Đề kiểm tra năm học: 2007-2008 môn: toán 6 thời gian làm bài: 90 phút

 UBND Huyện sơn động đề kiểm tra kiến thức cbql
 Phòng GD- ĐT Sơn Động năm học: 2007-2008 
 --------------------------------- Môn: Toán THCS
 Thời gian làm bài: 90 phút
 Ngày tháng năm 2008
Câu 1 ( 2 điểm): Hãy chọn chỉ một chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời đúng.
 1/ T= có giá trị là:
A. B. 1 C. D. 
 2/ Trên cùng 1 mặt phẳng toạ độ Oxy, đồ thị hàm số y=-2x+1 và y= x-2 cắt nhau tại điểm có toạ độ là:
A. ( 1; -1) ; B ( -2; 1) C. (-1; 2) ; D ( 3; 2).
 3/ Kết quả của phép tính : + là: 
A. 9-2 B. 3 C. 3 D. Cả A, B, C đều sai.
 4/ Cho ABC vuông tại A, biết =300 và BC= 10cm. Độ dài của AC là: 
A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. Không tính được.
Câu 2 ( 1,5 điểm): Cho biểu thức P = + .
 a/ Rút gọn P.
 b/ Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên .
 c/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Câu 3 ( 1,5 điểm): Giải các phương trình sau:
 a/ x-1+x+1- x+3 = 4.
 b/ (m-2)x2-4mx+3m+2 = 0 (với mR).
Câu 4 (1,5 điểm): Tìm một số có hai chữ số, biết tổng hai chữ số của số đó là 9. Nếu đổi chữ số hàng chục cho chữ số hàng đơn vị thì được một số lớn hơn số ban đầu là 27.
Câu 5 ( 2,5 điểm): Cho đường tròn (O, R) và đường thẳng d không qua tâm O, cắt đường tròn tại hai điểm A, B. Từ một điểm M bất kì trên d và nằm ở miền ngoài đường tròn, kẻ các tiếp tuyến MP và MQ ( P và Q là các tiếp điểm ).
 a/ Chứng minh tứ giác OPMQ nội tiếp được trong một đường tròn.
 b/ Xác định vị trí của M trên d để tam giác MPQ đều.
 c/ Chứng minh rằng khi M di chuyển trên d ( M nằm ngoài (O) ) thì đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ luôn đi qua 2 điểm cố định.
Câu 6 ( 1 điểm): Tìm số tự nhiên a, để a+30 và a-1, là số chính phương.
UBND Huyện sơn động Hướng dẫn chấm đề kt kt cbql
 Phòng GD- ĐT Sơn Động năm học: 2007-2008 
 --------------------------------- Môn: Toán THCS
 Thời gian làm bài: 90 phút
 Ngày tháng năm 2008
Câu 1 ( 2 điểm): Mỗi ý đúng được 0,5 điểm.
 1/ D. 3/ C
 2/ A 4/ B
Câu 2 ( 1,5 điểm): P = +. TXĐ: x> 0, x1 
 a/ P = += + 
 = += += . ( 0,5 điểm ) 
 b/ Ta có P==2- . Tìm x nguyên để P nguyên thì là ước của 4
 => = 1, 2, 4, tìm được x= 0, x=9, thoả mãn. ( 0,5 điểm )
 c/ P==2- , để P nhỏ nhất thì lớn nhất, > 1=> nhỏ nhất bằng 1ú x=0 khi đó PMin = 2-=-2. ( 0,5 điểm )
Câu 3 ( 1,5 điểm): Phương trình: x-1+x+1- x-3 = 4 (1).
 a/ nếu x x=-7, thoả mãn.
nếu x> 3 thì (1) ú (x-1)+(x+1)-(x-3)=4 ú x = 1, không thoả mãn.
nếu -1 x=5, không thoả mãn.
nếu 1 x=, thoả mãn.
 Vậy: x < -1 thì x=-7 là nghiệm của (1).
 x > 3 thì (1) không có nghiệm.
 -1 < x< 1 thì (1) không có nghiệm.
 1 < x< 3 thì x= là nghiệm của (1). ( 0,75 điểm )
 b/ (m-2)x2-4mx+3m+2 = 0 (*) (mR) 
+ Nếu m=2 thì (*) trở thành : -8x+8=0 => x= 1 là nghiệm của phương trình.
+ Nếu m2; Ta có = 4m2-(m-2).(3m+2) = 4m2-3m2+4m+4=m2+4m+4=(m+2)2 >0 => (*) luôn có nghiệm.
 + m=-2 =>=0=> (*) có nghiệm kép: x1=x2=.
 + m-2=>>0=> (*) có 2 nghiệm phân biệt.
x1= =; x2= =; 
Vậy: Nếu m=2 thì (*) có 1 nghiệm là: x= 1. 
 Nếu m2: + m=-2 (*) có nghiệm kép: x1=x2=.
 + m-2 (*) có 2 nghiệm phân biệt. x1; x2. (0,75 điểm ) 
Câu 4 ( 1,5 điểm): Gọi số có hai chữ số đó là: ( a, bN; 0< a, b < 9 )
ta có: = 10a+b
 = 10b+a (đổi chữ số hàng chục cho chữ số hàng đơn vị)
 a+b = 9
Theo bài ra ta có hệ phương trình: ú ú 
Vậy số cần tìm là : 36 
Câu 5 ( 2,5 điểm): 
 a/ Ta có =900, =900 (tiếp tuyến vuông góc với bán kính)
=> +=1800 là 2 góc đối diện của tứ giác OPMQ => tứ giác OPMQ nội tiếp được trong một đường tròn. ( 1 điểm )
 b/ MPQ cân tại M, để MPQ đều thì hay =300 (vì = theo t/c tiếp tuyến) => OM =2R. Vậy M cách O một khoảng bằng 2R thì MPQ đều. (0,75 điểm ) 
M
P
Q
O
H
A
B
 c/ Ta thấy tứ giác OPMQ nội tiếp => Đường tròn ngoại tiếp tam giác PMQ luôn đi qua điểm cố định O. Mặt khác: =900 => Đường tròn ngoại tiếp tam giác PMQ luôn đi qua điểm cố định H (H là trung điểm của AB thì OHAB ).
Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác PMQ luôn đi qua 2 điểm cố định O và H. 
 ( 0,75 điểm )
Câu 6 ( 1 điểm): g/s: a+30 và a-1 là số chính phương .
Ta đặt: với m; n Z. Từ (1) và (2) => m2-n2=31 ú (m-n).(m+n)=1.31 
ú => m=16, n=15=> a= 226 thoả mãn , hoặc => m=16, n=-15
=> a= 226 thoả mãn.
Vậy với a=226 thì: a+30 và a-1 là số chính phương.