Đề kiểm tra môn toán học kì I lớp 8 (thời gian làm bài: 90 phút)

Đề kiểm tra môn toán học kì I lớp 8
 (Thời gian làm bài: 90 phút)
Ma trận ( Bảng hai chiều)
Chủ đề
chính
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Tổng

TN
TL
TN
TL
TN
TL

1. Phép nhân và phép chia
 đa thức


2
0.5

1

0,5
2
0.75
5
3,0
2. Phân thức 
đại số


2
0.5
2
0,5

2
0,75
6
3,5
3. Tứ giác
 1
 0,5

1
0.5

1
0,5
2
1,0
3
3,5
Tổng
1
 0,5
7
3,5
8
6,0
16
10,0
 Chữ số phía trên bên trái mỗi ô là số lượng câu hỏi; chữ số góc phải dưới mỗi ô là trọng số điểm cho các câu ở ô đó.
B. Nội dung đề 


I -Trắc nghiệm ( 4 điểm)Chọn câu trả lời đúng A,B,C hoặc D rồi ghi vào giấy làm bài.
 Câu 1:Kết quả của phép tính (3x – 2)(3x + 2) là:
	
 A.3x2 + 4	B.3x2 – 4	C. 9x2 + 4	 D.9x2 - 4
 Câu 2: Hình thoi là hình:
	A.không có trục đối xứng.	B. Có một trục đối xứng
	C.có hai trục đối xứng.	D.có bốn trục đối xứng.
 Câu 3: Hình vuông có cạnh bằng 2 thì đường chéo hình vuông đó là:
 A. 4	 B. 	 C. 8	 D. 
 Câu 4: Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường là hình thoi.
B. Tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau là hình thoi.
C. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
D. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
 Câu 5: Đa thức 2x – 1 – x2 được phân tích thành:
	A.(x – 1)2 B. – (x – 1)2	C. – (x + 1)2 	 D. (- x – 1)2
 Câu 6: Mẫu thức chung có bậc nhỏ nhất của các phân thức;; là:
	 A. (x3 – 1)(x + 1)	B. (x3 – 1)(x + 1)(x2 + x + 1)
	 C. x3 – 1	D. (x3 – 1)(x3 + 1)
 Câu 7: Đa thức M trong đẳng thức : = là:
	
 A. 2x2 – 2	 B. 2x2 – 4	 C. 2x2 + 2	 D. 2x2 + 4

 Câu 8: Tính (x - )2 ?
	A. x2 + x + 	B. x2 + 
	C. x2 - 	D. x2 – x + 
II – Tự luận (6 điểm)
 Câu 1: ( 1,5 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
x2 + 2xy + y2
(x2 + 1)2 – 4x2
 Câu 2: ( 1 điểm). Rút gọn phân thức: 
 Câu 3: ( 1,5 điểm). Thực hiện phép tính sau: + 
 Câu 4: ( 2 điểm). Cho hình thang cân ABCD (AB//CD). E là trung điểm của AB.
Chứng minh tam giácEDC cân.
Gọi I, K, M theo thứ tự là trung điểm của BC, CD, DA. Tứ giác EIKM là hình gì? Vì sao?

---------------------Hết--------------------


C.Hướng dẫn chấm môn Toán 8 học kì I
I-Trắc nghiệm:
Mỗi câu chọn đúng được 0,5 điểm


Câu 1.D 


Câu 3. B

Câu 5. B

Câu 7. B

Câu 2.C

Câu 4. C

Câu 6. A

Câu 8. D


II- Tự luận (6 điểm)


Câu 1

a) x2 + 2xy + y2 = (x + y)2 
b) (x2 + 1)2 – 4x2 
= [ (x2 + 1) – 2x ] [(x2 + 1) + 2x ]
= (x – 1)2(x + 1)2

0.5 điểm


0.5 điểm
0.5 điểm




Câu 2
 = 
 = 

0,5 điểm

0,5 điểm







Câu 3



 + 
 = + = + 
= = = 
 = = 



0,5 điểm

0,5 điểm


0,5 điểm




Câu 4

Vẽ hình đúng.
Ta có ABCD là hình thang cân ( AB // CD) )

a) Xét ∆AED và ∆BEC có:

