Đề kiểm tra kì II môn Toán 9 - Đề 7

Đề 7 
ĐỀ HỌC KỲ II 
NĂM HỌC 2013 - 2014
Bài 1: Cho A = Víi 
 a. Rót gän A.
 b. T×m x ®Ó A =
 c. T×m x ®Ó A < 1.
Bài 2 : 
 Giải các phương trình và hệ phương trình sau :	 
a) 	 b) x2 -10x + 24 = 0
Bài 3 :
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ các giao điểm của đường thẳng (D) và (P) ở câu trên bằng phép tính.
Bài 4 :
	 Cho phương trình : x2 - mx + m -1 = 0 (m là tham số)
	a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
	b) Gọi là các nghiệm của phương trình. 
	Tìm m để biểu thức M = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 5 :
Quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh CD cố định ta được một hình trụ có diện tích xung quanh là 96π cm2, biết CD= 12cm. Hãy tính bán kính của đường tròn đáy và thể tích của hình trụ đó.
Bài 6:
Cho tam giác ABC có Â > 900. Vẽ đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính AC. Đường thẳng AB cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai là D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. 
Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn.
Gọi F là giao điểm của hai đường tròn (O) và (O’) (F khác A). Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng và FA là phân giác của góc EFD.
Gọi H là giao điểm của AB và EF. Chứng minh A là tâm đường tròn nội tiếp DDEF và BH.AD = AH.BD.
 Bài
	Đáp án	
Điểm
Bài 2
Câu 1( KQ : A = )	)
a) 
 Vậy hệ phương trình có nghiệm (2;-1)
 b) 
Vậy hệ PT có nghiệm (3;-4)
c) 3x2 -15x = 0 3x(x-5)=0 x= 0 hoặc x = 5
Vây PT có hai nghiệm x1 = 0, x2 = 5
d) D’ = 25 – 24 = 1>0, Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = 6, x2 = 4
0,25 đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài 3
a. Lập đúng bảng giá trị
Vẽ chính xác đồ thị 
b. Hoành độ giao điểm của (P) và (D) là nghiệm của phương trình 
Có D’ = 1+8 = 9 => x1 = 2, x2 = - 4
Thay x1 = 2 vào hàm số ta được y = 1
Thay x1 = -4 vào hàm số ta được y = 4
Vậy tọa độ giao điểm của (D) và (P) là (2 ;1) và (-4 ;4
0,25đ
0,5 đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài 4
a.Có D = m2 – 4(m-1) = m2 - 4m + 4 =(m-1)2
Ta có (m-1)2 ≥ 0 với mọi m nên D ≥ 0. Vậy PT luôn có nghiệm với mọi m.
b. Vì PT luôn có nghiệm nên theo hệ thức Vi -ét có
x1 + x2 = m và x1.x2 = m-1
Có x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2 x1.x2 = m2 – 2m+2
= (m -1)2 +1 ≥ 1 ( vì (m -1)2 ≥ 0 với mọi m)
Dấu ‘=’ xẩy ra khi m -1 =0 suy ra m =1
Vậy x12 + x22 có giá trị nhỏ nhất là 1 khi m=1
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài 5
- Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ là: 
 Sxq = 2πrh
 => 96π = 2π.r.12 => r = 4 cm.Vậy bán kính đường tròn đáy là 4 cm
 - Thể tích của hình trụ là: V = πr2h
=> V = π .42. 12 = 192 π (cm3)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài 6
Vẽ hình đúng 
Lập luận có 
 Lập luận có 
Suy ra bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Ta có (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra 
Suy ra ba điểm B, F, C thẳng hàng
 (cùng chắn ) và (cùng chắn )
Mà (cùng chắn của tứ giác BCDE nội tiếp)
Suy ra: => FA là phân giác của góc DFE
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
c) Chứng minh được tương tự câu b có EA là phân giác của tam giác DEF
Mà FA cắt DA tại A nên A là tâm đường tròn nội tiếp DDEF
- Có EA là phân giác của tam giác DEH suy ra (1)
- Chứng minh được EB là phân giác ngoài của tam giác DHE và suy ra (2)
Từ (1), (2) ta có: 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