Đề kiểm tra môn Toán khối 12

ĐỀ KIỂM TRA MÔN TÓAN KHỐI 12 (THẦY LÃNH)
Thời gian: 90’
Bài 1: 
Cho . Chứng minh xy’+1 = ey
Giải phương trình:
Cho hàm số y = 2Cosx-Cos2x
Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của y trên đọan 
Bài 2: Cho (Cm) y = 2x3 - 3mx2 + 1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m=1
Dùng đồ thị (C) biện luận theo a số nghiệm của phương trình 2x3-3x2+a = 0
Định m để (Cm) có 2 cực trị và đường thẳng nối 2 điểm cực trị vuông góc với đường thẳng y=x
Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với cạnh huyền BC=2a. Cạnh 
Gọi O là trung điểm BC. Chứng minh SO^(ABC). Tính thể tích khối chóp S.ABC
Tính thể tích khối nón đỉnh S đáy là đường tròn ngọai tiếp DABC
Định tâm và bán kính mặt cầu qua 5 điểm S, A, B, C
ĐỀ THI HỌC KÌ I LỚP 12 – MÔN TOÁN (THẦY PHÚ-CÔ CHI)
NĂM HỌC 06 – 07. Thời gian : 90’
Bài 1: 
Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = x3 + 3x2 – 2.
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x + 9y – 1 = 0.
Tìm m để phương trình = m có 6 nghiệm phân biệt.
Bài 2: 
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x.lnx trên [1; e].
Giải các phương trình sau: 	a) 4.9x + 5.15x - 25x = 0.
	b) 
Bài 3: Cho tứ diện S.ABC có SA(ABC), SA = AC = 4; AB = 3; BC = 5.
Tính VS.ABC, suy ra d(A,(SBC)).
Xác định tâm I và bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABC.
Tính diện tích xung quanh của khối trụ có đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC và chiều cao bằng bán kính đáy.
HẾTĐÁP ÁN
Bài 1:
1) 
2) 
Đk: x>1
So với đk pt có nghiệm 
3) y = 2Cosx-Cos2x
TXD 
y’ = -2Sinx + 2Sin2x
y’ = -2Sinx(-1 + 2Cosx)
* y(0) = 1, y( p) = -3
* 
Bài 2:
Khảo sát (C)
Khi m=1, y = 2x3 - 3x2 + 1
TXĐ 
y’ = 6x2 – 6x
Bbt
x
-∞	0	1	+∞
y’
	+	0	-	0	+
y
	1	+∞
	0	
-∞	CĐ	CT
y” = 12x – 6
Bbt
x
-∞	+∞
y’
	-	0	+
Đồ thị
	Lồi	Lõm	
	ĐV
Đđb :
Đồ thị:
Biện luận:
Nếu 
Nếu 
Nếu 
Định M
TXĐ 
y’ = 6x2 – 6mx
(Cm) có CĐ & CT khi Pt có 2 nghiệm phân biệt
Hệ số góc của đường thẳng D qua 2 điểm cực trị:
Đường thẳng D vuông góc với đường thẳng y = x
Bài 3:
S
M
C
A
B
I
O
C/m SO^(ABC). Gọi O là hình chiếu của S xuống (ABC).
Ta có: SA = SB = SC
Nên OA = OB = OC
Do đó O là trung điểm BC
Vậy SO^(ABC)
Thể tích khối chóp S.ABCD là
DABC vuông cân tại A nên
DSOC:	SO2 = SC2 – OC2 = 4a2
	SO = 2a
Thể tích khối nón:
Với 	r = OC = a
	h = SO = 2a
Định tâm và bán kính:
Gọi trung điểm M của SC, dựng mp trung trực a của SC, aÇSO = I
Ta có:	IA=IB=IC 	vì IỴSO
	IC=IS	vì IỴa
Vậy I là tâm mặt cầu qua 5 điểm S, A, B, C
DSMI 	DSOC
Vậy bán kính mặt cầu
. . .
Đáp án
Điểm
Đáp án
Điểm
Bài 1: 
1) y = x3 + 3x2 – 2.	
y' = 3x2 + 6x
y’ = 0 Û 
y”= 6x + 6 = 0 Û x = -1, y = 0
Bảng biến thiên:
Bảng xét dấu:
Điểm đặc biệt: (1; 2), (-2; -2)
2) 
f’(x) = 9
=> 
Tại M(1, 0) có tiếp tuyến y = 9(x – 1)
Tại M(-3,-4) tiếp tuyến: y =9x + 23
3) 
Vẽ (C’)
Vẽ đường thẳng y = m
Kết quả: 0 < m < 2
Bài 2:
1) 
y = x.lnx
y ‘ = lnx + 1
y’ = 0 Û x = e-1 : loại
=> y(1) = 0, y(e) = e
=> ynn= 0, yln = e
2) 
a) 4.9x + 5.15x + 25x = 0.
Û 4t2 + 5t – 1 = 0 với t = (3/5)x > 0
1,5đ
1đ
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
1đ
0,25
0,25
0,25
0,25
1đ
0,5
Ta có 
x = 
b) 
Đk: x > 0
Û 
B
C
A
S
H
M
∆
I
Û 
Bài 3:
1) 
VSABC = (1/3)SA.SABC
 = (1/3).4.(1/2).3.4 = 8.
VSABC = (1/3)d(A,(SBC)).SSBC
=> d(A,(SBC)) = 3VSABC/SSBC
Do SBC cân tại B => BH = 17 => SSBC =34
=> d = 6/17
2) 
I= ∆ Ç α, ∆ trục ABC, α trung trực SA
R = 
3) 
SABC = p.r => r = S/p = 1
Sxq = 2πrh = 4π
0,25
0,25
0,5
0,5
0,75
0,75
1,0
1,0