Đề kiểm tra môn Toán - Đề 2

2(x1 + x3)(x1 + x4)(x2 + x3)(x2 + x4) =
= 2(b - d)2 - (a2 - c2)(b - d) + (a + c)2(b + d).
2) a, b, c là 3 số tùy ý thuộc đoạn [0 ; 1]. Chỷỏng minh :
a
b + c + 1
+
b
a + c + 1
+
c
a + b + 1
+ (1 - a)(1 - b)(1 - c) ≤ 1.
Câu II. 1) Giải phỷơng trình
sin3x + cos3x = 2 - sin4x.
2) k, l, m là độ dài các trung tuyến của tam giác ABC, R là bán kính đỷờng tròn ngoại tiếp tam giác đó. Chứng
minh rằng
k + l + m ≤ 9R
2
.
Câu III.
Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm A(3, 0) và parabol (P) có phỷơng trình y = x2.
1) M là một điểm thuộc parabol (P), có hoành độ xM = a. Tính độ dài đoạn AM, xác định a để AM ngắn
nhất.
2) Chỷỏng tỏ rằng nếu đoạn AM ngắn nhất, thì AM vuông góc với tiếp tuyến tại M của parabol (P).
Câu IVa.
Cho hai số nguyên dỷơng p và q khác nhau.
Tính tích phân I =
0
2
cospx cosqx dx
π∫ .
www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng – Phiên bản 1.0
_______________________________________________________________
Câu I.
1) Giả sử phỷơng trình x2 + ax + b = 0 có nghiệm x1 và x2, phỷơng trình x
2 + cx + d = 0 có nghiệm x3 và x4.
Chỷỏng tỏ rằng
Câu Va.
Cho hai đỷờng tròn
(C1) x
2 + y2 - 6x + 5 = 0,
(C2) x
2 + y2 - 12x - 6y + 44 = 0.
Xác định phỷơng trình các đÛờng thẳng tiếp xúc với cả 2 đỷờng tròn trên.
Câu IVb. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với các đỷờng chéo AC = 4a, BD = 2a, chúng cắt
nhau tại O. Đỷờng cao của hình chóp là SO = h. Mặt phẳng qua A, vuông góc với SC, cắt SB, SC, SD lần
lỷỳồt tại B’, C’, D’.
1) Xác định h để B’C’D’ là tam giác đều.
2) Tính bán kính r của hình cầu nội tiếp hình chóp theo a và h.
Câu Vb.
Hai góc nhọn A, B của tam giác ABC thỏa mãn điều kiện
tg2A + tg2B = 2tg2
A + B
2
.
Chỷỏng tỏ rằng ABC là một tam giác cân.
www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng – Phiên bản 1.0
_______________________________________________________________