ; x = -ln2
0.50
Tổng điểm ý 1
1.00
2
Điều kiện x > 0, x 1
0.25
pt logx(x+6) = 2 x2-x-6 = 0 
0.25
0.25
 x = -2 (Loại) x = 3 (TM). Kết luận x = 3
0.25
Tổng điểm ý 2
1.00
Tổng điểm câu 3
2.00
4
1
Vẽ hình được, Chỉ ra và tính được chiều cao SO = a V = 
0.50
0.50
2
Hình nón ngoại tiếp hình chóp có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Nên có R = AO = , l =SC = Stp =
0.50
0.50
3
Xác định được tâm mc nội tiếp bán kính r = V = 
0.50
0.50
Tổng điểm câu 4
3.00
Điểm toàn bài
10.0
hướng dẫn chấm Đề số 4
Câu
ý
Nội dung
Điểm
1
1
 TXĐ: D = R
0.25
Giới hạn 
0.25
y’ = -4x3 +4x; y’ = 0 x =0, x = -1, x= 1; yCĐ = y(-1) = 4; yCĐ = y(1) =4; yCT = y(0) = 3
0.75
0.25
Bảng biến thiên
0.75
Đồ thị ..
0.75
Tổng điểm ý 1
3.00
2
Phương trình -x4 +2x + 3 = m+3
0.25
Pt có 4 nghiệm pbiệt khi đt y = m+3 cắt (C) tại 4 điểm pbiệt
0.25
 3 < m+3 < 4 0 < m < 1 
0.50
Tổng điểm ý 2
1.00
Tổng điểm câu 1
4.00
2
TXĐ: D = R; y’ = 
0.25
y’ = 0 x = 
0.25
Dấu của y’ Bảng biến thiên 
0.25
Kết luận xCĐ = 
0.25
Tổng điểm câu 2
1.00
 3
1
Pt 
0.50
2x – 3 = - x x = 1
0.50
Tổng điểm ý 1
1.00
2
Điều kiện 2x > 1 x > 0
0.25
pt log2(2x -1).(1+log2(2x-1)) = 12
0.25
Đặt t = log2(2x-1), Pt t2+t-12 = 0 t = -4 , t = 3 
0.25
Tìm được và kết luận x= 
0.25
Tổng điểm ý 2
1.00
Tổng điểm câu 3
2.00
4
1
Vẽ hình được, Chỉ ra và tính được chiều cao SO = V = 
0.50
0.50
2
Xác định được tâm I, tính R = V=
0.50
0.50
3
Bán kính đáy r = a, đường sinh l = SA = 2a Stp = 
0.50
0.50
Tổng điểm câu 4
3.00
Điểm toàn bài
10.0