Đề kiểm tra môn Toán - Đề 5

www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0
_______________________________________________________________
C©u I.
Cho phû¬ng tr×nh
(x - 3) (x + 1) + 4(x - 3)
x + 1
x - 3
= m.
1) Gi¶i phû¬ng tr×nh víi m = -3.
2) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× phû¬ng tr×nh cã nghiÖm ?
C©u II.
1) Cho hµm sè
y = x + x - x + 12 .
T×m miÒn x¸c ®Þnh cña hµm sè ; tÝnh ®¹o hµm vµ xÐt dÊu cña nã.
2) T×m a ®Ó hÖ sau ®©y cã nghiÖm:
15 11 2 7
2 3 0
2 2
2
x xy y
x y
a x ay
− + = −
<
+ <



C©u III.
1) Gi¶i phû¬ng tr×nh
log (sin
x
2
- sinx) + log
1
3
(sin
x
2
+ cos2x) = 0.3
2) Chûáng tá r»ng cã thÓ tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC bëi c«ng thûác
S =
1
4
(a sin2B + b sin2A).2 2
Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é§Òc¸c vu«ng gãc Oxyz, xÐt ba ®iÓm A(a, 0, 0), B(0, b, 0), C(0, 0, c), víi a, b, c > 0.
1) ViÕt phû¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (ABC).
2) X¸c ®Þnh c¸c täa ®é cña ®iÓm H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña gèc täa ®é O lªn mÆt ph¼ng (ABC). TÝnh ®é dµi OH.
3) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC.
4) Gi¶ sö a, b, c thay ®æi nhûng lu«n tháa m·n ®iÒu kiÖn a
2
+ b
2
+ c
2
= k
2
, víi k > 0 cho trûúác. Khi nµo th× tam gi¸c ABC
cã diÖn tÝch lín nhÊt ? Chûáng tá r»ng khi ®ã ®o¹n OH còng cã ®é dµi lín nhÊt.
C©u IVb.
Trªn c¸c c¹nh Ox, Oy, Oz cña tam diÖn vu«ng Oxyz, lÊy lÇn lûúåt 3 ®iÓm A, B, C víi OA = a, OB = b, OC = c. Gäi H
lµ trûåc t©m, G lµ träng t©m, S lµ diÖn tÝch tam gi¸c ABC.
1) TÝnh OH, S, OG theo a, b, c.
2) Chûáng minh r»ng tam gi¸c ABC cã c¸c gãc A, B, C nhän vµ
a tgA b tgB c tgC
2 2 2
= = .
3) Cho A cè ®Þnh trªn Ox, cßn B, C ch¹y trªn Oy, Oz. T×m quü tÝch cña G vµ H.
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0
_______________________________________________________________
C©u IVa.