AE = EB, A = B , AD = BC
 ∆AED = ∆BEC (c.g.c)
 ED = EC. Vậy ∆EDC cân 
b) Xét tứ giác EIKM, ta có EI = MK và EI // MK 
 EIKM là hì nh bình hành (1)
Ta có ∆AEM = ∆BEI ME = EI (2)
Từ (1) và (2) ta có EIKM là hình thoi.
0,5 điểm


0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
























Đề thi kiểm định học sinh giỏi TOÁN 8 Năm học 2008-2009Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Bài 1: (3điểm) Choa,b,c là các số hữu tỉ khác 0 thoả mãn: a + b + c = 0 
 Chứng minh rằng: M= là bình phương của một số hữu tỷ 

Bài 2 :(5điểm) Rút gọn biểu thức sau và tìm giá trị nguyên của x để biểu thức có giá trị nguyên :
 M = 
Bài 3: (3điểm)  Tìm nghiệm nguyên của phương trình:Bài 4:(6điểm) Cho tam giác ABC có . Các phân giác AD,BE và CF .
(3 điểm)
 Chứng minh rằng 
(3 điểm) Tính 
Bài 5(3 điểm)
 Cho a, b, c là các số không âm và không lớn hơn 2 thỏa mãn a+b+c =3
 Chứng minh rằng: 


ĐÁP ÁN BÀI THI kiểm định học sinh giỏiTOÁN 8 NĂM HỌC 2007-2008Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Bài 1: (3 điểm)
Ta có: =
	
Vậy M là bình phương của một số hữu tỷ ( 3đ)
Bài 2( 5 điểm)
 M = 
M = 
M = 

M = ( 3đ)
Để M xác định thì Û (*)
Khi đó M nguyên thì 2M nguyên hay nguyên . Mà =1+ Z 
Û xƯ(1)=
Với x=-1 thoả mãn (*) và M = 0 
Với x = 1 thoả mãn (*) và M = 1
Vậy x=1; x=-1 thoả mãn điều kiện bài ra .(2đ)
Bài 3 ( 3điểm)
Phương trình đó ta có thể viết lại là : 
Ta thấy x = 2 là nghiệm của phương trình (0,25đ)
Với ta xét
Nếu x>2 thì : ( 0,75đ)
Với x<2 dễ thấy x= 0 và x = 1 không phải là nghiệm của phương trình (0,5đ)
Với x0 nên 
Ta có phương trình này vô nghiệm vì : ( 1,5đ)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x =2 


Bài 4: (6điểm)a)Từ B kẻ BK // AC cắt AD tại Kta có tam giác ABK đều 

Do đó


 ( Cho 3 đ)
b)Áp dụng tính chất đường phân giác tính được ( cho 0,5đ)
 Từ (a) suy ra ( 0,25đ)
Suy ra: nên DE là phân giác của (cho 1,25đ)Chứng minh tương tự được DF là phân giác ( cho 0,5đ)Từ đó suy ra (cho 0,5đ)

Bài 5: (3điểm)
Từ giả thiết ta có ( 1đ)22

Cộng hai vế với ,sau đó thu gọn ta được (1đ)
Mà nên (0,5đ) 
Dấu bằng xảy ra khi trong ba số a,b,c có một số bằng 0, một số bằng 2 và một số bằng 1( cho 0,5đ)



























Đề thi học kì II môn toán lớp 8
Ma trận ( Bảng hai chiều)
Chủ đề
chính
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Tổng

