Đề kiểm tra kiến thức môn Toán vào Lớp 10 Chuyên THPT (Lần 3) - Năm học 2016-2017 - Trường THPT chuyên Nguyễn Huệ (Có đáp án)

TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC VÀO 
 NGUYỄN HUỆ LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC 2016 - 2017 
 LẦN THỨ III 
 MÔN: TOÁN 
 (Đề có một trang, gồm 5 câu hỏi, 
 Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề) 
 ----------------------------------------- 
Câu I: (2,0 điểm) 
Cho M = 
2 9 3 2
5 6 2 3
x x x
x x x x
a) Tìm điều kiện để M xác định và rút gọn M. 
b) Tìm x để M là số nguyên. 
Câu II: (2,0 điểm) 
Cho (P) và đường thẳng (d) 
a) Tìm giao điểm của (d) và (P) khi m = 1 
b) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ sao cho 
Câu III: (2,0 điểm) 
Hai công nhân cùng làm một công việc sau 10 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 
một mình trong 1 giờ, sau đó hai người cùng làm tiếp trong 2 giờ thì được 25% công việc. 
Tính thời gian mỗi người làm một mình xong công việc? 
Câu IV: (3,5 điểm) 
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R, hai tiếp tuyến Ax, By của (O) cùng 
thuộc nửa mặt phẳng bờ AB. Tiếp tuyến tại M tùy ý của (O) cắt Ax, By lần lượt tại C, D (M 
 A, B) 
a) Chứng minh tứ giác ACMO và BDMO nội tiếp. 
b) Chứng minh OC vuông góc OD và 
c) Gọi N là giao điểm của AD và BC, MN cắt AB tại H. Chứng minh MN // AC và N là 
trung điểm của MH. 
d) Tính biết AB = 5 và 
Câu V: (0,5 điểm) 
Cho x, y > 0: . Chứng minh rằng: 
--- Hết --- 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐÁP ÁN CHẤM MÔN TOÁN 
 NGUYỄN HUỆ ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC VÀO 
 LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC 2016 - 2017 
 LẦN THỨ III 
NỘI DUNG ĐIỂM 
Câu 1: (2,0 điểm) 
Phần a: (1,0 điểm) 
Điều kiện xác định ⇔ 
0,25 điểm 
0,75 điểm 
Phần b: (1,0 điểm) 
 là ước của 2 
Đối chiếu điều kiện ta có: 
0,25 điểm 
0,25 điểm 
0,25 điểm 
0,25 điểm 
Câu 2: (2,0 điểm) 
Phương trình hoành độ giao điểm: 
Phần a: (1,0 điểm) 
Do a-b+c= 0: PT có 2 nghiệm vậy 2 giao điểm là ( -1, 1), ( 6, 36) 
0,5 điểm 
0,5 điểm 
Phần b: (1,0 điểm) 
Yêu cầu bài toán Phương trình có 2 nghiệm : 
Phương trình có 2 nghiệm 
Theo Viet 
(GT) 
 (t/m) 
0,25 điểm 
0,25 điểm 
0,25 điểm 
0,25 điểm 
Câu 3: (2,0 điểm) 
Gọi thời gian người thứ nhất, người thứ hai làm một mình xong công việc lần lượt là 
x, y (h) , 
1 giờ người thứ nhất làm được (Công việc), 1 giờ người thứ hai làm được (Công 
việc), 1 giờ cả 2 người làm được (Công việc) 
Theo đầu bài ta có hệ 
 KL: Mỗi người làm một mình trong 20h thì xong công việc. 
0,5 điểm 
1,0 điểm 
0,5 điểm 
Câu 4: (3,5 điểm) 
Phần a: (1,0 điểm) 
OACM nội tiếp 
CMTT: BDMO nội tiếp 
0,5 điểm 
0,5 điểm 
Phần b: (1,0 điểm) 
CA, CM là tiếp tuyến của (O) OC là phân giác 
DB, DM là tiếp tuyến của (O) OD là phân giác 
Mà và là 2 góc kề bù 
 vuông OCD có OM là đường cao 
Do MC = AC, MD = BD (2 tiếp tuyến xuất phát từ 1 điểm) 
0,25 điểm 
0,25 điểm 
0,25 điểm 
0,25 điểm 
Phần c: (1,0 điểm) 
Ta có AC // BD Mà CA = CM, DB = DM 
 MN // AC 
MN // AC MH // AC // BD MN = NH 
Hay N là trung điểm của MH 
0,5 điểm 
0,5 điểm 
Phần d: (0,5 điểm) 
Từ C hạ CK=AB=5, BK=AC 
 vuông KCD có: 
Mà AC+BD = 2AC+DK = 8 
0,25 điểm 
0,25 điểm 
Câu 5: (0,5 điểm) 
Ta có: 
 + + 1 + y + 
 = 2 + x + + y + + 2+ + 2 
Ta lại có: 
= 4+3 
Dấu “=” xảy ta khi 
0,25 điểm 
0,25 điểm