Đề kiểm tra môn Toán - Đề 7

1) Khảo sá t sỷồ biếnthiênvàvẽđồthịcủahàmsốỷỏngvớim=0.
2) Xác định m để đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt với các hoành độ lập thành một cấp số cộng.
Câu II.
1) Tìm các nghiệm x 
 (0 ; 2) của phỷơng trình
sin3x - sinx
1 - cos2x
= sin2x + cos2x.
2) Chỷỏng minh rằng các trung tuyến AA’ và BB’ của tam giác ABC vuông góc với nhau khi và chỉ khi
cotgC = 2(cotgA + cotgB).
Câu III.
Giả sỷó (x ; y) là nghiệm của hệ phỷơng trình
x y a
x y a a
+ = −
+ = + −

2 1
2 32 2 2
Xác định a để tích xy là nhỏ nhất.
www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng – Phiên bản 1.0
_______________________________________________________________
Câu I.
Cho hàm số
y = x3 - 3x2 - 9x + m.
www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng – Phiên bản 1.0
_______________________________________________________________
Câu IVa. Trong mặt phẳng xem hypebol (H)
(H) :
x
4
-
y
9
2 2
= 1.
Gọi (D) là đỷờng thẳng đi qua gốc tọa độ O và có hệ số góc k, (D’) là đỷờng thẳng đi qua O và vuông góc với (D).
1) Tìm điều kiện đối với k để (D) và (D’) đều cắt (H).
2) Tính theo k diện tích của hình thoi với 4 đỉnh là 4 giao điểm của (D) và (D’) với (H).
3) Xác định k để hình thoi ấy có diện tích nhỏ nhất.
Câu IVb. Trong mặt phẳng (P) cho tam giá c OAB với OA = OB, AB = 2a, đỷờng cao OH = h. Trên đỷờng thẳng (d) vuông
góc với (P) tại O, lấy điểm M với OM = x. Gọi E, F là hình chiếu vuông góc của A lên MB và OB ; N là giao điểm
của đỷờng thẳng EF với (d).
1) Chỷỏng minh rằng MB ⊥ NA, MA ⊥ NB.
2) Tính BF, BE và thể tích khối tỷỏ diện ABEF theo a, h và x.
3) Tìm vị trí của M trên (d) để tỷỏ diện MNAB có thể tích nhỏ nhất.