Đề kiểm tra lớp 12 môn: Hình học

ĐỀ KIỂM TRA LỚP 12 NĂM HỌC 2012-2013
Môn : Hình học
Thời gian làm bài : 60 phút
I/ Phần chung cho tất cả học sinh (7 điểm)
Bài 1: (4 điểm) Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm A(1;5;3),B(6;-1;-5) và mp (P) có phương trình : x + 2y – z +1 = 0
Tìm tọa độ vec tơ AB, Tính độ dài đoạn thẳng AB và tìm tọa độ điểm M nằm trên trục Oy cách đều hai điểm A và B.
Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A,B và vuông góc với mp (P)
Bài 2: (3 điểm) Trong không gian Oxyz , cho tam giác CDE biết C(1;2;3) , D(2;-1;5) và E(-1;3;4)
Viết phương trình mặt phẳng (CDE). Chứng tỏ OCDE là một tứ diện.
Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OCDE. (Với điểm O là gốc tọa độ)
II/ Phần riêng (3 điểm): (Học sinh chọn một trong hai phần riêng dưới đây)
Phần 1: Theo chương trình chuẩn.
Bài 3a: (3 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm B(3;2;-1) và mặt cầu (S) có pt : x2+y2+z2 – 2x + 4y – 6z – 11 = 0
Chứng tỏ điểm B nằm ở ngoài mặt cầu (S).
Tìm tọa độ điểm T trên mặt cầu (S) sao cho BT đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
Phần 2: Theo chương trình nâng cao.
Bài 3b: (3 điểm) Trong không gian Oxyz , cho điểm H(2;0;-1) và mặt cầu (S) có phương trình : x2+y2+z2 – 2x +4y – 6z – 11 = 0
Chứng tỏ điểm H nằm trong mặt cầu (S).
 Viết pt mp (R) đi qua điểm H và cắt mặt cầu (S) Theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó.