Đề kiểm tra kì II môn Toán 9 - Đề 5

Đề 5
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Môn Toán 9
 Thời gian 90 phút 
Bài 1 (2,0 điểm) (2.0 điểm): Cho hệ phương trình:
 	a)	Giải hệ phương trình khi m = 1
b)	Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Bài 2 (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một người đi từ A đến B dài 60 km với một vận tốc xác định, khi từ B trở về A người đó đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 5km/h nên thời gian đi nhiều hơn thời gian về là 60 phút. Tính vận tốc lúc đi của người đó.
Bài 3 (1,5 điểm) Cho phương trình x2 - 6x + m = 0
Giải phương trình với m = -7;
Tính giá trị của m biết rằng phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 
 x1 - x2 = 4
Bài 4 (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên cạnh AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Cạnh BC cắt đường tròn tại E. Chứng minh rằng:
	a) ABCD là một tứ giác nội tiếp
	b) CA.CM = CB.CE.
	c) CA là phân giác của . 
	d) ABES là hình thang.
Bài 5 (0,5 điểm)
	Cho x + y = 23. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
	A= +
---------------------------- Hết ---------------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN TOÁN LỚP 9 
BÀI
CÂU
HƯỚNG DẪN GIẢI
ĐIỂM
1
Cho hệ 
2 điểm
a)
Giải hệ 
1
 Thay m=1 được hệ
0,5
Tìm được nghiệm 
0,5
b)
Tìm các giá trị của m 
1
Biến đổi được 
0,5
Hệ có nghiện duy nhất Û(3) có nghiệm duy nhất Û m≠-1
0,5
2
Giải bài toán
2 điểm
Gọi vận tốc khi đi là x km/h(x>0) Þ vận tốc khi về là x+5
0,25
Thời gian khi đi là , khi về là , đổi 60’=1h
0,25
Lập luận để có pt - =1
0,5
Giải pt được x1=-20<0 (loại); x2= 15 (thỏa mãn đk)
0,75
TL: vận tốc lúc đi của người đó là 15 km/h.
0,25
3
Cho phương trình
1,5 điểm
a)
a)Giải phương trình với m = -7
Với m=-7 ta có x2 - 6x -7 = 0
0,25
Có a-b+c=1+ 6 - 7=0
0,5
Þx1= - 1; x2= 7 Þkết luận S={-1; 7}
0,25
b)
Tính giá trị của m 
ĐK để pt có 2 nghiệm phân biệt D’=9-m>0Û m<9
0,25
Áp dụng hệ thức Viet có: x1+x2=6; x1.x2= m
0,25
 Xét giải được x1=5, x2=1 Þm=5(TMĐK m<9)
TL: m=5 thì pt có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 - x2 =4
4
Cho tam giác ABC
4 điểm
a
ABCD là 
1
Vẽ hình đúng đến câu a)
0,5
 Cm được: Þ ABCD nội tiếp
0,5
b
CA.CM = CB.CE
1
Chứng minh được DABC DEMC(g, g)
0,5
ÞÛCA.CM = CB.CE
0,5
c
CA là 
1
Chứng minh được 
0,5
Chứng minh được ÞÞCA là phân giác...
0,5
d
ABSE là 
Chứng minh được 
0,5
Chứng minh được 
0,25
Þ Þ ES//BA ÞABES là hình thang
0,25
5
Tìm giá trị
ĐK : x≥7; y≥8
Áp dụng BĐT (a+b)2 ≤2(a2+b2) cho và 
Ta có A2≤ 2(x-7+y-8)==16, A≥0 ÞA≤4 Þ GTLN của A = 4 Û== 2Ûx=11 và y = 12
0, 5
Chú ý: 
Cách giải khác đúng cho điểm tương đương
Lời giải của bài hình phải có hình tương ứng
Tổng điểm làm tròn đến 0,5