TN
TL
TN
TL
TN
TL

1. Phương trình bậc nhất một ẩn


1
0.5
1

 1,5

1

0,5
1
2,0
4
4,5
2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn


1
0.5
2
0,5

2
0,75
5
3,0
3. Tam giác đồng dạng

1

1,0
1
0.5

1
0,5
2
0,75
5
3,5
4.Lăng trụ đứng, hình chóp đều


1

0,5



1

0,5

1
1,0

7
4,5
7
6,0
15
10,0

 Chữ số phía trên bên trái mỗi ô là số lượng câu hỏi; chữ số góc phải dưới mỗi ô là trọng số điểm cho các câu ở ô đó.
B.Đề kiểm tra
Bài 1 : (3 điểm) Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng
	Câu 1 : Tập nghiệm của phương trình (x – 5)(3x – 2) = 0 là :
	a) {; – 5} 	b) {– ; 5} 	c) {5 ; } d) {5 ; } 
	Câu 2 : Tập nghiệm của phương trìnhẵx + 5ẵ = 3x – 2 là :
	a) { 3,5} b) {3,5 ; – 0,75} c) {– 3,5 ; – 0,75} d) { – 0,75} 
	Câu 3 : Bất phương trình 3x + 5 < 5x – 7 có nghiệm là:
	a) x 6 c) x – 6
	Câu 4 : AD là phân giác trong của tam giác ABC có : AB = 5 cm ; AC = 10 cm.
	 Khi đó tỉ số bằng :
	a) 	b) 4	c) 2	d) 3
C
B
E
A
D
x
2
3
6,5
	Câu 5 : Cho DE // BC. Tính độ dài x trong hình sau :






	a) 4,3	b) 9,75	c) 16,25	2,6
	Câu 6 : Một hình lập phương có diện tích toàn phần là 600 cm2, thể tích hình lập phương là:
	a) 100cm3	b) 10 cm3	c) 60 cm3 d) 1000 cm3
Bài 2: (1,5 điểm) Giải phương trình;
	
Bài 3 : (2 điểm) Một xe ô đi từ A đến B với vận tốc 50km/h và sau đó quay trở về từ B đến A với vận tốc 40 km/h. Cả đi và về mất 5 giờ 24 phút. Tính chiều dài quãng đường AB.
Bài 4 : ( 3,5 điểm) 
	Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho biêt AB = 15 cm ; AH = 12 cm.
Chứng minh D AHB∽D CHA.
Tính độ dài các đoạn thẳng BH, HC, AC
Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = 5 cm ; trên cạnh BC lấy điểm F sao cho
 CF = 4 cm. Chứng minh tam giác CEF vuông.
 







Đáp án và biểu điểm chi tiết

Bài 1 : (3 điểm) Mỗi câu 0,5 điểm	
	Câu 1:	c	
	Câu 2 :	a
	Câu 3:	b	
	Câu 4:	c	
	Câu 5:	d	
	Câu 6:	d	


Bài 2 : (1,5điểm)
 	
	Điều kiện : x ạ 0 ; x ạ 2	0,25 đ
	ị x ( x + 2 ) – ( x – 2 ) = 2
	Û x2 + 2x – x + 2 = 2	0,5 đ
 x2 + x = 0 
 x ( x + 1 ) = 0	0,25 đ
Û x = 0 hoặc x + 1 = 0
x = 0 (không TMĐK)
x + 1 = 0 Û x = – 1 (TMĐK)
	Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = { – 1 } 	0,5 đ


Bài 3 : (2điểm) 5giờ 24 phút= giờ
	Gọi chièu dài quãng đường AB là x(km) , x > 0	0,25 đ
	Thời gian xe từ A đến B : (h) 	0,25 đ 
	Thời gian xe đi từ B về A : (h)	0,25 đ 
	Ta c: + = 	0,5 đ
	ị 4x + 5x = 27 . 40
9x = 27 . 40
 x = 
 x = 120( TMĐK)	0,5 đ
Vậy chiều dài quãng đường là120 km.	0,25 đ

Bài 4 : ( 3,5 điểm)
H
F
15
E
12
C
5
B
A
4







a) 
(1 điểm)
Ta có : (cùng phụ với )
 
Do đó DAHB đồng dạng vớiD CHA (g-g) (1)
b) 
(0,5 đ)
D AHB vuông tại H
BH = = 9 (cm)
Từ (1)
(0,5 đ)
(cm)

Ta có : BC = HB + HC = 9 + 16 = 25 (cm)
(0,5điểm)
D ABC vuông tại A :
AC = = 20 (cm)
c) Lại có :
(0,5điểm )

 
Và chung.
Do đó : DCEF đồng dạng với DCBA
(0,5điểm)
Mà D CBA vuông tại A
Vậy D CEF vuông tại F.