Đề kiểm tra môn toán 8 lớp bồi dưỡng học sinh giỏi – học kỳ I - Năm học : 2007 - 2008

ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN 8
LỚP BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – HỌC KỲ I - NH : 2007 - 2008
—–

	Bài 1 : (8 điểm)
	a) Phân tích đa thức thành nhân tử :	a1)	A = x2 – x – y2 – y 
	a2)	B = x2 – 5x + 6
	b) Chứng minh rằng : Mọi số lẻ đều viết được dưới dạng hiệu của hai số chính phương.
	c) Cho a = ; b = .
	Chứng minh rằng : C = ab + 1 là một số chính phương.

	Bài 2 : (8 điểm)
	a) Cho 	xy = a	;	yz = b	;	zx = c	(trong đó a, b, c khác 0)
	Tính :	D = x2 + y2 + z2
	b) Cho abc = 2. 
	Tính giá trị của biểu thức sau :
	c) Cho a + b + c = 0 và a, b, c đều khác 0.
	Rút gọn biểu thức : 

	Bài 3 : (4 điểm)
	a) Cho tam giác ABC, kẻ trung tuyến AM. Chứng minh : SABM = SACM.
	b) Cho tam giác ABC kẻ ba đường cao AA’, BB’, CC’ gặp nhau tại H.
	Chứng minh rằng :	

Hết

	Họ và tên : …………………………………………………………………Lớp : ……………….
	Ngày kiểm tra : ………………….









HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ THANG ĐIỂM CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN 8
LỚP BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – HỌC KỲ I - NH : 2007 – 2008
Bài 1 : (8 điểm)
a) Phân tích đa thức thành nhân tử :
a1) A = (x2 – y2) – (x + y) 	0.50
= (x + y)(x – y) – (x + y)	0.75	
= (x + y)(x – y – 1)	0.75
b) Cho abc = 2. Tính giá trị của biểu thức sau: 


	1.00

	1.00

	0.50
	0.50
b) Cho tam giác ABC kẻ ba đường cao AA’, BB’, CC’ gặp nhau tại H.
Chứng minh rằng :








Ta có :
S	= SABC 
	0.25
	0.25
	0.25
S = SHBC + SHCA + SHAB	0.25
Mà : 
	0.25
	0.25
	0.25
Nên :



	0.25

	0.25

	0.25


a2) B = x2 – 2x – 3x + 6	0.50
= (x2 – 2x) – (3x – 6)	0.50
= x(x – 2) – 3(x – 2)	0.50
= (x – 2)(x – 3)	0.50


b) Chứng minh rằng : Mọi số lẻ đều viết được dưới dạng hiệu của hai số chính phương.
Gọi số lẻ có dạng
2k + 1 (k Î N)	0.50
Ta có : 2k + 1
= k2 + 2k + 1 – k2	1.00
= (k + 1)2 – k2	0.50


c) Cho ; .
Chứng minh rằng : C = ab + 1 là một số chính phương.
Ta có : 
9a + 1 = 10n	0.50 
	0.25
= 10n + 5 = 9a + 6	0.25
C = ab + 1 = a(9a + 6) + 1	0.25
C = 9a2 + 6a + 1 = (3a + 1)2	0.50
C = 	0.25
c) Cho a + b + c = 0 và a, b, c đều khác 0.
Rút gọn biểu thức :

	0.75
	0.50
Mà : a + b + c = 0
Suy ra : a3 + b3 + c3 = 3abc	1.00
	0.50
	0.25

Bài 2 : (8 điểm)
a) Cho 	xy = a ; yz = b ; zx = c
Tính : D = x2 + y2 + z2
Ta có : xy = a ; yz = b ; zx = c
Suy ra : x2y2z2 = abc
x2y2 = a2 	0.25
y2z2 = b2	0.25
z2x2 = c2 	0.25
Do đó : x2b2 = abc	0.25
a2z2 = abc	0.25
y2c2 = abc	0.25
Hay : ; ; 	0.25
Vậy	0.25
Bài 3 : (4 điểm)
a) Cho tam giác ABC, kẻ trung tuyến AM. Chứng minh : SABM = SACM.






Kẻ AH ^ BC	0.25
Ta có : 
	0.50
	0.50
Mà : BM = CM (AM là trung tuyến)
Vậy : SABM = SACM	0.25